영파여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 기하 시험은 이차곡선과 공간도형을 다루며, 포물선·타원·쌍곡선의 정의 및 접선과 공간에서의 직선·평면 관계를 함께 확인합니다. 객관식과 서술·단답형이 섞여 있어 개념 판정과 풀이 과정 정리를 모두 준비해야 합니다.

이차곡선에서는 방정식을 표준형으로 고치는 데서 출발해 접선의 기울기와 접점의 좌표를 다루는 단계까지 이어집니다. 공간도형에서는 입체를 보고 직선의 관계를 구별하는 기본 문제에 더해, 필요한 수선을 찾아 평면 위의 삼각형으로 바꾸는 문제가 나옵니다.

단원별 문항 수는 같지만 접근 방식은 다릅니다. 이차곡선은 정의를 거리식이나 접선식으로 번역하는 능력, 공간도형은 수직과 정사영을 근거로 길이와 각을 연결하는 능력이 중요합니다. 공식 암기 뒤에 조건을 해석하는 훈련까지 이어가세요.

난이도 분포 — 어려움이 중반부터 분산된 구성

초반에는 포물선과 타원의 기본 성질, 정육면체의 위치 관계를 확인할 수 있습니다. 다만 5번은 접선의 수직 조건을 이차방정식으로 연결하는 보통 문항이고, 7번은 쌍곡선의 접점과 넓이를 결합한 어려움 문항입니다. 초반 전체를 단순 계산 구간으로 생각하면 시간이 흔들릴 수 있습니다.

11~13번에서는 삼수선, 타원의 정의, 정사영을 활용하는 어려움 문항이 이어집니다. 필요한 보조선과 조건을 정하지 못한 채 계산을 시작하면 식을 다시 세우기 쉽습니다. 14·16번 같은 보통 문항과 마지막 20번의 기본 개념 문항도 끝까지 확인하세요.

서술·단답형은 18번이 보통, 19번이 어려움입니다. 18번에서는 포물선의 정의와 정삼각형 조건을, 19번에서는 접선의 수직 조건과 접점 조건을 연결해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 풀이에서는 익숙한 개념과 도형 해석 경험에 따라 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 이차곡선과 공간도형의 균형

이차곡선은 포물선의 초점·준선, 타원의 거리 합, 쌍곡선의 접선과 점근선까지 폭넓게 묻습니다. 1·2·4번으로 정의와 표준형을 점검한 뒤 5·7·17·19번으로 접선의 표현을 바꾸어 쓰는 연습을 이어가세요. 같은 접선이라도 기울기를 미지수로 둘지 접점을 미지수로 둘지 선택해야 합니다.

공간도형은 위치 관계의 정의를 확인하는 문항부터 정사영과 이면각을 계산하는 문항까지 이어집니다. 3·6·20번의 기본 개념이 10번의 논증과 11·13·15번의 복합 해석을 받쳐 줍니다. 그림에서 직각처럼 보이는 것과 정리로 수직임을 보일 수 있는 것을 구분하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학I에서 기하로 과목이 달라졌습니다

작년은 수학I, 올해는 기하 시험으로 과목이 다릅니다. 작년의 로그함수 중심 구성과 올해의 이차곡선·공간도형 구성을 같은 단원의 증감으로 해석할 수는 없습니다. 올해 준비는 기하의 정의와 도형 관계를 기준으로 새로 잡아야 합니다.

총 문항은 22문항에서 20문항으로 줄었고 서술·단답형은 모두 2문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 7문항이지만, 문항 수와 과목이 달라 체감 난이도가 같다고 보기는 어렵습니다. 작년 어려움은 14번부터 나타났지만 올해는 7번부터 시작하므로 초반부터 선택적으로 시간을 운영하세요.

작년 서술·단답형 21·22번은 모두 어려움이었고, 올해 18번은 보통, 19번은 어려움입니다. 올해는 포물선의 정의를 이용하는 풀이와 타원의 접선 조건을 연결하는 풀이를 각각 준비해, 서술형을 한꺼번에 마지막으로 미루지 않는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구 기하 시험의 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 송파구 학교들과 견주면, 지역 평균 문항 수는 22.3문항, 서술·단답형은 3.0문항입니다. 영파여자고는 총 20문항, 서술·단답형 2문항으로 두 항목 모두 평균보다 적습니다. 그러나 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 29%보다 높고, 4개교 중 2위입니다.

이웃 학교들의 가장 많은 단원은 이차곡선인 반면, 영파여자고는 이차곡선과 공간도형의 문항 수가 같습니다. 이차곡선의 접선만 집중해서는 공간도형의 정사영·이면각 문제를 충분히 대비하기 어렵습니다. 문항 수가 적다는 이유로 계산 시간을 넉넉하게 생각하기보다, 두 단원의 조건 해석을 균형 있게 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 그림과 식 사이에서 옮기는 과정이 중요합니다. 조건을 사용한 근거를 한 줄씩 적으면 빠진 조건을 확인하기 쉽습니다. 이 문항들은 이용자 투표에 따른 확정 순위가 아니라 내용 분석으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 표준형을 바로 적용할 수 있는 문제를 확보하세요. 7번처럼 접점을 정하는 과정에서 막히면 사용할 조건만 적어 두고 다른 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다. 마지막 20번까지 먼저 살펴보아 기본 개념 문항을 놓치지 마세요.

11~13번의 공간·평면 도형 해석에서 보조선이 떠오르지 않으면 계산부터 늘리지 마세요. 수선의 발과 정사영을 표시하고 필요한 삼각형을 찾는 데 집중하세요. 서술·단답형 18·19번은 식의 근거와 후보 검토를 정리할 시간을 따로 남겨 두어야 합니다.

검토할 때는 4·9번의 중심 이동, 5·19번의 접선 수직 조건, 12·15번의 점의 위치, 17번의 거리 부호, 18·19번의 사분면 조건을 확인하세요. 공간도형에서는 직선과 평면의 각인지 두 평면의 각인지부터 구별한 뒤, 표시한 직각에 근거가 있는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 표준형부터 정리하세요. 초점·준선과 거리 합을 그림으로 설명하고 평행이동 전후를 비교하세요(1·2·4·9번 대비).
2. 공간의 위치 관계를 문장으로 판정하세요. 만남·평행·꼬인 위치와 평면 결정 조건을 구별하고 논증의 전제를 확인하세요(3·6·10·20번 대비).
3. 정사영과 삼수선의 정리로 수선을 찾으세요. 실제 길이와 정사영의 길이를 구별한 뒤 넓이와 각을 연결하세요(8·11·13·14·16번 대비).
4. 접선을 기울기 또는 접점으로 나타내는 연습을 하세요. 외부 점을 지나는 조건과 곡선 위의 점이라는 조건을 구분하세요(5·7·17·19번 대비).
5. 복합 도형은 위치 조건부터 해석하세요. 타원의 거리 합, 원의 접선, 평면까지의 거리와 내분을 함께 다루세요(12·15번 대비).
6. 서술·단답형은 조건 설정부터 후보 검토까지 직접 쓰세요. 정의를 적용한 이유와 사분면에 따른 부호 선택을 설명하세요(18·19번 대비).