세마고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

세마고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

세마고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수를 다룹니다. 좌표평면의 이동과 집합의 관계, 함수의 성질을 서로 다른 표현으로 해석해야 하는 범위입니다.

단순한 공식 대입으로 마무리되는 문항과 조건을 다시 정리해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 원의 이동에서는 중심과 반지름을 추적하고, 명제에서는 문장을 진리집합의 포함관계로 바꿔야 합니다. 익숙한 단원 이름만 보고 풀이 시간을 짧게 잡기 어렵습니다.

서술·단답형인 18번은 필요·충분조건과 반례를, 19번은 일대일대응의 조건을 다룹니다. 객관식에서도 같은 개념을 사용하므로 앞 문항에서 쓴 해석 방법을 뒤 문항에 연결할 수 있습니다. 계산 결과뿐 아니라 조건을 옮기는 과정을 연습하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 어려움과 후반 연속 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1·2번은 직선의 원점대칭과 항등함수의 뜻을 확인하는 출발 구간입니다. 이동식의 부호와 구간별 함수의 적용 범위를 점검하면서 안정적으로 마무리하세요.

3번에서 진리집합의 관계를 따지는 어려움 문항이 나오고, 4~6번 보통 문항을 지나면 7~10번이 다시 어려움입니다. 번호가 앞이라고 오래 붙들기보다, 조건을 해석할 단서가 있는지 판단하며 진행해야 합니다.

11번은 보통이지만 모든·어떤이라는 표현을 구별해야 합니다. 이후 12~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움으로, 도형의 넓이와 함수 조건, 집합의 경우 분석이 이어집니다. 후반 진입 전에 남은 시간을 확인할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 함수가 중심

도형의이동은 대칭이동과 평행이동의 기본에서 출발해 교점 개수와 넓이로 확장됩니다. 이동한 방정식을 구하는 데 그치지 않고, 거리나 공통부분의 모양으로 다시 해석하는 연습이 필요합니다. 특히 12~14번에서는 그림을 정확히 그리는 과정이 계산 방향을 정합니다.

함수는 항등함수, 상수함수, 일대일대응, 규칙에 따른 함숫값 계산까지 다양합니다. 9번의 연속적인 그래프 해석과 10·19번의 유한집합 대응은 접근법이 다릅니다. 정의역과 공역을 먼저 적고, 중복을 허용하는지부터 확인하세요.

명제와 집합에서는 포함관계, 여집합, 원소 개수가 반복됩니다. 문장과 집합식을 서로 바꾸는 능력을 갖추면 여러 문항에 활용할 수 있습니다. 5번 절대부등식은 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 정리해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 세마고는 총 19문항으로 지역 평균 20.8문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.1문항과 비슷합니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 세마고가 68%, 지역 평균은 39%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 1위입니다. 이는 문항 구성의 차이를 보여 주므로, 학습에서는 어려움으로 분류된 문항의 조건 해석에 충분한 시간을 들이세요.

이웃 학교 표에서는 집합이 가장 많은 단원인 경우가 많지만, 세마고는 도형의이동과 함수가 중심입니다. 낙생고는 도형의이동, 보평고는 원의방정식이 가장 많아 구성에도 차이가 있습니다. 세마고 대비에서는 집합 연산의 기본을 익힌 뒤 이동 도형의 거리·넓이와 함수의 대응 조건을 집중해서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 순위가 아니라, 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 영역을 정해야 한다는 데 있습니다. 그림이나 표에 제외되는 경우까지 남겨 두면 검산할 때도 근거를 확인하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2번과 보통으로 분류된 4·5·6·11번에서 해결 가능한 문항을 확보하세요. 3번에서 막힌다면 표시한 뒤 진행하고, 돌아왔을 때 진리집합 그림부터 다시 보세요. 단순히 처음부터 재계산하기보다 어느 조건을 해석하지 못했는지 적어 두는 편이 유용합니다.

12번 이후를 시작할 때는 18·19번을 작성할 시간을 남겼는지 확인하세요. 서술·단답형에서는 포함관계나 가능한 대응을 정리할 공간이 필요합니다. 연습 중에는 읽기, 조건 정리, 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지연되는지 점검하세요.

경계 조건을 묶어 검산하면 효율적입니다. 4·7·13번에서는 접하는 경우와 교점 개수를, 9번에서는 일대일성과 치역을 따로 확인하세요. 12·14번에서는 도형의 성립 범위를, 16번에서는 자연수 조건을, 18번에서는 열린 끝점과 닫힌 끝점을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동의 기본식을 정리하세요. 점과 직선의 대칭·평행이동을 직접 써 보고 원의 중심과 반지름이 어떻게 바뀌는지 설명하세요(1·4·7번 대비).
2. 거리에서 교점과 넓이로 연결하세요. 원과 직선의 위치 관계를 그림으로 분류한 뒤 넓이비와 공통부분 문제를 풀어 보세요(12·13·14번 대비).
3. 명제를 진리집합으로 번역하세요. 모든·어떤, 필요·충분조건을 포함관계와 차집합으로 바꾸는 연습을 하세요(3·6·11·18번 대비).
4. 집합의 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 극값 후보를 만든 뒤 원소 개수와 대응 조건을 하나씩 대조하세요(8·17번 대비).
5. 함수의 조건을 종류별로 정리하세요. 항등·상수함수와 일대일대응을 구분하고, 그래프 또는 대응표 중 알맞은 표현을 선택하세요(2·9·10·16·19번 대비).
6. 규칙 계산과 부등식의 마무리를 연습하세요. 입력별 함숫값 표에서 중복과 누락을 확인하고, 최솟값 문제에서는 등호 성립 가능성을 확인하세요(5·15번 대비).