송탄고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

송탄고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

송탄고등학교는 평택시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 객관식으로만 구성되어 있지만, 거리와 위치 관계를 식으로 표현하는 풀이 과정까지 익혀야 합니다.

1~14번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 두 점 사이의 거리, 내분점, 집합의 원소와 포함관계, 점과 직선 사이의 거리처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이 구간에서는 어려운 풀이를 찾기보다 부호와 조건을 안정적으로 처리하는 편이 중요합니다.

15번 이후에는 현의 길이와 넓이, 접선, 집합의 관계 해석, 최단거리 등이 이어집니다. 특히 이동을 이용해 길이를 보존하는 방법과, 직선의 일치 여부나 최솟값의 등호 성립 여부를 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반의 도형 해석

쉬움으로 분류된 앞부분도 조건 확인이 필요합니다. 6번은 매개변수의 후보를 구한 뒤 집합 전체가 같은지 확인해야 하고, 11번은 거리가 같아도 두 직선이 일치하면 제외해야 합니다. 쉬움이라는 분류를 검산을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 구간은 공식 사이의 연결을 요구합니다. 15·16번은 원과 직선의 관계를 넓이 계산으로 이어 가고, 17·20번은 집합 조건을 포함관계나 원소 선택 규칙으로 바꿉니다. 처음 식을 세우는 단계가 매끄러워야 풀이가 길어지지 않습니다.

18번에서 어려움이 먼저 등장하지만 19~21번은 보통입니다. 순서대로 풀다가 18번에 오래 머물기보다 뒤의 해결 가능한 문항을 확보하는 운영이 좋습니다. 마지막 22~24번은 도형 변환과 접선 조건을 차분히 정리할 여유를 남겨 두세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 공동 최다

집합은 기본 정의에서 출발해 관계의 해석과 부분집합의 개수까지 이어집니다. 특히 17번은 여집합을 취할 때 포함관계의 방향이 바뀌는 점, 20번은 선택할 수 있는 원소와 반드시 선택해야 하는 원소의 구분이 중요합니다. 계산 공식만 외우기보다 조건을 그림이나 말로 바꾸는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 원이 성립하는 조건, 접선, 현의 길이, 원 위의 점까지 폭넓게 다룹니다. 중심과 반지름을 읽고 점과 직선 사이의 거리를 연결하는 과정이 공통 기반입니다. 24번의 공통접선도 별개의 공식을 찾기보다 이 기반을 두 원에 함께 적용하는 방향으로 준비하세요.

도형의이동에서는 2·8번이 기본 변환이고 22·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 평면좌표의 18번도 이동을 최단거리 해석에 활용합니다. 단원별 문제집을 풀 때뿐 아니라 거리 문제에서 이동을 떠올리는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 보는 구성 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답은 0.9문항입니다. 송탄고는 24문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답은 없습니다. 답안 서술 시간보다 객관식 문항을 빠짐없이 처리하는 순서와 검산에 초점을 맞춰 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 경기 지역 평균 37%에 비해 송탄고가 17%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이 수치는 문항 분류의 비율이므로 학생 개인의 체감과는 다를 수 있습니다. 기본 구간이 넓다는 특징을 활용하되 후반의 최단거리와 변환 문제를 따로 준비해야 합니다.

동탄중앙고등학교와 안화고등학교 등은 원의방정식이, 병점고등학교와 일산대진고등학교는 집합이 가장 많은 단원입니다. 송탄고는 두 단원이 공동으로 가장 많습니다. 원의 계산에만 집중하지 말고 집합의 정의·관계·개수까지 함께 정리하는 균형이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산으로 얻은 경계나 후보가 실제로 가능한지 확인해야 한다는 점입니다. 이동 전후의 길이 대응, 경로의 순서, 접선의 거리 조건을 짧게라도 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~14번의 기본 문항을 안정적으로 처리하세요. 계산이 끝날 때마다 장시간 다시 풀기보다 절댓값, 부호, 문제에서 요구한 대상을 짧게 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식이라도 풀이 옆에 핵심 조건을 남겨 두면 나중에 검산할 때 처음부터 다시 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

15~21번에서는 해석이 바로 되는 문항부터 해결하세요. 18번의 경로 변환이 보이지 않으면 표시하고 19~21번으로 진행한 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 22~24번을 처음 읽는 시점이 너무 늦어지지 않도록, 연습 때 전체를 훑으며 식을 세울 수 있는 문항과 다시 볼 문항을 구분해 보세요.

조건 점검은 구체적으로 하세요. 7·11·19번에서는 평행과 일치를 구별하고, 13번에서는 반지름의 제곱이 양수인지 확인해야 합니다. 14번의 양수 조건, 17번의 서로 다른 집합 조건, 20번의 적어도 하나 선택 조건도 표시하세요. 거리의 최솟값에서는 부등식만 쓰고 끝내지 말고 등호가 가능한 위치인지 되짚으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 거리의 기본기를 먼저 정리하세요. 두 점 사이 거리와 내분점은 좌표를 직접 대입해 확인하고, 점과 직선 사이 거리는 절댓값과 분모를 정확히 쓰세요(1·4·9번 대비).
2. 집합의 정의와 기호를 구분하세요. 원소와 부분집합, 공집합의 의미를 확인하고 같은 집합의 조건은 원소 전체로 검증하세요(3·5·6·10번 대비).
3. 직선의 위치 관계를 정리하세요. 기울기가 같은 경우에 절편이나 상수항까지 비교해 평행과 일치를 나누고, 수직 조건도 함께 연습하세요(7·11·12·19번 대비).
4. 원의 중심·반지름에서 거리와 넓이로 연결하세요. 원의 성립 조건, 접선의 수직 관계, 현의 이등분을 그림에 표시하는 훈련이 좋습니다(13·14·15·16·21·24번 대비).
5. 집합의 복합 조건을 말로 풀어 쓰세요. 여집합과 차집합 조건을 포함관계로 바꾸고, 부분집합을 셀 때 필수 선택과 자유 선택을 나누세요(17·20번 대비).
6. 도형 이동은 점의 좌표와 그림을 함께 확인하세요. 기본 이동 후 꺾인 점과 구간을 추적하고, 최단거리에서는 길이를 보존하는 이동과 등호 성립을 연결하세요(2·8·18·22·23번 대비).