청원여자고등학교
2026년 3학년 1학기 중간고사

청원여고 3학년 1학기 중간 미적분은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차는 수열의 극한과 급수에서 시작해 삼각함수의 성질, 지수·로그함수의 극한, 여러 가지 미분법을 다룹니다. 객관식에서는 개념 판단과 계산을 함께 확인하고 서술·단답형에서는 도함수를 구하는 과정과 조건 해석을 요구합니다.

미분 공식을 많이 외우는 것만으로는 충분하지 않습니다. 5번은 직선의 기울기를 극한식으로 바꾸고, 8번은 복잡한 로그식에서 미분계수의 정의를 찾아야 합니다. 20번에서는 도함수의 차로 주어진 극한을 한 번 더 미분하는 문제로 읽어야 하므로, 식의 겉모양보다 구조를 보는 연습이 필요합니다.

또한 공식의 유도 과정을 점검할 필요가 있습니다. 13번은 삼각함수의 덧셈정리 유도, 21번은 로그함수의 도함수를 정의에서 이끌어 내는 과정을 다룹니다. 결과를 기억하더라도 치환이나 부호 변화의 근거를 적지 못하면 풀이가 끊길 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 해석 문제와 후반 서술에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 첫 문항부터 어려움으로 분류되어 있어 번호 순서가 곧 난이도 순서는 아닙니다. 1번의 반복 수열을 오래 추적하다가 시간을 쓰기보다는, 반복 양상이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 먼저 해결하는 운영이 가능합니다.

보통 구간에서도 개념 조건을 세밀하게 확인해야 합니다. 3·4번은 수열과 급수의 수렴 조건을 구분하고, 11번은 곡선 위의 점이라는 조건과 접선 조건을 함께 씁니다. 쉬움으로 분류된 12·13번도 각각 극한의 방향과 삼각함수의 부호를 점검해야 하므로 단순 대입으로 처리할 수 있는지 먼저 판단하세요.

서술·단답형에서는 18~20번에 어려움이 이어지고 22번에서도 합성 관계 해석이 필요합니다. 그 사이의 21번은 보통이지만 유도 과정을 상세히 적는 문항입니다. 난이도 표시와 별개로 답안 작성에 필요한 시간을 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 여러가지미분법에 무게가 실린 구성

여러가지미분법에는 로그미분, 음함수·매개변수·역함수의 미분뿐 아니라 삼각함수와 지수·로그함수의 극한도 포함되어 있습니다. 따라서 단원 이름만 보고 미분 계산 문제로 묶기보다, 극한을 변형하는 유형과 도함수를 구하는 유형을 나눠 복습하는 편이 효과적입니다.

급수에서는 부분분수, 수렴의 성질, 등비급수의 활용이 나왔습니다. 2번은 다항식의 나머지 조건에서 일반항을 찾고, 19번은 원과 직선의 관계를 호의 길이로 옮긴 뒤 부분합을 정리합니다. 합 공식에 앞서 무엇을 일반항으로 삼는지 정하는 단계가 공통적으로 필요합니다.

수열의극한은 반복 규칙과 명제 판단을 다룹니다. 삼각함수의미분으로 분류된 13번은 실제로 덧셈정리의 유도를 확인하는 문제입니다. 단원 분류와 구체적인 요구 사항을 함께 읽어야 학습 범위를 좁게 잡는 실수를 피할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이의 연결 단계를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 주어진 표현을 계산 가능한 형태로 바꾸고, 얻은 결과가 처음 조건에 맞는지 되돌아보는 과정이 필요하다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

객관식에서는 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 1번에서 반복 양상 탐색이 길어지거나 6·8번에서 식의 구조가 보이지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 쉬움 문항이 중간 이후에 있으므로 초반의 막힘을 시험 전체의 난도로 받아들이지 마세요.

서술·단답형으로 넘어갈 시간을 미리 확보해야 합니다. 15·16·17번처럼 계산 경로가 보이는 문항을 정리하고, 21번의 유도 과정도 충분히 적을 시간을 남기세요. 18~20번에 연속으로 시간을 쓰기 전에 남은 문항을 훑어 작성 순서를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

검토에서는 계산값보다 조건을 먼저 확인하세요. 15번은 표현 제한, 16번은 매개변수의 범위, 18번은 미분의 방향, 19번은 교점의 위치와 각도의 범위가 점검 대상입니다. 20번의 상수 부호와 22번의 합성함수 대입 위치까지 확인하면 식을 다시 전개하지 않고도 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수렴과 발산의 정의를 정리하고, 명제가 틀렸을 때 반례를 만드는 연습부터 하세요. 반복되는 수열과 급수의 일반항 조건을 구분합니다(1·3·4번 대비).
2. 삼각함수와 지수·로그함수의 기본 극한을 식 변형과 함께 복습하세요. 직접 대입, 항등식 변형, 좌우 극한 확인의 기준을 적어 봅니다(5·9·12·17번 대비).
3. 로그미분과 곱·몫·합성함수의 미분법을 유형별로 연습하세요. 계산 뒤 원래 함수 인자와 요구된 표현 방식을 확인합니다(7·14·15번 대비).
4. 음함수·매개변수·역함수 미분에서는 무엇을 무엇으로 미분하는지 먼저 표시하세요. 주어진 점과 변수 범위를 함께 쓰는 답안을 작성합니다(11·16·18번 대비).
5. 급수는 일반항을 만드는 과정과 부분합을 정리하는 과정을 나누세요. 부피의 변화와 호의 길이를 급수로 옮기는 연습을 포함합니다(2·10·19번 대비).
6. 미분계수의 정의를 숨긴 극한과 함수 관계식을 집중해서 연습하세요. 조건을 함수값·미분계수·이계도함수로 구분하고 합성 순서를 확인합니다(6·8·20·22번 대비).
7. 공식 유도 과정을 말로 설명한 뒤 답안으로 써 보세요. 삼각함수의 각 변환과 로그함수 미분의 치환을 생략 없이 연결합니다(13·21번 대비).