서울경신고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

서울경신고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서울경신고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식에 평면좌표와 직선의 방정식까지 포함합니다.

초반에는 괄호를 풀고 동류항을 정리하거나 판별식과 근과 계수의 관계를 적용하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 같은 공식을 쓰더라도 조건을 항등식으로 읽거나 새로운 두 근의 합과 곱으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

객관식 후반의 난도가 높지만 마지막 서술·단답형은 자동 분류 기준으로 쉬움과 보통입니다. 번호 순서대로만 풀다가 어려운 객관식에 오래 머무르기보다, 뒤의 서술형까지 먼저 살펴 해결 가능한 문항을 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 이후 객관식 후반에 어려움 집중

쉬움 구간에는 1~9번과 13번, 서술형 21번이 포함됩니다. 계산 절차가 비교적 분명한 문항들이므로 정확도를 먼저 높여야 합니다. 음의 제곱근과 외분점은 부호 검산이 필요합니다.

보통 문항은 항등식의 계수 비교, 완전제곱식 구성, 켤레근과 새 방정식의 연결 등 변형 능력을 확인합니다. 14번에서는 항상 중근이라는 말을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸고, 17번에서는 새 두 근을 원래 근의 합과 곱으로 정리해야 합니다.

어려움 구간은 16번의 도형과 직선 연결, 18번의 다항식 차수 제한, 19·20번의 좌표기하입니다. 계산을 시작하기 전 구조를 파악하는 시간이 필요합니다. 실제 체감은 취약 단원에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식·이차방정식 중심에 좌표기하 결합

다항식은 단순 사칙연산에서 나눗셈, 완전제곱식 구성과 인수분해, 삼각형의 변 관계 해석까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 1번과 18번의 접근은 다릅니다. 계산 연습 뒤에는 왜 특정 인수나 차수만 가능한지를 설명하는 연습을 붙이세요.

이차방정식에서는 판별식, 켤레근, 근과 계수의 관계가 반복됩니다. 5번에서 중근 조건을 익히고 14번에서 그 조건이 매개변수 전체에 성립하도록 확장하는 흐름을 묶어 복습하면 좋습니다. 21번은 근의 판별 과정을 글로 정리하는 연습에 연결됩니다.

평면좌표와 직선의방정식은 기본 좌표 계산과 도형 성질을 연결합니다. 7·8·9번의 거리·외분·수직 조건이 16·19·20번의 바탕입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 다른 구성

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 서울경신고의 총 22문항은 지역 평균 22.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 4.9문항보다 적습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 지역 평균 31%보다 낮으며, 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 학습 부담 전체를 판단하기보다는 기본 문항을 안정적으로 처리하면서 후반의 좌표 조건에 대비하는 데 활용하세요.

다항식이 가장 많은 학교가 있는 한편, 항등식·이차함수·여러가지방정식이 중심인 학교도 있습니다. 서울경신고는 다항식과 이차방정식이 공동으로 가장 많고 좌표기하에서도 어려움 문항이 나옵니다. 기본 대수와 좌표 연결을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 18번은 차수, 19번은 직각의 위치, 20번은 좌표계와 특수 배치가 기준입니다. 풀이를 복습할 때 결과보다 왜 그 기준으로 나누었는지를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 연산 문항과 풀이 방향이 보이는 중반 문항을 우선 처리하세요. 쉬움으로 분류된 문항에서도 외분과 복소수 부호는 확인해야 합니다. 같은 전개를 반복하며 시간이 늘어나면 계산을 다시 시작하기보다 어디에서 식이 복잡해졌는지 표시하고 다음 문항으로 이동하세요.

16번에서 막혔다고 뒤쪽을 모두 어려운 구간으로 생각할 필요는 없습니다. 17번과 서술·단답형 21·22번까지 확인한 뒤 18~20번에 돌아오세요. 서술형에는 판별의 근거나 식을 묶는 이유를 적을 시간이 필요하므로 객관식 검토와 별도로 답안 작성 시간을 남겨 두세요.

조건 확인은 풀이 마지막에만 하지 말고 식 옆에 적어 두는 편이 좋습니다. 14번의 항상 성립한다는 조건, 17번의 매개변수 부호, 18번의 나머지 차수 제한, 19번의 직각 위치, 20번의 기울기가 정의되지 않는 경우를 점검하세요. 서술형 22번은 변의 길이라는 의미까지 연결해 설명을 마무리해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 점검하세요. 괄호의 부호, 조립제법의 몫과 나머지, 완전제곱식의 교차항을 검산하는 연습을 합니다(1·2·3번 대비).
2. 복소수는 켤레를 이용한 나눗셈과 음의 제곱근을 따로 정리하세요. 근호를 허수단위로 바꾼 뒤 부호를 확인합니다(4·13번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 중근 조건에서 항등식으로 확장하고, 변형된 두 근을 합과 곱으로 정리합니다(5·6·14·15·17·21번 대비).
4. 항등식과 인수분해는 식을 정리하는 이유까지 설명하세요. 계수 비교, 수의 나머지, 제곱의 차, 나머지 차수 제한을 구분합니다(10·11·12·18번 대비).
5. 좌표 기본기 뒤에 도형 조건을 붙이세요. 거리·외분·수직을 익힌 다음 이등분선과 무게중심, 직각 위치의 경우 나누기를 연습합니다(7·8·9·16·19·20번 대비).
6. 서술형은 계산과 근거를 함께 쓰세요. 판별식으로 판단한 이유와 제곱식에서 얻은 변 관계가 도형 성질로 이어지는 과정을 점검합니다(21·22번 대비).