학익고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

학익고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

학익고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이 시험은 다항식 연산과 항등식부터 복소수, 이차방정식, 이차함수, 사차방정식 풀이까지 다룹니다. 단원을 따로 외우기보다 앞에서 배운 식의 변형을 뒤의 방정식과 함수에 적용할 수 있어야 합니다.

기본형은 나눗셈 관계식, 수치대입, 인수분해처럼 출발점이 분명합니다. 반면 보통 문항에서는 같은 공식을 알고 있어도 어떤 형태로 바꿔야 하는지를 판단해야 합니다. 도형의 길이를 문자로 놓거나 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 읽는 과정이 그 예입니다.

서술·단답형을 무조건 마지막의 어려운 문제로 생각할 필요는 없습니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이며, 19·20번은 보통입니다. 객관식 후반에서 막히더라도 서술형을 확인하고, 사용할 성질과 조건을 먼저 적어 풀이를 이어가는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 조건 연결에 집중

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 7·9번과 서술형 17·18번에도 있습니다. 앞 번호부터 난도가 계속 높아지는 배열은 아닙니다. 기본 문제에서 계산을 짧게 끝내고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 개념의 연결이 두드러집니다. 8번은 중근과 항등식, 11번은 사차방정식의 인수분해와 허근의 관계식, 16번은 근으로 정한 함수와 구간에서의 최솟값을 함께 다룹니다. 공식 하나를 대입한 뒤 바로 끝나는지, 추가 조건을 해석해야 하는지 구별하세요.

어려움은 15번에 해당합니다. 복소수의 거듭제곱을 계속 계산하는 대신 근이 만족하는 관계로 식을 줄이고 반복 구조를 찾아야 합니다. 이 난이도 표는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 복소수와 서술형에 대한 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 변형이 다른 단원으로 이어집니다

다항식은 2·9·12·13·18번에 배치되어 가장 큰 비중을 차지합니다. 나눗셈과 사칙연산뿐 아니라 공통부분을 만드는 묶기, 합과 곱으로 식을 바꾸기, 정육면체의 부피와 겉넓이를 연결하기까지 표현이 다양합니다. 전개를 빨리 하는 연습에만 치우치지 마세요.

항등식에서는 대입법, 인수정리, 중복 인수, 나머지정리가 이어집니다. 이차함수에서는 교점이 없는 조건과 접하는 조건, 제한된 구간의 최대·최소가 나옵니다. 같은 판별식을 쓰더라도 만남의 형태에 따라 조건이 달라지는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

복소수는 실수 조건, 허수단위의 주기, 방정식의 허근, 복소수의 상등을 폭넓게 점검합니다. 특히 14번의 주기 계산을 익힌 뒤 15번에서 일반적인 복소수의 거듭제곱으로 확장해 보세요. 단원별 문항 수와 별개로 복소수의 구조를 읽는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 미추홀구의 같은 시험과 견주기

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 미추홀구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.2문항, 서술·단답형은 평균 2.0문항입니다. 학익고는 전체 문항은 이 평균보다 적지만 서술·단답형은 더 많습니다. 문제 수가 적다고 답안 작성 부담까지 작다고 판단하기는 어렵습니다.

이웃 학교의 자동 분류 기준 어려움 비율 평균은 17%이며 학익고는 5%입니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 6위입니다. 높은 난도 문제만 반복하기보다 기본형에서 실수를 줄이고 보통 문항의 풀이 근거를 안정적으로 쓰는 준비가 우선입니다.

가장 많은 단원은 다항식과 이차함수로 나뉩니다. 학익고는 다항식 중심이지만 이차함수도 구간의 최대·최소와 접선 조건까지 이어집니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때에는 다항식 변형과 함수 조건 해석을 보완할 문항을 먼저 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 문항이 모두 자동 분류상 어려움이라는 뜻은 아닙니다. 공통점은 계산에 앞서 조건을 다른 표현으로 바꿔야 한다는 데 있습니다. 식을 줄이는 이유, 항등식이 되는 이유, 각 제곱을 따로 판단하는 이유를 한 문장씩 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 항등식 대입과 기본 연산처럼 방향이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 15번에서 거듭제곱을 전개하기 시작했는데 식이 길어진다면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 서술형 17·18번까지 확인한 뒤 다시 돌아오면 기본 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

서술형에는 계산 시간과 별도로 문장을 쓸 시간을 남겨 두세요. 17번은 나머지정리를 적용하는 입력, 18번은 어느 줄의 합을 이용했는지, 19번은 복소수 상등의 조건, 20번은 제곱의 비음수성이 답안에 드러나야 합니다. 중간 식을 생략하기보다 핵심 관계를 짧고 분명하게 적으세요.

마지막 점검은 조건별로 하세요. 3번은 자연수 범위와 경계, 10번은 양수인 후보만 골랐는지, 12번은 두 수의 대소관계에 따른 부호를 확인합니다. 14번의 시작 지수, 16번의 구간과 축의 위치도 다시 보세요. 숫자 재계산에만 시간을 쓰기보다 적용한 조건을 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산과 나눗셈 관계식을 정확하게 쓰세요. 식 전체를 빼는 괄호와 부호를 점검하는 연습부터 시작합니다(2·18번 대비).
2. 항등식의 대입법과 인수정리를 연결하세요. 중복 인수에서는 몫의 조건까지, 입력이 바뀐 식에서는 필요한 함수값까지 확인합니다(1·4·6·17번 대비).
3. 합과 곱을 이용한 공식 변형을 연습하세요. 인수를 다시 묶거나 도형의 길이를 문자로 놓은 뒤 목표 식의 형태를 먼저 정합니다(9·12·13번 대비).
4. 판별식을 그래프와 문장 조건으로 설명하세요. 만나지 않음, 중근, 접함의 의미를 구분하고 항상 성립한다는 조건까지 확장합니다(3·8·20번 대비).
5. 복소수의 상등과 실수 조건을 정리한 뒤 주기 문제로 넘어가세요. 반복 묶음과 남은 항, 근의 관계식을 이용하는 순서로 연습합니다(10·14·15·19번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 간단히 그려 최대·최소를 판단하세요. 이어서 사차방정식의 허근이 만족하는 식을 활용하는 연습으로 연결합니다(5·16·11번 대비).