대전노은고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대전노은고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대전노은고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식을 다룹니다. 특정 단원만 깊게 공부하기보다 범위 전체의 기본 개념을 연결할 준비가 필요합니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 다항식의 뺄셈, 그래프와 축의 교점, 복소수의 덧셈 등 기본 원리를 바로 적용합니다. 중반부터는 조건을 각각 식으로 옮긴 다음 함께 만족시키는 값을 고르거나, 도형의 길이와 넓이를 방정식으로 표현하는 과정이 추가됩니다.

후반에는 복소수 조건을 다른 형태로 바꾸거나 고차식을 낮은 차수의 식으로 정리하는 판단이 필요합니다. 서술·단답형도 모두 같은 수준은 아닙니다. 그래프의 교점을 근으로 읽는 19번부터 인수분해 후 부호 조건으로 경우를 거르는 22번까지 풀이 부담이 달라집니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 후반의 구조 판단

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 공식을 기억하는 것과 부호를 정확하게 처리하는 것이 중요합니다. 특히 2번의 괄호 앞 부호, 3번의 접하는 경우 포함 여부, 5번의 계수 비교 대상을 점검하면 기본 문항에서 생기는 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 계산을 시작하기 전의 정리가 필요합니다. 7번은 인수분해로 연립방정식을 나누고, 8번은 서로 다른 판별식 조건을 결합하며, 12번은 꼭짓점이 정의역에 들어오는지 살펴야 합니다. 조건을 적지 않고 암산으로 진행하면 풀이 중 판단 기준을 잃기 쉽습니다.

어려움 구간은 14번부터 나타나지만 16번은 보통으로 분류됩니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 미루기보다 각 문항의 출발점을 확인하세요. 서술·단답형에서는 19번의 기본 관계와 20·21번의 식 세우기를 먼저 확보한 뒤 22번의 조건 검토를 마무리하는 순서도 가능합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수 중심, 복소수의 후반 부담

다항식에서는 뺄셈에서 출발해 합차 구조, 곱셈공식의 변형, 인수정리로 확장됩니다. 11번과 22번은 주어진 식에 곧바로 수를 대입하기보다 인수분해가 먼저입니다. 연산 연습도 전개만 반복하지 말고 어떤 형태가 계산을 줄이는지 설명하는 방식으로 진행하세요.

이차함수는 교점과 판별식, 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 둘레 최적화까지 다룹니다. 어려움으로 분류된 문항은 없지만 식과 그래프를 번갈아 해석해야 합니다. 특히 12번과 21번은 꼭짓점 계산만으로 끝내지 않고 변수의 범위를 확인하는 습관이 필요합니다.

항등식에서는 나머지의 차수를 정하고 대입 조건을 연결하는 능력이 중요합니다. 복소수는 기본 덧셈 이후 켤레 성질과 고차식 정리로 부담이 커집니다. 여러가지방정식에 속한 18번의 허근 주기까지 함께 공부하면 복소수의 연산과 방정식의 성질을 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 구성과 학습 초점

같은 2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전노은고의 총 문항 수는 지역 평균 22.1문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 2.9문항보다 많아, 풀이 관계를 스스로 정리하는 연습도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 24%에 가깝고, 비율 순위는 9개교 중 3위입니다. 순위와 평균만으로 체감 난도를 단정하기보다는 후반 객관식에 어려움 문항이 모인 배치와 서술·단답형의 구성까지 함께 살펴야 합니다.

학교마다 가장 많은 단원이 항등식, 다항식, 이차함수, 복소수로 다릅니다. 대전노은고 학생은 다항식과 이차함수를 학습의 중심에 두되, 후반의 켤레복소수와 나머지식 구성도 별도로 연습하세요. 비중이 큰 단원과 풀이 부담이 큰 단원이 항상 일치하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식의 겉모양을 따라 계산하기보다 조건으로 표현을 바꾸는 능력을 요구합니다. 분석상 고난도라는 평가는 풀이 구조에 따른 것이며, 문항 사이의 실제 응시 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 복습할 때에는 풀이를 읽기 전에 처음 바꿔 써야 할 관계부터 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~5번은 기본 개념을 확인하며 안정적으로 진행하고, 6~13번에서는 식을 세우는 기준을 짧게 기록하세요. 14·15번에서 출발점을 찾지 못하면 표시한 뒤 16번과 서술·단답형을 확인하는 방식으로 시간을 운영할 수 있습니다. 총 시험 시간을 가정하기보다 실제 연습에서 문항별 체류 시간을 점검하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽는 상황은 피하는 편이 좋습니다. 19번의 교점 해석, 20번의 근과 계수의 관계, 21번의 둘레식은 각각 시작점을 정할 수 있습니다. 필요한 식과 변수 범위를 먼저 적으면 미완성 풀이를 다시 이어 갈 때도 판단 근거를 되찾기 쉽습니다.

검산은 조건 중심으로 하세요. 8번은 중근 조건과 비교점 조건의 동시 충족, 12번은 꼭짓점과 구간의 관계, 13번은 변의 길이 대소, 18번은 반복 묶음 뒤 남는 항의 부호가 중요합니다. 21번의 도형 성립 범위와 22번의 곱의 부호·분모 조건도 최종 확인 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 읽기를 먼저 점검하세요. 괄호의 부호, 근과 계수의 관계, 음수의 제곱근, 항등식의 계수 비교를 정확하게 처리합니다(1·2·4·5번 대비).
2. 전개와 인수분해를 양방향으로 연습하세요. 합차 구조와 곱셈공식 변형을 찾고, 고차식에서는 인수정리를 먼저 떠올리는 훈련을 합니다(6·9·11·22번 대비).
3. 나머지의 차수부터 정하는 습관을 들이세요. 나눗셈 등식, 제수의 근 대입, 몫의 형태를 연결해 나머지를 구성합니다(10·15·16번 대비).
4. 그래프와 방정식을 함께 정리하세요. 판별식 조건, 교점의 가로좌표, 꼭짓점과 정의역, 도형에서 얻는 변수 범위를 묶어 연습합니다(3·8·12·19·21번 대비).
5. 방정식의 후보를 조건으로 거르는 연습을 하세요. 연립방정식의 경우 나누기와 도형의 대소 조건, 주어진 근을 이용한 차수 낮추기를 복습합니다(7·13·20번 대비).
6. 복소수는 계산 이후의 구조까지 공부하세요. 켤레로 실수 여부를 판정하고, 관계식으로 고차식을 줄이며, 거듭제곱과 교대 부호의 주기를 함께 확인합니다(14·17·18번 대비).