삼괴고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

삼괴고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

삼괴고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에는 도형의 이동과 원의 방정식, 집합과 명제, 합성함수와 역함수, 절대부등식이 나왔습니다. 도형·논리·함수를 함께 다루므로 특정 단원의 계산만 반복해서는 전체 범위를 준비하기 어렵습니다.

초반의 집합 연산과 좌표 이동은 기본 원리를 바로 적용하는 구성입니다. 이후에는 포함 관계를 부등식으로 옮기거나 합성함수의 대소를 이차식의 부호로 바꾸어야 합니다. 개념을 알고 있는지에서 출발해, 그 개념을 다른 표현으로 연결할 수 있는지를 확인하는 시험입니다.

18·19번은 서술·단답형이지만 마지막 20번은 객관식입니다. 서술형 뒤에도 귀류법을 다루는 문항이 남아 있다는 점을 기억해야 합니다. 문제 번호만 보고 풀이 부담을 예상하기보다 전체를 살핀 뒤 접근 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번은 교집합, 서로소와 부분집합, 점과 원의 이동을 확인합니다. 풀이가 짧아도 원소의 누락이나 좌표의 부호 오류가 생길 수 있습니다. 빠르게 풀되 집합의 원소와 이동 방향을 한 번씩 대조하는 습관이 필요합니다.

보통 구간에서는 조건을 해석하는 단계가 늘어납니다. 7번은 합성 결과의 비교를 항상 성립하는 부등식으로 바꾸며, 10번은 존재 조건을 원과 직선의 만남으로 읽어야 합니다. 분류가 보통이라고 해서 단순 대입만으로 해결되는 것은 아닙니다.

어려움 문항 사이에 14·16·18번이 끼어 있습니다. 13번에서 막혔다고 이후 문제까지 한꺼번에 미루지 마세요. 자동 분류는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있으므로, 자신이 풀이의 출발점을 찾을 수 있는 문항을 기준으로 시간을 운영하세요.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심, 집합도 비중 있게

합성함수와 역함수는 단순히 식을 대입하는 수준에 머물지 않습니다. 8번의 역함수 표현, 13번의 그래프 대칭, 14번의 반복 합성, 15번의 일대일대응, 17번의 자리 이동까지 형식이 다양합니다. 역함수 공식을 외우는 것과 함께 입력이 어떤 과정을 거쳐 출력되는지 설명할 수 있어야 합니다.

집합은 교집합의 원소 확인에서 시작해 차집합의 복원, 방정식의 해집합, 영역별 원소 개수로 확장됩니다. 6번과 12번에서는 벤 다이어그램을 이용하면 중복을 줄일 수 있습니다. 집합을 목록으로만 외우기보다 연산과 포함 관계를 그림과 부등식으로 바꾸어 보세요.

명제의 10번은 원과 직선을, 11번은 진리집합의 포함 관계를 활용합니다. 20번은 정수의 성질과 도형 관계를 증명으로 연결합니다. 원의 방정식도 현의 길이와 외접원으로 나뉘므로, 단원명보다 실제로 쓰이는 거리·수직이등분선·논리의 연결에 초점을 맞추는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서 볼 점

화성시에서 같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 이웃 학교들과 비교하면, 삼괴고는 총 문항과 서술·단답형이 각각 20문항과 2문항입니다. 이웃 학교 평균인 21.0문항과 3.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율도 25%로 이웃 학교 평균 42%보다 낮고, 비율 순위는 4개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 동탄고가 집합, 이산고가 원의방정식이며, 반송고와 삼괴고는 합성함수와역함수입니다. 이러한 구성 차이를 고려하면 지역의 다른 시험을 연습할 때도 삼괴고에서 비중이 큰 함수의 대응·치역·그래프 유형을 우선 골라 보는 것이 좋습니다.

전체 어려움 비율이 낮다고 후반의 풀이 부담까지 작아지는 것은 아닙니다. 삼괴고 학생은 초반 집합과 좌표 이동의 정확성을 확보한 뒤, 역함수 조건과 실생활 부등식, 귀류법으로 준비를 넓히세요. 문항 수만 기준으로 연습량을 정하기보다 조건을 해석하는 과정을 끝까지 완성하는 데 집중할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석과 논증의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 조건이 요구하는 바를 정리하고, 마지막에 구한 결론이 원래 조건을 충족하는지 되돌아보아야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확하게 처리하고, 중반 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 13번의 넓이나 15번의 치역 정리에서 진행이 멈추면 표시하고 14·16번을 살펴보세요. 막힌 문제의 계산을 계속 늘리기보다 어떤 조건을 아직 쓰지 않았는지 메모해 두면 재도전할 때 도움이 됩니다.

18·19번을 위한 답안 작성 시간을 따로 남겨 두세요. 18번은 꼭짓점, 수직이등분선, 중심과 반지름이 연결되도록 정리하고, 19번은 문장을 식으로 옮긴 근거와 등호 조건을 적는 연습이 필요합니다. 마지막 20번도 남아 있으므로 서술·단답형을 끝낸 시점에 전체를 다시 확인하세요.

검토할 때는 7번의 엄격한 부등호, 9·12번의 정수 조건, 11번의 포함 방향과 끝점을 우선 살펴보세요. 15번은 구간 경계의 치역, 17번은 합성 순서, 19번은 비율의 기준을 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 처음 세운 조건과 마지막 결론을 대조하는 편이 누락을 찾는 데 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 원소 목록과 벤 다이어그램으로 각각 표현하세요. 서로소인 부분집합과 영역별 개수를 함께 연습하세요(1·3·6·12번 대비).
2. 점과 원의 이동을 중심 좌표의 변화로 정리하고, 현과 외접원에서는 거리와 수직이등분선의 역할을 설명하세요(2·4·5·16·18번 대비).
3. 포함 관계와 명제를 수직선 또는 도형으로 바꾸세요. 정수 조건, 끝점, 필요·충분조건의 방향을 분리해서 확인하세요(9·10·11번 대비).
4. 합성 순서와 역변환을 입력의 이동으로 추적하세요. 식의 합성에서 반복 적용과 자리 이동 대응까지 확장하세요(7·8·14·17번 대비).
5. 역함수의 그래프 대칭과 일대일대응을 함께 복습하세요. 구간별 정의역·치역과 경계의 포함 여부를 나란히 적어 보세요(13·15번 대비).
6. 문장제의 항목별 관계를 식으로 옮긴 뒤 부등식의 적용 조건과 등호를 쓰세요. 귀류법은 가정부터 모순까지 문장으로 연결하세요(19·20번 대비).