효명고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

효명고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

효명고등학교는 평택시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식, 이차함수의 최대·최소부터 평면좌표, 직선과 원의 방정식까지 다룹니다. 대수 계산과 좌표도형을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

시험의 출발점은 기본 개념의 정확성입니다. 연립부등식의 공통부분, 무게중심의 좌표, 주어진 점과 기울기로 직선 세우기, 원의 중심과 반지름 읽기처럼 익숙한 개념이 앞부분에 나옵니다. 여기서 부호나 끝점 처리로 시간을 잃으면 뒤의 조건 해석에 쓸 여유가 줄어듭니다.

어려운 문항에서는 계산 대상을 바꾸는 판단이 필요합니다. 복소수의 거듭제곱은 주기로, 복이차방정식은 치환과 정수 조건으로, 도형의 넓이비는 높이의 비로 옮겨야 합니다. 서술·단답형에서는 사용한 기하 조건을 식과 연결해 설명하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 객관식 후반에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 쉬움으로 분류되어 있으나, 공식만 외우면 충분하다는 뜻은 아닙니다. 6번은 모든 실수에서 성립하는 부등식의 엄격한 부호를, 9번은 접선의 방정식을 주어진 계수 조건에 맞춰 정리하는 과정을 확인해야 합니다.

11번에서 복소수 거듭제곱의 주기를 다룬 뒤, 12~15번은 활용식 구성과 경우 나누기를 요구합니다. 이 구간은 계산을 시작하기 전에 변수의 범위나 구간을 정리하면 풀이가 짧아집니다. 16·17번은 다시 쉬움으로 분류되므로 앞 문항에서 막혔다고 뒤까지 어렵다고 판단하지 마세요.

18~20번은 연속된 어려움 구간입니다. 반면 21번은 쉬움, 22번은 보통인 서술·단답형이므로 객관식 마지막 문항에 시간을 모두 쓰지 않는 편이 좋습니다. 번호 순서와 난이도 순서가 같지 않다는 점을 시간 계획에 반영하세요.

출제 단원 — 원의방정식이 가장 많고 고난도는 대수와 좌표에 분산

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 접선의 조건으로 확장됩니다. 7·8번은 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 같게 놓고, 9번은 반지름과 접선의 수직 관계를 씁니다. 22번은 외부의 점에서 그은 접선을 구한 뒤 넓이로 연결하므로 접선 공식을 상황에 맞게 세우는 연습이 중요합니다.

여러가지방정식에서는 켤레근과 근과 계수의 관계를 바탕으로 주기성, 인수분해, 치환을 구분해 써야 합니다. 여러가지부등식은 해를 구하는 문제뿐 아니라 주어진 해가 나오도록 매개변수를 제한하는 문제까지 포함합니다. 해집합을 수직선에 그리는 습관이 두 방향의 문제를 연결해 줍니다.

평면좌표와 직선의방정식은 별개 공식으로만 준비하지 마세요. 점 사이 거리, 점과 직선 사이 거리, 중점과 닮음이 넓이 계산의 도구로 이어집니다. 이차함수 역시 기본 최대·최소에서 판매 금액의 모델링과 서로 다른 입력에 대한 함수값 비교까지 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 범위 살펴보기

2024학년도 고1 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 평택시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.5문항, 서술·단답형은 평균 1.5문항입니다. 효명고는 총 문항과 서술·단답형 모두 이 평균보다 조금 많습니다. 객관식 풀이뿐 아니라 과정을 적는 연습도 계획에 넣어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 효명고가 18%로 이웃 학교 평균 20%보다 낮으며, 효명고를 포함한 3개교 중 2위입니다. 가장 많은 단원은 태광고와 같은 원의방정식이고, 이충고는 직선의방정식입니다. 효명고 학생은 원의 접선 기본형을 먼저 다진 뒤, 실제 고난도 문항이 배치된 방정식·이차함수·평면좌표까지 학습을 넓히는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 익숙한 계산 형태로 바꾼 뒤에도 원래 조건으로 돌아와야 한다는 공통점이 있습니다. 치환 전의 정수성, 입력의 독립성, 점의 위치를 마지막까지 유지해야 합니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본식을 빠르게 세우되 부호와 끝점은 바로 확인하세요. 11번에서 주기를 찾지 못하면 표시한 뒤 넘어가고, 12~17번에서 풀이가 보이는 문항을 확보하세요. 번호대로 끝까지 붙잡기보다 각 문항의 시작 아이디어가 떠오르는지로 진행 여부를 판단하는 연습을 권합니다.

18~20번에 들어가기 전에는 21·22번의 서술·단답형까지 살펴볼 시간을 남겨 두세요. 21번은 중점과 수직 조건을, 22번은 접할 조건과 넓이 계산을 순서대로 적으면 됩니다. 어려운 객관식에 머무르다 작성 가능한 서술 답안을 비우지 않도록, 모의 풀이에서 서술형 작성 시간을 따로 측정하세요.

검산에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 되짚는 편이 효율적입니다. 14·15번은 경계와 구간의 공통부분, 16번은 연장 방향, 18번은 정수성, 19번은 경우별 매개변수 범위를 확인하세요. 20번의 내부 점 조건과 22번의 수직선 후보 확인도 풀이 여백에 표시해 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 무게중심·외분점·점과 직선 사이 거리를 그림과 연결하고, 수직이등분선의 조건을 문장으로 설명하세요(2·3·16·17·21번 대비).
2. 원의 접선을 조건별로 구분하세요. 중심에서 접선까지의 거리, 접점에서의 수직 관계, 외부 점을 지나는 직선의 설정을 각각 연습하세요(4·7·8·9·22번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선으로 표현하세요. 항상 성립하는 조건과 매개변수로 해집합을 맞추는 조건, 절댓값의 구간 분리를 구분해 정리하세요(1·6·14·15번 대비).
4. 켤레근·근과 계수의 관계·인수분해를 복습한 뒤 주기와 치환으로 확장하세요. 치환한 근과 원래 근의 조건을 나란히 적는 연습을 하세요(10·11·13·18번 대비).
5. 이차함수의 정의역과 꼭짓점 위치부터 확인하세요. 활용 상황에서는 목적함수를 만들고, 입력이 독립적인 비교에서는 최대·최소로 조건을 바꾸세요(5·12·19번 대비).
6. 닮음의 넓이비와 공통 밑변의 높이비를 이어 쓰세요. 마지막에는 내부 점의 위치가 거리식의 부호를 어떻게 정하는지 설명하며 시간을 재고 풀어 보세요(17·20·22번 대비).