울산고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

울산고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

울산고등학교는 울산 중구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 총 18문항이 모두 객관식이지만, 공식을 바로 적용하는 문항과 조건을 여러 단계로 해석하는 문항이 함께 배치돼 있습니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항이 중심을 이루며, 이 구간에서 요구하는 연결이 다양합니다. 음의 제곱근에서는 부호와 경계값을 확인하고, 이차방정식에서는 켤레근과 근과 계수의 관계를 함께 사용합니다. 이차함수에서는 그래프와 도형을 식으로 바꾸는 능력이 필요합니다.

초반의 항등식 조건 문제와 마지막의 입체도형 문제는 접근 방법을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 반면 후반에도 대칭축을 읽는 기본 문항이 있으므로, 막힌 문제를 표시하고 전체를 먼저 살펴보는 운영이 적절합니다. 객관식에서도 풀이 근거와 조건 확인을 짧게 남겨야 재검토가 수월합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 초반과 끝의 조건 해석

쉬움 구간은 곱셈 공식 변형, 항등식의 수치 대입, 다항식 나눗셈, 복소수 계산, 이차함수의 대칭축을 확인합니다. 서로 다른 단원의 기본기를 짧게 점검하는 문항들이므로, 특정 단원을 건너뛰기보다 기본 풀이를 고르게 익혀야 합니다.

보통 구간에서는 공식을 안 뒤 무엇에 적용할지 결정해야 합니다. 8번의 음의 제곱근 조건과 9번의 비실수 조건은 계산 결과를 걸러내는 역할을 합니다. 15~17번은 최대·최소라는 공통 주제를 가지지만, 넓이 또는 길이를 식으로 세우는 과정이 서로 다릅니다.

어려움으로 분류된 3번은 다항식의 차수와 인수 조건을 연결하고, 18번은 다항식 계산 결과를 공간의 길이 제한으로 해석합니다. 두 문항 모두 전개만 반복하면 핵심 관계를 놓칠 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 교점과 도형 활용이 중심

이차함수가 가장 많습니다. 11·13번은 교점의 좌표를 방정식의 근으로 읽고, 14번은 대칭축과 두 근의 관계를 사용합니다. 이어지는 15·16·17번은 도형이나 좌표에서 목표량을 이차식으로 만든 뒤 최대를 판단합니다. 그래프 공식 암기와 함께 식을 만드는 연습에 비중을 두세요.

다항식은 단순 연산에만 머무르지 않습니다. 6번은 인수분해 결과를 삼각형의 변 관계로, 18번은 나눗셈과 인수분해 결과를 직육면체의 모서리로 해석합니다. 항등식에서는 3번의 복합 조건과 5번의 나머지 구성이 중요하므로, 나누는 식과 나머지의 차수 관계를 먼저 적는 습관이 유용합니다.

복소수와 이차방정식은 이후 함수 문항의 바탕이 됩니다. 실수 계수일 때의 켤레근, 유리수 계수일 때 무리근의 성질, 근의 합과 곱을 구분해 정리하세요. 계수에 관한 조건이 바뀌면 사용할 수 있는 성질도 달라집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 같은 학기 중간고사

중구에서 같은 2022학년도 고1 1학기 중간 수학(상)을 치른 학교들과 견주면, 울산고의 문항 수는 이웃 학교 평균 20.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 4.8문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 11%로 평균 13%보다 낮으며, 이 비율 순위는 5개교 중 4위입니다. 다만 문항 수와 형식만으로 실제 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원도 다릅니다. 약사고는 항등식, 성신고·학성여고·다운고는 다항식이 중심인 반면 울산고는 이차함수가 가장 많습니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때에도 울산고 대비에서는 교점과 근의 관계, 도형을 식으로 옮기는 최대·최소 유형을 충분히 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 목록은 학습상 주의할 분석상 고난도 문항을 고른 것으로, 자동 분류의 어려움 문항은 3·18번입니다. 공통점은 계산 전후에 해석이 필요하다는 점입니다. 조건을 식으로 바꾼 이유와 계산 결과가 뜻하는 대상을 짧게 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 수치 대입이나 기본 계산의 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 특히 3번에서 조건의 연결이 보이지 않으면 표시하고 뒤로 넘기는 편이 좋습니다. 후반 14번처럼 기본 성질로 해결할 문항을 아직 읽지 않은 채 초반 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

15·16·17번은 목표식을 만든 뒤 같은 최대·최소 도구를 쓸 수 있습니다. 그러나 넓이식이나 길이식을 세우지 못한 상태에서 완전제곱식을 만들려고 하면 진전이 없습니다. 그림에 변수와 길이 관계를 먼저 쓰고, 식이 완성되면 축이 허용 범위에 있는지 확인하는 순서로 풀어 보세요.

검토할 때는 8번의 경계값 포함, 9번의 비실수 조건, 13번의 유리수 계수, 17번의 좌표 부호, 18번의 지름과 반지름 구분을 우선 확인하세요. 15번은 넓이를 최대로 만드는 위치와 최종적으로 구할 둘레를 분리해서 표시해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 적용 조건과 최종 목표부터 검토하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 연산과 공식 변형을 정리하세요. 전개 전 식의 구조를 살피고 세로셈의 부호를 확인합니다(1·4번 대비).
2. 나눗셈 조건을 항등식으로 적고 나머지의 차수와 대입 지점을 결정하세요. 조건 사이 연결을 말로 설명하는 연습을 더합니다(2·3·5번 대비).
3. 음의 제곱근과 켤레복소수를 복습하세요. 부호별 경우와 경계값, 비실수 조건을 풀이 옆에 남깁니다(7·8·9번 대비).
4. 근을 직접 구하지 않고 합과 곱을 활용하세요. 켤레근과 입력 변환, 교점의 가로좌표를 함께 정리합니다(10·11·12·13·14번 대비).
5. 도형의 길이를 같은 변수로 표현하는 연습을 하세요. 닮음과 좌표로 목표식을 만들고 범위 안의 최대를 확인합니다(15·16·17번 대비).
6. 대수 계산 결과를 도형으로 해석하세요. 변의 양수 조건과 모서리의 대소관계를 확인하고, 시간 안에 풀며 재검토할 조건을 표시합니다(6·18번 대비).