인천산곡고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인천산곡고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인천산곡고등학교는 인천 부평구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식에서 개념을 넓게 확인하고 마지막 서술·단답형에서 근의 관계를 식으로 설명하도록 구성됐습니다.

초반에는 곱셈공식과 인수정리, 복소수의 기본 연산이 나옵니다. 이후 근과 계수의 관계가 여러 형태로 반복되며, 제한된 범위의 최대·최소와 그래프의 교점·접점 해석으로 이어집니다. 앞 단원의 계산 능력이 뒤 단원의 조건 해석에 계속 사용됩니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 가장 많지만, 개별 근을 직접 구하는 방식만 익혔다면 풀이가 길어질 수 있습니다. 근의 합과 곱으로 대칭식을 정리하고, 그래프 조건을 판별식으로 바꾸는 선택이 중요합니다. 서술형에서도 계산 결과에 이른 근거와 후보의 적합성을 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건을 점검하세요

쉬움 문항인 1·2·5·7·8번에서는 곱셈공식, 인수정리, 켤레복소수, 음수의 제곱근을 정확히 처리해야 합니다. 익숙한 계산이라고 중간 부호를 생략하기보다, 실수부분과 허수부분을 구분해 적어 계산 실수를 줄이세요.

보통 구간에서는 4·9·11번의 근과 계수의 관계, 10·12번의 켤레근, 13·17·18번의 그래프 해석이 이어집니다. 같은 공식을 사용해도 무엇을 먼저 구할지가 달라집니다. 식을 전개하기 전에 목표가 근의 대칭식인지, 교점 조건인지 먼저 확인하는 편이 효율적입니다.

어려움 문항은 후반에 모여 있지만 17·18번과 서술형 20번은 자동 분류 기준 보통입니다. 15·16번에서 막혔다고 이후 문항 전체를 미루면 풀 수 있는 문제까지 놓칠 수 있습니다. 후반에도 접근 가능한 문항을 구분하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수가 중심입니다

가장 많은 이차방정식에서는 근과 계수의 관계가 중심 도구입니다. 단순한 대칭식 계산에서 새로운 방정식 작성, 잘못 읽은 계수 복원, 중근과 허근 조건까지 쓰임이 넓어집니다. 공식을 외운 뒤 서로 다른 표현의 문제에 적용하는 단계까지 준비해야 합니다.

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소와 방정식의 근을 이용한 그래프 해석으로 나뉩니다. 13·15번은 축의 위치, 16·17·20번은 교점이나 접점 조건, 18번은 도형을 함수로 바꾸는 과정이 핵심입니다. 그래프를 간단히 그려 식을 세운 이유를 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

다항식과 항등식, 복소수는 기초 개념을 점검하는 역할을 합니다. 특히 공통부분을 찾아 치환하는 6번과 몫의 형태를 먼저 정하는 3번은 무조건 전개하는 습관을 돌아보게 합니다. 복소수 연산은 뒤의 켤레근 문항을 준비하는 바탕이기도 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부평구의 단원별 준비 방향

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 부평구 학교들과 비교하면, 인천산곡고의 총 21문항은 이웃 학교 평균 20.4문항보다 조금 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 4.0문항보다 적습니다. 다만 마지막 문항은 여러 개념을 연결해야 하므로 문항 수만 보고 서술형 준비를 줄이지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 19%로 이웃 학교 평균 25%보다 낮고, 이 시험을 포함한 6개교 중 4위입니다. 이는 문항 구성의 비교이며 실제 체감 난도를 확정하는 기준은 아닙니다. 고난도 문항 외에도 보통 구간에서 근의 관계를 정확하게 활용하는 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 제일고등학교는 이차함수, 인천외국어고등학교와 부평여자고등학교는 항등식, 명신여자고등학교와 인천부흥고등학교는 다항식이 중심입니다. 인천산곡고를 준비할 때는 이차방정식의 근과 계수의 관계를 먼저 다지고, 이를 이차함수의 교점 조건으로 확장하는 순서가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 식을 한 번 세운 뒤에도 조건 확인이 남는다는 것입니다. 축의 범위, 정수 인수쌍, 비실수 근이라는 제한을 별도로 적어 두면 풀이 중에 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정했으며 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 곱셈공식과 복소수 연산처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 정확하게 처리하세요. 4번의 복잡한 곱이나 12번의 계수 복원에서 바로 전개를 시작하기보다 묶는 기준과 보존되는 정보를 먼저 표시하면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

15·16번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 17·18번과 서술형 20번을 살펴보세요. 서술·단답형을 마지막까지 읽지 않은 상태로 두지 말고, 근의 차와 켤레근 조건 중 어느 쪽부터 쓸 수 있는지 판단하세요. 실제 연습에서는 계산 시간과 서술 시간을 함께 기록해 자신의 배분을 조정하는 것이 좋습니다.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 14번은 중근의 포함 여부, 15번은 축의 위치와 경계, 16번은 서로 다른 교점과 자연수 범위, 19번은 음의 정수 인수쌍, 21번은 비실수 근 조건이 핵심입니다. 서술형에는 후보를 얻는 과정과 후보가 유효하다는 근거를 연결해 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식의 기본 적용을 안정시키세요. 곱셈공식과 공통부분 치환을 구분하고, 전개 전 묶을 항을 찾는 연습을 하세요(1·5·6번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 식으로 옮기세요. 다항식의 차수에 맞게 몫과 나머지 형태를 먼저 정해 보세요(2·3번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 대칭식을 정리하세요. 변형된 두 근의 합과 곱을 구해 새 방정식까지 만드는 연습으로 확장하세요(4·9·11번 대비).
4. 복소수 연산에서 켤레근으로 이어 가세요. 잘못 읽은 계수 중 무엇이 그대로인지 표시하고, 실수계수 조건을 활용하세요(7·8·10·12번 대비).
5. 이차함수는 그림과 정의역을 함께 적으세요. 축의 위치별 최대·최소와 도형에서 만든 함수의 허용 범위를 확인하세요(13·15·18번 대비).
6. 판별식의 부호를 상황에 맞게 구분하세요. 실근·중근·허근과 교점·접점을 연결하고 정수 조건이 붙으면 인수쌍을 정리하세요(14·16·17·19번 대비).
7. 서술형은 조건 변환부터 후보 검증까지 완성하세요. 근의 차를 합과 곱으로 바꾸는 풀이와 켤레근의 거듭제곱 관계를 설명하는 풀이를 직접 써 보세요(20·21번 대비).