신선여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

신선여고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

신선여자고등학교는 울산 남구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식을 다룹니다. 총 22문항이 모두 객관식이지만, 풀이 과정에서 경우를 나누고 후보를 검증하는 연습이 필요합니다.

앞부분에서는 전개, 계수 비교, 조립제법처럼 배운 방법을 바로 적용할 수 있는지를 확인합니다. 중간부터는 근을 직접 구하는 대신 근과 계수의 관계를 쓰거나, 나머지 조건을 대입식으로 바꾸는 선택이 중요해집니다. 무작정 전개하는 방식은 계산량을 늘릴 수 있습니다.

후반부의 핵심은 조건을 남김없이 적용하는 것입니다. 허근을 이용한 주기 판단, 매개변수가 정수라는 조건, 중근이 생기는 경로를 구분하는 문제가 이어집니다. 기본 유형을 정확히 처리해 확보한 시간을 조건 분석에 사용하는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석으로 전환

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~8번은 기본 연산과 개념 적용 구간입니다. 다만 쉬움으로 분류되어도 괄호 앞의 부호, 판별식의 부등호, 정의역의 끝점처럼 점검해야 할 조건은 남아 있습니다.

9~14번은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 구간입니다. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 읽고, 허근의 거듭제곱에서 반복 구조를 찾으며, 연립방정식을 인수분해로 나누어야 합니다. 15번에서 막히더라도 16~19번의 보통 문항을 먼저 해결할 수 있도록 표시하고 넘어가는 판단이 필요합니다.

마지막 20~22번은 모두 어려움입니다. 긴 계산 자체보다 주기를 이용할지, 정수의 약수쌍을 따질지, 중근 조건을 나눌지 결정하는 단계가 부담이 됩니다. 연속된 후반 문항에 대비해 풀이 방향을 메모하는 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 항등식과 이차방정식이 중심

항등식은 계수 비교와 일차식으로 나눈 나머지에서 시작해, 이차식으로 나눈 나머지와 고차식의 나누어떨어짐으로 확장됩니다. 3번의 대입 원리를 17·18번의 다항식 구성에 연결하고, 20번에서는 나누는 식의 허근까지 활용해야 합니다.

이차방정식은 판별식, 근과 계수의 관계, 공통근, 복소수 계수, 정수근으로 접근이 다양합니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하기보다 어떤 근의 성질이 주어졌는지 먼저 분류하세요. 12번의 차수 낮추기와 15번의 공통근 대입은 근의 의미를 활용하는 좋은 연습입니다.

여러가지방정식에서는 인수분해 후 남은 식을 해석하는 과정이 중요합니다. 복소수 단원의 직접 출제 비중만으로 학습량을 줄이기는 어렵습니다. 허근과 실수·허수부분의 구분이 11·13·19·20번에도 연결되므로 방정식과 함께 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남구의 같은 조건 시험

2022학년도 남구의 같은 학년·학기·시험·과목을 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 19.3문항, 서술·단답형 3.3문항, 어려움 비율 12%입니다. 신선여고는 총 22문항으로 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 없습니다. 어려움 비율은 18%로 비교한 4개교 중 2위이며, 난이도는 자동 분류 기준입니다.

울산강남고등학교와 대현고등학교는 다항식, 삼산고등학교는 항등식이 가장 많은 단원입니다. 신선여고는 항등식과 이차방정식이 함께 중심을 이룹니다. 이 시험을 준비할 때는 객관식 계산의 정확성을 확보하면서, 나머지 조건과 근의 조건을 식으로 옮기는 연습에 무게를 두세요. 학교별 문항 구성 차이가 있으므로 어려움 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 여기서는 조건 해석을 중심으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우를 정리해야 한다는 것입니다. 풀이가 끝난 뒤에는 후보의 누락과 조건 위반을 서로 다른 점검 항목으로 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번은 부호와 대입을 짧게 검산하며 처리하세요. 기본 문항에서 확인할 지점을 정해 두면 같은 계산을 여러 번 되풀이하는 시간을 줄일 수 있습니다. 이후에는 식이 길어 보여도 근과 계수의 관계나 나머지정리로 줄일 수 있는지 먼저 살펴보세요.

15번에서 공통근 관계가 바로 보이지 않으면 현재까지 얻은 조건을 적고 넘어가세요. 16~19번을 처리한 뒤 다시 돌아오는 흐름을 연습하는 것이 좋습니다. 마지막 20~22번을 처음 읽는 시간을 확보하고, 각 문항에서 경우를 나누는 기준부터 적어 보세요.

검산은 계산과 조건을 나누어 진행하세요. 10번의 음의 실수 조건, 16번의 축 위치에 따른 범위, 19·21·22번의 정수 조건이 핵심입니다. 22번에서는 판별식 확인 외에 공통근 가능성까지 살폈는지 점검하세요. 모두 객관식이어도 중간 조건을 메모해야 검산이 수월합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교부터 안정시키세요. 부호를 바꾸는 줄과 동류항을 모으는 줄을 구분해 계산하고 조립제법은 나눗셈 항등식으로 검산하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 나머지정리를 일차식에서 이차식으로 확장하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 대입할 값을 고르는 연습을 하세요(3·17·18번 대비).
3. 근의 의미와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 고차식의 차수를 낮추기, 교점 조건을 근의 관계로 바꾸기, 공통근을 대입해 식을 빼기를 묶어 복습하세요(9·12·15번 대비).
4. 복소수의 상등과 허근의 주기를 함께 익히세요. 실수·허수부분을 구분하고, 거듭제곱의 반복으로 긴 식을 줄여 보세요(5·10·11·13·19·20번 대비).
5. 정의역이 있는 이차함수는 축과 끝점을 그림에 표시하세요. 경우별로 구한 후보를 해당 범위와 다시 대조하는 습관을 들이세요(7·16번 대비).
6. 정수근과 중근 조건을 따로 정리하세요. 약수쌍의 부호·홀짝 점검과 인수 사이의 공통근 점검을 각각 연습하고, 인수분해에 따른 경우 나누기도 복습하세요(14·21·22번 대비).