다운고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

다운고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

다운고등학교는 울산 중구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식에서 배운 인수분해와 나눗셈을 방정식의 근 해석에 연결하고, 근의 성질을 함수의 그래프와 함께 다루는 범위입니다.

초반에는 곱셈공식의 변형, 인수정리, 근과 계수의 관계, 판별식처럼 익숙한 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 실수 조건을 켤레복소수 관계로 바꾸거나, 연립방정식의 해가 한 쌍이라는 조건을 중근으로 해석해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 쓸 상황을 알아보는 것을 함께 점검하는 시험입니다.

서술·단답형도 기본 개념부터 시작합니다. 항등식과 방정식의 예를 구분하고 복소수의 사칙연산을 정리하는 문항 뒤에, 다항식의 나눗셈과 음의 제곱근을 다루는 문항이 이어집니다. 객관식 후반에서 막히더라도 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 않는 풀이 순서가 유리합니다.

난이도 분포 — 어려움은 11·12번에 집중

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 전체 문항 수에 대한 반올림 값입니다. 쉬움 구간은 초반에만 있지 않습니다. 9번의 교점 해석과 서술·단답형 14~16번에서도 기본 개념을 확인하므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 시간이 오래 걸릴 것이라고 판단하지 마세요.

보통 구간에서는 계산보다 조건의 번역이 중요합니다. 7번은 해의 쌍과 이차방정식의 근 개수를 연결하고, 8번은 중근을 중복된 인수로 옮겨야 합니다. 10·13번은 축의 위치와 함수의 증감으로 판단할 수 있어, 무조건 전개하거나 값을 여러 번 대입하는 방식은 줄이는 편이 좋습니다.

11·12번은 복소수와 방정식의 구조를 읽는 구간입니다. 근을 직접 구하거나 거듭제곱을 계속 전개하면 풀이가 길어질 수 있습니다. 나머지 문항을 먼저 정리한 뒤 구조를 바꾸는 아이디어에 집중할 시간을 남기는 운영을 권합니다.

출제 단원 — 다항식과 복소수가 각각 4문항

다항식은 곱셈공식과 인수정리를 적용하는 객관식, 연산과 나눗셈 관계를 정리하는 서술·단답형으로 나뉩니다. 특히 17번은 나머지만 확인해서는 충분하지 않고 몫까지 정리해야 합니다. 나눗셈의 기본 관계를 쓴 뒤 나누는 식의 배수와 나머지를 구분하는 연습이 필요합니다.

복소수는 사칙연산, 켤레복소수, 거듭제곱의 주기, 음의 제곱근까지 성격이 다양합니다. 같은 단원 안에서도 계산 정확도를 확인하는 15번과 식을 나누어 주기를 드러내는 12번은 접근법이 다릅니다. 기본 계산을 익힌 뒤 실수 조건과 제곱근의 부호 조건을 따로 점검하세요.

이차방정식과 이차함수는 연결해서 공부하는 편이 좋습니다. 3번의 근과 계수의 관계는 9번의 교점 좌표 해석으로 이어지고, 4번의 판별식은 7번의 해의 개수 조건에 활용됩니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 말고 같은 개념이 다른 표현으로 등장하는지 찾아보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 문항 구성

같은 2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 중구 이웃 학교의 평균은 전체 20.5문항, 서술·단답형 3.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 13%입니다. 다운고는 전체 문항 수와 어려움 비율이 이 평균보다 낮고, 서술·단답형 문항 수는 더 많습니다. 어려움 비율 순위는 5개교 중 4위입니다.

가장 많이 나온 단원은 약사고등학교가 항등식, 울산고등학교가 이차함수이며, 성신고등학교와 학성여자고등학교는 다항식입니다. 다운고는 다항식과 복소수가 함께 가장 많습니다. 단원 전체의 출제량과 어려운 문항의 위치는 구분해서 보아야 하며, 다운고의 어려움 문항에는 여러가지방정식도 포함됩니다.

다운고 대비에서는 전체 문항 수가 적다는 이유로 개념 설명 연습을 줄이지 마세요. 서술·단답형의 기본 계산을 정확히 정리하고, 다항식의 몫·나머지와 복소수의 부호를 짧은 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 학교별 문항 수보다 자신의 취약 개념과 연결되는 유형을 먼저 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 주의 문항 선정은 이용자 투표로 확정한 난이도 순위가 아닙니다. 세 문항의 공통점은 식을 바로 계산하기보다 먼저 구조나 부호를 판단해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때는 긴 계산을 다시 베끼기보다, 처음 어떤 성질을 선택했고 그 선택이 가능한 조건은 무엇이었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 조건 해석이 바로 떠오르는 문항을 이어서 푸세요. 11·12번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 13번과 서술·단답형으로 넘어가는 편이 좋습니다. 14~16번은 기본기를 확인하는 구간이므로, 어려운 객관식에 머무르다가 작성 시간을 잃지 않도록 하세요.

서술·단답형에서는 계산 결과와 함께 핵심 관계를 남기는 연습을 권합니다. 14번은 두 종류의 등식이 성립하는 범위를 구별하고, 17번은 나누는 식의 배수와 나머지가 분리된 형태를 확인하세요. 18번에서는 두 수의 부호를 판단한 근거를 먼저 정리하면 제곱근 계산의 방향을 놓치지 않을 수 있습니다.

검토할 때는 조건을 중심으로 돌아보세요. 4번의 실근에 중근이 포함되는지, 6번에서 나누는 인수가 영이 아닌지, 10번에서 구한 값이 매개변수 조건에 맞는지 확인해야 합니다. 12번은 지수의 범위, 13번은 축과 비교할 입력값의 위치, 18번은 음의 제곱근의 곱에 따른 부호를 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 연산부터 점검하세요. 전개 전에 식을 간단히 만들고, 괄호 앞의 부호를 확인하는 순서로 풀이를 정리하세요(1·2·16번 대비).
2. 항등식의 의미와 나눗셈 관계를 연결하세요. 대입으로 필요한 항을 없애는 방법과 몫·나머지를 분리하는 방법을 구분해 연습하세요(5·14·17번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 판별식, 중근을 묶어 복습하세요. 교점이나 해의 쌍이라는 표현이 어떤 방정식 조건으로 바뀌는지 설명하세요(3·4·7·8·9번 대비).
4. 이차함수는 축과 정의된 구간을 먼저 표시하세요. 최댓값을 갖는 위치와 두 함숫값의 대소를 그림으로 판단한 뒤 식으로 확인하세요(10·13번 대비).
5. 복소수의 사칙연산과 켤레의 성질을 익힌 뒤 음의 제곱근을 따로 점검하세요. 계산 전 부호와 나눗셈 가능 조건을 확인하는 습관을 들이세요(6·15·18번 대비).
6. 마지막으로 허근과 거듭제곱의 구조를 연습하세요. 근을 직접 구하지 않고 다항식으로 묶는 방법, 복소수의 비로 주기를 드러내는 방법을 각각 정리하세요(11·12번 대비).