대덕고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대덕고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대덕고등학교는 대전 유성구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 객관식과 서술·단답형이 이어져 있어 풀이 순서까지 생각하며 접근해야 합니다.

앞부분에서는 부호 처리, 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소처럼 익숙한 개념을 확인합니다. 중반부터는 같은 개념을 그대로 적용하기보다 나눗셈 관계를 다시 쓰거나 공통근을 이용해 식을 낮추는 판단이 필요합니다.

후반에는 복소수의 주기와 양수 조건, 구간별 함수의 교점과 최대·최소, 항등식의 계수 비교가 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 어떤 조건 때문에 그 공식을 쓸 수 있는지 설명하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 어려움 문항

쉬움에 해당하는 1~4번은 다항식의 기본 연산과 나눗셈, 이차함수의 기본 해석입니다. 이 구간에서 검산을 짧게 마무리하고 다음 문항으로 넘어갈 수 있어야 후반의 조건 정리에 시간을 남길 수 있습니다. 비중은 반올림한 값입니다.

보통 문항인 5·6·7·9·11번도 음의 제곱근, 중근의 항등 조건, 켤레근과 양수 조건을 구분해야 합니다. 8·10번에서 막혀도 뒤의 보통 문항을 먼저 처리할 수 있도록 표시하고 넘어가는 전략이 유효합니다.

12~22번 객관식과 23~26번 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 뒤로 갈수록 쉽다는 기대를 두기보다, 각 문항의 첫 아이디어가 보이는지를 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 다항식의 변형과 함수의 조건 해석

다항식은 단순 전개부터 인수분해 가능 조건, 도형의 길이 관계, 몫과 나머지의 재구성, 대칭식 변형까지 폭이 넓습니다. 특히 13·15·17번은 계산을 시작하기 전 무엇을 기준으로 식을 정리할지 결정하는 과정이 중요합니다.

이차함수는 기본 그래프 해석에서 출발해 16번의 교점 개수, 21번의 움직이는 구간, 26번의 축 위치로 확장됩니다. 항등식의 10·18·25번도 단순 대입에 머물지 않고 인수나 최고차항을 이용해 미지수를 줄여야 합니다.

이차방정식과 복소수는 서로 연결됩니다. 근이 만족하는 관계로 높은 차수의 식을 줄이고, 실수인지 허수인지에 따라 필요한 조건을 구분하는 능력이 8·9·20·22번을 푸는 바탕입니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 풀이를 시작할 개념과 검산할 조건을 함께 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 같은 시험 조건

2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 대전 지역 학교들과 견주면, 대덕고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.6문항보다 많고 서술·단답형도 평균 2.9문항보다 많습니다. 문제를 읽고 풀이 방향을 정하는 과정까지 간결하게 만드는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 18%에 비해 65%이며, 9개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원은 다항식으로 대전노은고등학교·남대전고등학교·대전괴정고등학교와 같지만, 다른 학교에는 항등식·이차함수·복소수가 가장 많은 경우도 있습니다.

대덕고 대비에서는 다항식의 기본 연산을 넘어 식을 재구성하는 문제까지 준비하세요. 이어서 구간에 따라 풀이가 달라지는 이차함수를 연습하면, 이 시험의 중후반부를 함께 대비할 수 있습니다. 비율은 자동 분류 결과이므로 개인의 체감 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건에 따라 대상의 성질이 바뀐다는 공통점이 있습니다. 분류 기준을 먼저 적고 각 경우에서 얻은 결과를 원래 조건에 대조하는 습관이 필요합니다. 이용자 투표로 우열을 확인한 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번에서 기본 계산과 검산을 마친 뒤, 초반의 어려움 문항에서는 핵심 변형이 보이는지를 기준으로 진행하세요. 8·10번에서 전개만 길어지면 표시를 남기고 9·11번처럼 접근 방향을 확인할 수 있는 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

후반 객관식에 들어가기 전에 23~26번의 풀이 방향도 확인하세요. 23번은 치환, 24번은 대칭식, 25번은 계수 비교, 26번은 축 위치라는 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽기보다 필요한 풀이 공간과 시간을 미리 확보하세요.

조건 점검에서는 5번의 근호 안 부호, 9번의 실수가 아닌 복소수, 11번의 양수, 18번의 서로 다른 비영 공통근, 19번의 양의 실수 조건에 주의하세요. 21·26번은 계산이 끝난 뒤 후보가 해당 구간에 들어가는지 확인하는 단계까지 풀이에 포함해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 안정시키세요. 괄호의 부호, 나눗셈 관계식, 축과 끝점 확인을 짧게 검산하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 다항식 나눗셈을 다시 쓰는 연습을 하세요. 나누는 식을 중심으로 항을 묶고 나머지의 차수 제한을 설명하세요(10·15·17번 대비).
3. 근의 관계를 이용해 차수를 낮추세요. 근을 직접 구하지 않고 근의 합과 곱, 공통근으로 필요한 식을 정리하세요(8·12·18·22번 대비).
4. 복소수의 조건을 구분하세요. 음의 제곱근, 켤레복소수, 주기별 실수 여부와 양수 여부를 따로 확인하세요(5·9·19·20번 대비).
5. 그래프의 경우 나누기를 연습하세요. 경계점과 접점, 축과 구간의 위치를 그림에 표시한 뒤 후보를 검증하세요(16·21·26번 대비).
6. 서술 과정을 완성하세요. 치환 방향, 대칭식 변형의 순서, 최고차항의 부호를 근거와 함께 기록하고 시간을 재며 다시 풀어 보세요(23·24·25번 대비).