대전둔원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대전둔원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대전둔원고등학교는 대전 서구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수 및 여러 가지 방정식을 다룹니다.

초반에는 동류항 정리, 나머지정리, 복소수 계산, 그래프의 접촉 조건처럼 익숙한 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 계수의 합을 대입으로 구하거나 허수 조건을 이차식으로 정리하는 등 풀이 방법을 선택해야 합니다.

후반의 어려움 구간 사이에 이차함수의 기본 문항도 배치돼 있습니다. 특히 서술·단답형도 꼭짓점 표현, 허근의 관계식, 켤레근 조건으로 성격이 달라, 각 문항의 출발 조건을 먼저 읽는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 적용을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

비중은 자동 분류 기준 문항 수를 전체에 대해 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에는 앞부분뿐 아니라 10·14·19번도 포함됩니다. 계산이 짧아도 음의 제곱근의 부호나 꼭짓점 표현의 부호처럼 확인할 조건은 남아 있으므로, 빨리 푸는 것과 검산을 생략하는 것을 구분해야 합니다.

보통 구간은 공식을 아는 데서 한 걸음 더 나아갑니다. 7번은 계수의 합을 얻을 대입을, 9번은 접선의 기울기에 대한 방정식을, 12번은 복소수가 만족하는 관계식을 선택해야 합니다. 풀이 전에 무엇을 미지수로 둘지 정하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움 4문항은 후반에 몰려 있지만 요구하는 사고는 서로 다릅니다. 16·17번은 다항식의 구조와 정수 조건을, 21·22번은 복소수의 성질과 여러 조건의 양립 여부를 확인합니다.

출제 단원 — 복소수와 이차함수의 비중이 큰 구성

가장 많이 나온 복소수는 사칙연산만 연습해서는 충분하지 않습니다. 음의 제곱근, 실수가 되는 조건, 다항식 값의 축약, 거듭제곱의 반복까지 범위가 넓습니다. 단원 분류상 이차방정식인 21번과 여러가지방정식인 20번에서도 허근과 켤레의 성질을 사용하므로 개념 간 연결을 함께 익혀야 합니다.

이차함수는 접하는 조건과 최대·최소가 중심입니다. 판별식, 완전제곱식, 구간 끝점 비교를 상황에 맞게 선택하는 연습이 유효합니다. 다항식과 항등식에서는 전개보다 인수분해나 수치 대입이 유리한 문제가 있으므로, 계산을 시작하기 전에 식의 구조를 살펴보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서구의 같은 범위 시험과 무엇이 다른가

2022학년도 같은 학년·학기·중간고사 수학(상)을 치른 서구 이웃 학교들의 평균은 총 23.3문항, 서술·단답형 1.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 17%입니다. 대전둔원고는 총 문항 수가 그보다 적고 서술·단답형은 많습니다. 어려움 비율은 18%로, 함께 살펴본 4개교 중 2위입니다.

최다 출제 단원은 학교마다 다릅니다. 대전복수고는 이차함수, 대전관저고는 항등식, 대전괴정고는 다항식이 중심인 반면 대전둔원고는 복소수입니다. 따라서 이웃 학교 문제를 추가로 풀 때도 대전둔원고 학생은 복소수의 계산·실수 조건·거듭제곱을 우선 복습하고, 서술·단답형에서 관계식을 정리하는 연습을 곁들이는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 조건의 쓰임을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 같은 나머지, 정수, 허근이라는 말을 각각 인수 조건, 가능한 값의 제한, 켤레근 관계로 바꾸어 적어 보세요. 이런 연결과 마지막 검증을 함께 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 연산과 바로 적용할 수 있는 관계식부터 처리하세요. 1~5번을 푼 뒤에도 10·14·19번처럼 접근이 분명한 문항을 확인할 수 있습니다. 16·17번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시를 남기고, 뒤의 함수 및 서술·단답형을 먼저 살펴보는 방식이 유효합니다.

서술·단답형은 19~21번이며 마지막 22번은 객관식으로 분류돼 있습니다. 번호만 보고 답안 형식을 짐작하지 마세요. 서술·단답형을 위해 관계식을 정리하고 조건을 확인할 시간을 남기고, 20·21번은 허근의 구체적인 값을 구할 필요가 있는지 먼저 판단하세요.

검토할 때는 5번의 음의 제곱근 부호, 7번의 상수항 포함 여부, 10번의 구간과 축, 17번의 정수 조건, 18번의 서로 다른 두 실수 조건을 우선 보세요. 21번의 허근 여부와 22번의 지수 조건은 후보를 얻은 후에도 다시 확인해야 합니다. 검산은 전개를 반복하기보다 사용하지 않은 조건을 찾아 대입하는 방식으로 진행하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 계산을 부호까지 정확히 정리하세요. 괄호 제거, 켤레를 이용한 나눗셈, 음의 제곱근을 묶어 연습합니다(1·3·5번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 일차식 나머지에서 출발해 나눗셈 항등식과 공통 나머지를 뺀 식의 인수 구성까지 확장합니다(2·13·16번 대비).
3. 전개를 줄이는 대입과 공식 변형을 연습하세요. 계수의 합, 인수 판별, 도형에서 얻은 제곱 관계를 각각 어떤 식으로 바꾸는지 설명해 봅니다(6·7·14번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 복소수 조건에 적용하세요. 잘못 읽은 계수 복원과 허근의 합·곱, 거듭제곱의 실수 조건을 이어서 풉니다(8·11·20·21번 대비).
5. 이차함수는 접촉 조건과 최대·최소로 나누어 복습하세요. 판별식으로 접선을 다루고 꼭짓점·끝점 비교를 익힌 뒤 교환되는 함숫값 조건으로 확장합니다(4·9·10·18·19번 대비).
6. 정수 조건과 주기가 붙은 문제를 마지막에 연습하세요. 식을 단순화한 뒤 가능한 정수나 지수를 골라 원래 조건에 되돌려 확인하는 순서를 지킵니다(12·15·17·22번 대비).