명일여자고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

명일여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

명일여자고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해부터 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 여러 가지 방정식·부등식까지 다룹니다. 이차함수의 그래프와 방정식의 근을 연결하는 내용이 중심을 이룹니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 판별식, 그래프의 절편처럼 배운 개념을 직접 적용할 수 있는 문항이 배치됐습니다. 이후에는 실생활의 접선, 매개변수가 있는 최솟값, 복소수의 거듭제곱 등으로 적용 상황이 넓어집니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 조건으로 적용할지 결정하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 21번이지만 계산 과정을 정리하는 힘은 객관식에서도 필요합니다. 특히 17번처럼 대칭성과 최댓값·최솟값, 직선과의 만남을 함께 확인하는 문항은 조건 하나만으로 결론을 내릴 수 없습니다. 각 조건을 사용한 위치가 보이도록 풀이를 나눠 적는 방식이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반에 시작해 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 기본 계산과 개념을 점검하는 출발 구간입니다. 5~10번은 보통으로 이어지지만, 6번의 실제 도형 범위나 10번의 정수 나머지 조건처럼 계산 뒤에 확인할 내용이 있습니다. 앞부분이라는 이유로 조건을 생략하지 마세요.

11·12번에서는 치환 뒤 실근 조건과 복소수의 성질을 해석해야 합니다. 여기서 풀이가 막히더라도 13·14번은 보통으로 분류돼 있으므로 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 배열은 아닙니다.

15~20번은 어려움으로 이어지고 마지막 22번도 같은 분류입니다. 다만 그 사이 21번은 보통이며 공통부분 치환과 이차함수의 최대·최소가 핵심입니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이므로 자신의 숙련도에 따라 먼저 해결할 문항을 정하세요.

출제 단원 — 이차함수 중심에 여러 개념을 연결

이차함수는 가장 많은 단원이며 출제 방식도 다양합니다. 절편에서 식을 구성하는 4번, 교점이 없을 조건을 묻는 5번, 접선을 실생활 상황에 적용하는 6번에서 출발해 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다. 그래프를 간단히 그리고 식과 연결하는 연습을 우선하세요.

다항식은 연산만으로 끝나지 않습니다. 7번은 합과 곱을 이용한 공식 변형, 8번은 부피식을 인수분해해 모서리와 연결하는 내용입니다. 항등식의 10·19번도 식을 길게 전개하기보다 나눗셈 관계를 먼저 세우는 것이 핵심입니다.

여러가지방정식과 복소수는 문항 수에 비해 조건 처리의 부담이 큽니다. 11번은 치환한 근의 부호, 16·20번은 거듭제곱 관계와 주기를 다룹니다. 단원별 풀이를 따로 외우기보다 근의 성질을 식의 변형에 어떻게 사용하는지 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험 조건

2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 강동구 이웃 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균 문항 수는 26.5문항, 서술·단답형은 5.5문항입니다. 명일여자고는 22문항과 서술·단답형 1문항으로 구성돼 있어 문항 수와 형식에서 차이가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 명일여자고가 41%로 이웃 학교 평균 50%보다 낮으며, 비교하는 3개교 중 3위입니다. 이 비율은 시험에 포함된 어려움 문항의 비중이므로 실제 학생의 체감이나 풀이 시간을 그대로 나타내지는 않습니다. 후반의 조건 결합 문항을 대비해야 한다는 점은 여전히 중요합니다.

가장 많은 단원은 모두 이차함수입니다. 명일여자고에서는 접선, 축의 위치에 따른 최소, 대칭성과 최대·최소의 결합, 치환을 활용한 최대가 나타납니다. 이차함수라는 단원명만 보고 학습을 마치기보다 같은 개념이 달라진 조건에서 어떻게 쓰이는지 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석의 부담을 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 얻은 다음에도 조건 확인이 남는다는 점입니다. 풀이 마지막에 치환의 범위, 경우의 가정, 원래 부등호를 차례로 되짚는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 계산을 차분히 마치고, 11·12번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 13·14번을 확인하세요. 쉬운 계산에서 확보한 시간을 어느 한 문항에 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다. 전체 시험 시간에 맞춰 마지막 검토 시간을 먼저 남겨 두는 방식으로 연습하세요.

후반에는 15~20번을 순서대로 모두 해결하려고 고집하지 마세요. 공통부분 치환에 익숙하다면 21번을 먼저 확인할 수 있습니다. 이때 원래 변수의 범위를 새 변수의 범위로 바꾸는 과정을 남겨야 하며, 끝점만 대입해 치환식의 최솟값을 놓치지 않도록 주의하세요.

검토에서는 조건을 중심으로 보세요. 5번은 만나지 않는 경우와 접하는 경우의 구분, 6번은 접점이 실제 조형물 안에 있는지, 15번은 구한 매개변수가 가정한 구간에 속하는지 확인해야 합니다. 22번은 근의 위치에 맞는 부등호와 자연수 조건을 함께 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 공식 변형을 정리하세요. 괄호 앞의 부호를 먼저 처리하고, 합과 곱으로 고차식을 낮추는 연습을 이어가세요(1·2·7번 대비).
2. 판별식의 의미를 그래프와 함께 설명하세요. 실근 존재, 중근, 교점 없음의 조건을 구분하고 매개변수에 관계없이 성립하는 경우까지 확장하세요(3·5·9번 대비).
3. 제한된 구간의 최대·최소를 축의 위치에 따라 나누세요. 끝점 비교와 후보의 범위 검산을 풀이의 일부로 넣으세요(14·15·17번 대비).
4. 치환할 때 새 변수의 범위를 반드시 적으세요. 제곱의 비음수 조건과 구간에서 얻는 값의 범위를 구분해 연습하세요(11·21번 대비).
5. 복소수의 상등과 켤레, 거듭제곱 주기를 연결하세요. 관계식을 먼저 찾아 지수를 줄이고 실수부분과 허수부분의 조건을 따로 확인하세요(12·16·20번 대비).
6. 나눗셈 조건을 항등식으로 만들고 근의 위치를 부호 조건으로 바꾸세요. 나머지의 차수와 자연수 범위를 이용해 후보를 줄이는 과정을 연습하세요(10·19·22번 대비).