창동고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

창동고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창동고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 부등식, 삼각함수의 관계식과 그래프입니다. 기본 계산을 익힌 뒤 함수의 정의역과 그래프까지 연결할 수 있어야 합니다.

앞부분에서는 거듭제곱근, 지수법칙, 지수함수의 성질처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중간에는 밑의 변환과 삼각함수 관계식을 활용하고, 후반에는 역함수·이차식·도형·교점 개수를 함께 다룹니다. 공식을 아는 것에서 조건을 해석하는 것으로 요구가 바뀝니다.

서술·단답형은 로그의 정의 조건을 확인하는 19번입니다. 자동 분류 기준 쉬움이지만 밑과 진수의 조건을 모두 제시해야 풀이가 완성됩니다. 서술형이라는 형식만 보고 뒤로 미루기보다, 먼저 해결할 수 있는 문항인지 내용으로 판단하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 집중

쉬움 구간은 단순 암산보다 개념의 정확성을 확인합니다. 1번의 실수인 거듭제곱근, 2번의 점근선, 4번의 진수 조건을 혼동하면 짧은 문제에서도 실수할 수 있습니다. 8번 역시 치환 후 변수가 양수라는 조건을 유지해야 합니다.

보통 문항은 알고 있는 공식을 어떤 형태로 바꾸어 쓸지 판단하는 구간입니다. 7번은 근과 계수의 관계를 삼각함수 항등식에 연결하고, 9·10번은 밑을 통일해 식을 정리합니다. 11·14번은 삼각함수의 범위와 부호를 확인해야 계산이 안정됩니다.

어려움 문항은 후반에 이어지지만 사이에 쉬움 문항도 있습니다. 12번에서 오래 막히면 13·14번을 먼저 풀고 돌아오세요. 15번 이후에도 19번을 별도로 확인하면, 그래프 해석에 쓰는 시간과 기본 조건 문제를 푸는 시간을 구분할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수가 최다, 고난도도 로그함수에 집중

로그함수에서는 기본 부등식인 4번에서 출발해 역함수의 교점, 이차식 진수의 최댓값, 정삼각형 조건, 다항식과 부등식의 결합으로 확장됩니다. 로그 계산만 반복하기보다 그래프와 정의역을 먼저 정리하는 학습이 중요합니다.

지수 단원의 15번은 나머지정리를 함께 사용합니다. 단원 이름이 지수라고 해서 지수법칙만으로 해결되는 것은 아닙니다. 나머지를 대입한 값으로 바꾸고, 거듭제곱근을 하나의 문자로 묶어 정리하는 연결 연습이 필요합니다.

삼각함수는 관계식과 각 변환이 중심이며, 그래프에서는 13번과 17번의 요구가 다릅니다. 최댓값과 함숫값으로 계수를 정하는 기본형을 익힌 뒤, 주기와 점근선을 기준으로 그래프를 나누어 교점을 세는 문제로 넘어가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성과 학습 초점

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 창동고의 20문항은 이웃 학교 평균 21.9문항보다 적습니다. 서술·단답형도 1문항으로 평균 4.3문항보다 적습니다. 다만 객관식에서도 복합 조건을 해석해야 하므로 답안 작성량만으로 시간 부담을 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 창동고가 30%, 이웃 학교 평균은 42%이며, 창동고는 11개교 중 9위입니다. 이는 어려움 비율의 순위입니다. 창동고 안에서도 후반부의 역함수·그래프·도형 결합 문항은 별도 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 영파여자고등학교와 서라벌고등학교는 창동고처럼 로그함수가 중심이고, 오금고등학교와 잠일고등학교는 삼각함수그래프가 중심입니다. 다른 학교 문제를 활용할 때도 창동고의 로그함수 조건 해석을 먼저 보완하고, 삼각함수 교점 문제를 추가하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건마다 쓰임이 다릅니다. 하나의 조건으로 식을 세우고 끝내기보다, 남은 조건이 후보를 줄이는지 해의 범위를 제한하는지 표시하세요. 분석상 고난도라는 표현은 풀이 구조에 대한 판단이며, 자동 분류 기준의 어려움 문항 안에서도 학습상 주의할 지점을 고른 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거듭제곱근과 지수법칙, 기본 로그 조건 문항을 안정적으로 확보하세요. 12번이나 15번 이후의 문제에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 13번과 19번처럼 뒤쪽에 있는 기본 문항까지 확인한 다음 돌아오는 운영이 좋습니다.

로그 문제는 계산 칸 옆에 조건 칸을 따로 두세요. 4·19번에서는 밑과 진수의 조건을, 16번에서는 이차식의 양수 구간을, 20번에서는 각 진수의 허용 범위를 먼저 적습니다. 부등호를 바꾸는 이유가 밑 때문인지 식 앞의 음수 때문인지도 구별하세요.

마지막 검토에서는 11번의 경계각 포함 여부, 14번의 부호, 17번의 점근선과 구간 끝점, 18번의 자연수 조건을 확인하세요. 19번은 조건의 교집합과 정수 후보 확인을 답안에 남기세요. 계산을 처음부터 다시 하기보다 제외 조건을 역으로 점검하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 홀짝과 부호를 구별하고 중첩 근호를 분수 지수로 바꾸는 연습을 합니다(1·5·6번 대비).
2. 함수의 기본 성질과 정의 조건을 고정하세요. 정의역·치역·점근선을 말로 설명하고 부등식의 허용 범위를 먼저 적습니다(2·4·8·19번 대비).
3. 밑의 변환과 삼각함수 관계식을 반복하세요. 공통 밑으로 정리하기, 근과 계수의 관계 연결하기, 각 변환의 부호 확인을 묶어 연습합니다(3·7·9·10·11·14번 대비).
4. 로그함수의 역함수와 최댓값을 연습하세요. 증가성과 교점 위치의 관계, 이차식 진수의 양수 구간과 꼭짓점을 설명해 봅니다(12·16번 대비).
5. 삼각함수그래프를 구간별로 그리세요. 진폭과 평행이동을 확인한 뒤 점근선 사이에서 직선과의 교점을 판단합니다(13·17번 대비).
6. 복합 조건 문제를 마무리하세요. 나머지정리로 대입식을 만들고, 도형 조건이나 사분면 조건을 식으로 옮긴 뒤 후보를 검증합니다(15·18·20번 대비).