구암고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

구암고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

구암고등학교는 서울 관악구에 있습니다. 이 시험은 함수의 뜻과 합성·역함수, 유리함수와 무리함수, 경우의 수를 다루며 부등식과 그래프를 연결하는 문항도 포함합니다.

초반에는 합의 법칙, 순열·조합 기호, 함수의 정의처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 반면 후반에는 서로 이웃하지 않는 배치, 치역과 공역이 일치하는 함수의 개수, 그래프와 역함수의 교점처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 하는 문제가 등장합니다.

객관식이라는 형식만 보고 계산 결과를 고르는 연습에 치우치지 마세요. 여러 자릿수를 모두 고르는 형식도 있어 마지막 요구사항까지 확인해야 합니다. 풀이 전 분류 기준을 적고 마지막에 조건을 점검하세요.

난이도 분포 — 기본 개념 이후 후반부에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1~11번에서는 공식을 선택하는 근거를 정확히 아는지가 중요합니다. 악수는 순서 없는 쌍으로 세고, 서로 같은 함수는 제한된 정의역의 함숫값으로 판단합니다.

보통 문항인 12·13·14번은 그래프를 표준 형태로 읽거나 수의 앞자리부터 경우를 나누는 단계입니다. 후반의 21번 역시 대진표의 대칭과 부전승 자리를 정리하면 접근할 수 있으므로, 앞의 어려움 문항에 막혔다고 후반 전체를 미루지는 마세요.

어려움 문항은 자동 분류 기준 약 38%이며, 15번 이후에는 정의역 제한, 교점의 개수, 중복 제거가 반복됩니다. 단순히 식이 긴 문제보다 조건의 의미를 바꾸는 문제가 많아, 풀기 전에 그림이나 경우 구분표를 만드는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 무리함수의 조건 해석

가장 많은 순열조합은 공식 계산에서 조건부 배치까지 이어집니다. 1·2·6·8·10번의 기본 원리를 익힌 뒤 13번의 앞자리 분류, 17번의 위치별 분류, 23번의 빈자리 활용으로 확장하세요.

무리함수는 9번의 최솟값에서 출발해 15·16·18번의 그래프 성질과 교점 조건으로 이어집니다. 특히 역함수를 구할 때 생기는 정의역 제한과 구간 끝점의 포함 여부를 함께 확인해야 합니다. 유리함수도 12·14번의 독립 문항뿐 아니라 다른 개념과 연결된 그래프 해석에 쓰입니다.

20번과 22번은 각각 절대부등식과 여러가지부등식으로 분류되지만, 실제 접근에는 그래프의 대칭과 방정식의 근 해석이 중요합니다. 단원명만 외우기보다 좌표를 길이로 바꾸기, 실근을 교점으로 바꾸기처럼 표현을 전환하는 연습을 해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 구암고의 24문항은 지역 평균 22.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 4.2문항인 데 비해 이 시험에는 없습니다. 따라서 풀이를 길게 작성하는 시간보다 문항을 빠짐없이 살피고 선택 조건을 검토하는 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 구암고 38%, 지역 평균 39%이며 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 비율만으로 개별 학생의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 구암고에서는 어려움 문항이 후반에 이어지므로 초반에서 확보한 시간을 후반의 조건 분석에 쓸 수 있는지가 중요합니다.

가장 많은 단원은 구암고와 여러 학교에서 순열조합이며, 서울세종고등학교와 경기여자고등학교는 무리함수입니다. 구암고 학생은 경우의 수를 학습의 중심에 두되, 무리함수의 역함수와 교점 조건까지 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 조건을 다른 형태로 바꾸는 판단이 필요합니다. 복습할 때 분류 기준을 선택한 이유도 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 문항을 정확하게 확보하고, 12~14번에서는 그래프 정리와 경우 분류를 간결하게 적으세요. 실제 시험 시간을 가정한 연습에서 초반 구간에 얼마나 쓰는지 기록하고, 후반에 남길 시간을 미리 정해 두세요.

15번 이후에는 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 진행하세요. 경우 구분이나 그래프가 떠오르지 않는 문항은 표시하고, 21번 대진표처럼 구조를 정리할 수 있는 문제를 확인한 뒤 돌아오세요. 보류할 때 막힌 조건을 메모해 두세요.

검토에서는 계산 전체보다 조건 누락을 먼저 살펴보세요. 15·18번은 제곱 전후의 범위, 16번은 구간 끝점, 19번은 제외할 함수의 중복, 20번은 양수 조건과 등호 성립, 23번은 텐트 순서, 24번은 모든 입력에 대한 성립이 중요합니다. 여러 자릿수를 고르는 문항에서는 계산 결과를 얻은 뒤 요구한 선택을 모두 했는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙과 순열·조합 기호부터 복습하세요. 순서의 유무와 중복 여부를 먼저 적고 풀이를 시작하세요(1·2·6·8·10번 대비).
2. 함수의 정의와 종류를 정리하세요. 제한된 정의역에서 같은 함수인지 판단하고, 일대일대응과 치역 조건을 구별하세요(3·7·11·19번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력·출력의 대응으로 연습하세요. 합성 순서와 그래프의 점근선을 확인하고, 반복 합성에서는 단조성을 활용하세요(4·5·12·14·24번 대비).
4. 무리함수는 정의역과 끝점을 먼저 그리세요. 최솟값에서 시작해 다른 그래프 및 역함수와의 교점 조건으로 확장하세요(9·15·16·18번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 분류표로 정리하세요. 앞자리, 기준 위치, 대진 묶음, 빈자리의 틈을 기준으로 정하고 중복을 점검하세요(13·17·21·23번 대비).
6. 그래프를 식과 연결하는 유형을 연습하세요. 대칭으로 길이를 나타내고, 부등식의 등호 조건과 서로 다른 실근의 중복을 따로 확인하세요(20·22번 대비).