소하고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

소하고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

소하고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 1문항으로 구성되며, 마지막 문항은 항등식에서 출발해 미분계수와 도함수를 단계적으로 구하는 구조입니다.

초반에는 극한의 성질, 인수분해, 다항함수의 미분처럼 익숙한 절차를 묻습니다. 중반부터는 극한의 존재 조건을 해석하거나 도형의 넓이를 접선의 기울기와 연결해야 합니다. 공식을 기억하는 것에서 더 나아가 어떤 정리를 적용할 수 있는지 판단하는 시험입니다.

후반에는 사잇값의 정리, 역수함수의 연속성, 함수 항등식이 등장합니다. 같은 연속 단원이라도 부호 변화와 영점 배제를 서로 다르게 다뤄야 합니다. 문제를 읽을 때 주어진 조건이 함숫값에 관한 것인지, 구간 전체의 성질인지 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~6번은 극한과 미분의 기본 계산, 최대·최소 및 그래프의 연속성을 확인합니다. 그래프 문항에서도 좌극한·우극한·함숫값을 구별해야 하므로 단순히 그래프가 이어져 보이는지만으로 판단하지 마세요.

보통 문항에서는 극한 명제의 참·거짓, 음의 무한대에서의 부호, 미분계수 정의로의 변형이 중요합니다. 9·14번은 롤의 정리와 접선의 기울기를 상황에 맞게 적용해야 합니다. 계산에 들어가기 전 정리의 가정이나 도형의 고정된 요소부터 확인하세요.

8·12번은 중간에 배치된 분석상 고난도 문항입니다. 여기서 오래 멈추지 않도록 풀이의 출발 조건을 적고 이동하는 전략이 필요합니다. 16~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움이어서, 뒤에 쉬운 계산 문제가 남아 있을 것이라고 기대하며 시간을 쓰기 어렵습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한이 가장 많이 나왔지만 계산 방식은 다양합니다. 3번의 인수분해, 10번의 무한대 극한, 18번의 대소 관계와 유리화는 서로 다른 출발점을 요구합니다. 8·12번처럼 극한이 존재한다는 사실에서 조건을 끌어내는 연습도 필요합니다.

함수의연속은 그래프 판독에서 시작해 실근의 존재와 역수함수의 연속성으로 이어집니다. 16번은 보장되는 실근 수를, 19번은 영점이 생기지 않는 조건을 따집니다. 연속이라는 말이 등장한다고 연결점의 좌우 값만 비교해서는 충분하지 않습니다.

미분계수와도함수는 공식 적용과 정의 활용이 함께 출제됐습니다. 11·15번의 차분몫 해석을 익힌 뒤 21번의 항등식을 미분계수 정의에 맞게 고치는 연습으로 이어 가세요. 도함수의활용은 문항 수가 적어도 정리의 가정과 기하 해석을 놓치지 않아야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 시험 조건

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 광명시 이웃 학교의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 3.0문항, 어려움 비율 32%입니다. 소하고는 총 21문항으로 비슷한 규모이지만 서술·단답형은 1문항이고, 어려움 비율은 38%입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 3개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 소하고와 광명광문고등학교가 함수의극한, 운산고등학교가 함수의연속입니다. 소하고 학생은 극한의 다양한 계산과 존재 조건을 먼저 다지고 연속 단원의 실근·영점 조건으로 연결해 보세요. 서술·단답형 문항 수가 적어도 마지막 항등식 문항에는 여러 단계의 설명이 필요하므로 작성 연습을 따로 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 한 번 사용하고 끝나지 않는다는 공통점이 있습니다. 실근의 존재를 개수의 보장으로, 변화율 조건을 매개변수 제한으로, 항등식을 도함수 관계로 옮겨야 합니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번에서 계산과 그래프 판독의 정확성을 확보하세요. 이후에는 문항 번호만으로 난도를 예상하지 말고, 8·12번에서 조건 해석이 막히면 필요한 관계를 메모하고 넘어가세요. 중간의 보통 문항을 마친 뒤 해당 문항으로 돌아오면 기본 점수를 확보하면서 시간을 운영할 수 있습니다.

16번 이후에는 풀이 계획을 세우는 시간이 필요합니다. 각 문항에서 사용할 정리와 확인할 조건을 먼저 적고, 경우가 늘어날 때는 작은 표로 정리하세요. 21번은 객관식 검토를 모두 끝낸 뒤 시작하기보다 앞부분 대입과 차분몫 구성을 먼저 확인해 답안을 작성할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

검토할 때는 8번의 함숫값과 극한값 구별, 10번의 근호와 부호, 9번의 열린구간 내부 조건을 확인하세요. 17번에서는 미분가능성을 연속 조건으로만 끝내지 말고 도함수의 부호 조건까지 써야 합니다. 19번의 분모 영점과 20번의 경계 포함 여부도 최종 후보마다 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 안정시키세요. 극한의 성질과 인수분해, 다항함수 미분 및 곱의 미분법을 연습하고 부호 오류를 따로 정리하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 정의의 차이를 말로 설명하세요. 극한의 존재, 좌우극한, 함숫값, 연속의 관계를 그래프와 반례로 점검하세요(6·7·8·12번 대비).
3. 무한대 극한의 변형 기준을 익히세요. 음의 무한대에서는 근호의 부호를 확인하고, 근호의 차는 유리화하며 대소 관계를 함께 활용하세요(10·18번 대비).
4. 연속함수의 실근과 영점을 구분해 연습하세요. 부호 변화로 존재를 보장하는 풀이와 분모의 영점을 배제하는 풀이를 나누어 써 보세요(13·16·19·20번 대비).
5. 미분계수 정의를 만드는 훈련을 하세요. 분자의 함숫값 차와 분모의 입력 변화량을 맞추고, 연결점의 연속 조건도 확인하세요(11·15·17·21번 대비).
6. 정리 적용과 답안 작성을 마무리하세요. 롤의 정리의 가정, 넓이와 접선 기울기의 관계를 설명하고 항등식 서술형을 처음부터 다시 작성하세요(9·14·21번 대비).