대광고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

대광고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대광고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수를 다룹니다. 단원 이름을 익히는 데서 나아가 서로 다른 개념을 연결할 수 있어야 합니다.

기본 계산을 확인하는 문항과 조건을 해석해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 다항식으로 분류된 11번도 식의 관계에서 함수를 정한 뒤 제한된 범위의 최솟값으로 이어집니다. 따라서 단원별 공식만 따로 외우면 풀이의 다음 단계를 찾는 데 시간이 들 수 있습니다.

서술·단답형은 객관식 뒤에 배치됐습니다. 20·21번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞쪽 어려운 객관식에 매달리다가 뒤 문항을 놓치지 않도록 해야 합니다. 식을 세운 이유와 조건을 확인한 근거를 짧게 정리하는 습관도 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 초반의 복소수와 중후반의 조건 연결

쉬움은 1·2번으로, 다항식의 계수 합과 근이 주어진 이차방정식의 작성을 확인합니다. 이어지는 3번은 음의 제곱근과 복소수의 상등을 함께 사용하므로 앞 번호라는 이유로 같은 속도로 풀리리라 예상하면 안 됩니다.

4~9번은 보통 구간이지만 실근만 골라내기, 매개변수의 범위 확인, 제곱 뒤 부호 결정처럼 마지막 조건 검토가 필요합니다. 특히 8번은 공식을 적용하는 것과 부호를 정하는 것이 별개의 단계라는 점을 기억하세요.

10~13번의 어려움 구간 뒤 14번에서 잠시 보통 문항이 나오고, 15~19번은 다시 어려움입니다. 서술·단답형도 20·21번과 22·23번의 성격이 다릅니다. 번호 순서대로 풀이 시간을 똑같이 쓰기보다 구조가 보이는 문항부터 마무리하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식이 중심이고 복소수는 조건 해석이 핵심

다항식은 7문항으로 가장 많습니다. 계수 합의 기본형에서 곱셈 공식의 변형, 공통부분 치환, 삼각형의 성질로 이어지는 인수분해까지 폭이 넓습니다. 9·14번처럼 식을 간단히 만드는 연습을 먼저 하고 11·15·16번의 조건 연결로 확장하세요.

복소수의 3·13·17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 제곱근의 부호, 거듭제곱 합의 주기, 켤레복소수와 실수 조건으로 요구하는 사고가 서로 다릅니다. 한 종류의 계산을 반복하기보다 조건이 무엇을 제한하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

이차방정식과 여러가지방정식에서는 켤레근, 근과 계수의 관계, 실근의 존재 여부가 반복됩니다. 이차함수는 그래프와 방정식의 관계에서 제한된 범위의 최대·최소까지 이어지고, 항등식의 23번도 나머지의 표현을 최솟값 문제로 연결합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 먼저 잡을 관계와 마지막에 확인할 조건을 함께 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 높은 어려움 비율

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 대광고는 문항 수가 지역 평균 21.9문항보다 많고 서술·단답형은 평균 5.6문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 지역 평균 25%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다.

다항식이 가장 많은 구성은 진명여자고등학교·풍문고등학교·신목고등학교 등과 공통됩니다. 영동고등학교와 백암고등학교 등은 이차함수가, 한가람고등학교는 항등식이 가장 많습니다. 가장 많은 단원이 같더라도 표의 어려움 비율은 다르므로 단원 이름만으로 연습의 깊이를 정하기는 어렵습니다.

대광고 대비에서는 다항식의 기본 연산을 빠르게 처리한 뒤 조건이 붙은 변형을 충분히 연습하세요. 서술·단답형 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다, 객관식의 복소수 조건 해석과 방정식의 실근 판별까지 시간 안에 수행하는지가 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 표현 방식을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 복소수는 켤레와 역수, 함수는 경우별 그래프, 나머지는 차수에 맞는 식으로 바꾸는 출발점을 연습하세요. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 주의 깊게 볼 대상으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번과 4~9번의 계산을 안정적으로 처리하고, 3번에서 부호 조건이 정리되지 않으면 표시한 뒤 이어가세요. 보통으로 분류된 문항도 조건 검토가 필요하므로 속도만 높이기보다 대입·인수분해·판별식의 사용 목적을 분명히 하는 편이 좋습니다.

중후반 객관식에서는 치환이나 경우 구분의 출발점이 보이는지 판단하세요. 17·19번에서 오래 멈추기 전에 20·21번의 풀이를 확보하고, 22·23번의 조건 정리에 쓸 시간을 남겨 두세요. 연습할 때는 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

최종 점검에서는 3·8번의 부호, 7번의 주사위 눈 범위, 12번의 양의 실근 조건, 16·20번의 변 길이 조건을 확인하세요. 22번은 치환한 합과 곱을 얻은 뒤 원래 실수해가 존재하는지 검토하고, 19·21번은 허용 구간을 벗어난 꼭짓점을 후보에 넣지 않았는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수 합과 근과 계수의 관계부터 정확히 정리하세요. 최고차항의 계수와 부호까지 확인하며 기본 계산을 안정시키세요(1·2·4번 대비).
2. 공식 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 전개 전 인수의 대칭과 계수의 공통 구조를 찾는 이유를 말로 설명해 보세요(8·9·14·15번 대비).
3. 켤레와 실수 조건을 연결하세요. 음의 제곱근의 부호, 거듭제곱 합의 묶음, 명제의 반례 확인을 각각 연습하세요(3·10·13·17·18번 대비).
4. 인수분해 뒤 근의 성질을 검토하세요. 판별식과 근의 부호를 함께 보고, 합·곱으로 치환한 후보가 원래 해를 만드는지 확인하세요(5·12·22번 대비).
5. 제한된 범위의 최대·최소를 그래프로 확인하세요. 기본 이동점 유형에서 출발해 절댓값 경계가 움직이는 경우로 확장하세요(7·11·19·21번 대비).
6. 다항식의 형태와 도형 조건을 연결하고 서술 과정을 완성하세요. 나머지의 차수 제한, 삼각형 조건, 마지막 대입 근거를 빠뜨리지 않는 연습을 하세요(6·16·20·23번 대비).