이솔고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

이솔고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

이솔고등학교는 화성시에 있는 학교입니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 객관식 19문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되며, 좌표기하와 집합을 함께 준비해야 합니다.

앞부분에서는 평행이동, 두 점 사이의 거리, 원의 반지름, 평행한 직선처럼 기본 개념의 적용을 확인합니다. 중반부터는 넓이가 일정한 이유를 찾거나 집합 조건을 다른 표현으로 고쳐야 풀이가 짧아집니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고, 주어진 상황에 맞는 공식을 고르는 것이 중요합니다.

후반부는 풀이의 연결 과정이 길어집니다. 원과 직선의 관계를 구간으로 바꾸는 19번, 접선과 이동을 잇는 21번처럼 개념 사이를 오가는 문항이 있습니다. 반면 서술형 20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 마지막에 있다는 이유만으로 서술형 전체를 미뤄 두는 전략은 피하세요.

난이도 분포 — 객관식 16~19번에 어려움 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 9·12·20번에도 배치되어 있습니다. 집합 기호를 구분하는 9번과 외심을 거리 관계로 구하는 12번은 개념을 정확히 적용해야 하므로, 쉬움이라는 분류를 보고 검산을 생략하지 마세요.

보통 구간은 식을 세우기 전의 관찰이 중요합니다. 8번에서는 평행한 직선 사이의 거리가 높이라는 점, 10번에서는 넓이 이등분 조건이 중점으로 이어진다는 점을 먼저 찾아야 합니다. 14·15번은 집합 조건을 여사건이나 두 집합의 같음으로 바꾸면 풀이 방향이 분명해집니다.

어려움 구간은 13번에서 시작해 16~19번에 집중됩니다. 집합의 소속 관계와 개수 조건을 다룬 뒤 곧바로 거리 최소와 원의 이동 문제가 이어져 사고 방식을 바꿔야 합니다. 21번까지 고려하면 후반부를 위한 풀이 시간과 답안 작성 시간을 따로 남기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 집합의 조건 해석도 중요

원의방정식은 표준형 확인부터 접선, 지름의 성질, 이동한 원과 직선의 만남까지 폭이 넓습니다. 3·6번을 해결하는 계산 능력을 바탕으로, 5·11번에서는 중심과 직선 사이의 거리를 상황에 맞는 등식이나 부등식으로 표현해야 합니다. 13·19·21번은 그 관계에 다른 개념을 더하는 단계입니다.

집합은 기호의 뜻에서 출발해 조건을 만족하는 경우를 정리하는 방향으로 확장됩니다. 14번의 제외할 경우 세기, 15번의 집합의 상등, 16번의 서로소 조건, 17번의 약수와 배수 조건이 서로 다른 접근을 요구합니다. 부분집합 개수 공식만 반복하기보다 원소가 어디에 속할 수 있는지 말로 설명해 보세요.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원 문제의 도구가 됩니다. 중점·내분점, 거리, 평행·수직 관계가 흔들리면 원이나 이동 문항에서도 계산이 길어집니다. 도형의이동은 단순 좌표 변환에서 끝나지 않고, 18번처럼 거리의 합을 다루는 전략으로도 사용됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 원·이동·집합 구성

같은 2026학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 화성시 학교들과 비교하면, 이솔고의 문항 수는 지역 평균 21.2문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 지역 평균 0.9문항보다 많습니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 29%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 높은 비율 순으로 11개교 중 8위입니다.

최다 출제 단원은 학교마다 다릅니다. 이솔고와 동탄중앙고등학교·안화고등학교·반송고등학교는 원의방정식이 중심이며, 집합이나 도형의이동이 가장 많은 학교도 있습니다. 따라서 지역의 어려움 비율만으로 준비 범위를 정하기보다, 이솔고의 원과 직선 관계 및 서술형 작성에 우선순위를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 식만으로 끝나지 않고, 소속·구간·이동 순서라는 다른 표현으로 조건을 다시 정리해야 한다는 것입니다. 연습할 때는 계산 결과보다 표현을 바꾸는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 좌표 계산과 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 13번에서 수직 관계가 보이지 않으면 표시하고 넘어가 14·15번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술형 20번도 먼저 살펴 대칭이동과 내분점 계산을 마무리하고, 후반 어려움 문항에 돌아오세요.

16~19번은 각 문항의 출발 조건을 짧게 적어 둔 뒤 진행하세요. 16번은 같은 집합에 묶이는 원소, 17번은 필요한 소인수와 범위, 18번은 고정된 이동, 19번은 두 구간의 배치를 먼저 정리합니다. 계산이 길어지면 새로운 식을 더 쓰기 전에 아직 사용하지 않은 조건이 있는지 점검하세요.

마지막 검산에서는 경계와 부호를 우선 확인하세요. 5번의 만나지 않음은 접하는 경우를 제외하지만, 19번의 만남은 접하는 경우도 포함합니다. 18번은 최소를 만드는 점의 존재, 20번은 내분비의 방향, 21번은 이동량의 부호와 대칭이동할 축을 확인하고 그 근거를 답안에 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기초를 먼저 정리하세요. 두 점 사이의 거리, 외심의 등거리 조건, 내분점의 가중치가 어떤 의미인지 그림과 함께 확인하세요(2·12·20번 대비).
2. 원의 표준형과 지름의 관계를 익힌 뒤, 중심과 직선 사이의 거리를 만남·접함·만나지 않음으로 구별하세요(3·5·6·11번 대비).
3. 평행·수직과 넓이 조건을 연결하세요. 높이가 일정한 이유와 중점을 지나야 하는 이유를 식을 세우기 전에 설명해 보세요(4·7·8·10번 대비).
4. 집합 기호와 경우 세기를 단계적으로 연습하세요. 원소 관계, 제외할 경우, 집합의 같음, 공통인수에 따른 묶음, 배수 개수 순으로 확장하세요(9·14·15·16·17번 대비).
5. 기하 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습을 하세요. 지름의 성질은 수직 관계로, 이동 경로는 거리 부등식으로, 원과 직선의 만남은 구간으로 정리하세요(13·18·19번 대비).
6. 이동 과정을 서술하는 연습으로 마무리하세요. 이동 전후 직선을 구별하고 후보를 제외하는 조건까지 적은 뒤, 전체 시험에서 기본형을 먼저 확보하는 순서를 연습하세요(20·21번 대비).