달천고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

달천고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

달천고등학교는 울산 북구에 있습니다. 이 시험은 다항식 연산과 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식을 다룹니다. 총 22문항 중 객관식은 18문항, 서술·단답형은 4문항입니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 인수정리, 수치대입법처럼 익숙한 기본 도구를 확인합니다. 중간에는 접한다는 조건을 판별식과 항등식으로 연결하거나, 도형의 길이를 이차함수로 나타내는 문항이 배치돼 있습니다. 공식을 외우는 데서 나아가 어떤 상황에 쓸지 판단해야 합니다.

후반부에서는 같은 계산 도구를 더 복잡한 조건에 적용합니다. 정수 조건을 약수 조건으로 바꾸고, 실근의 중복을 구분하고, 나눗셈 관계식을 새로운 기준으로 다시 쓰는 과정이 중요합니다. 기본 문항을 정확히 처리한 뒤 후반의 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형 끝부분에 집중

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에서는 복잡한 전개를 줄이고 부호를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 3·11번은 큰 수나 거듭제곱이 보여도 곱셈공식과 인수분해를 이용하면 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항에서는 서로 다른 개념을 잇는 단계가 추가됩니다. 8번은 접점 조건에서 얻은 판별식이 매개변수와 무관하게 성립해야 한다는 점을 읽어야 하고, 14번은 근과 계수의 관계를 대칭식 변형으로 연결해야 합니다.

15~18번을 연속해서 만났을 때는 난도가 올라가는 구간임을 인식하세요. 이어지는 19번은 기본적인 복소수의 상등을 묻습니다. 막힌 객관식에 오래 머무르기보다 풀 수 있는 서술형을 먼저 확보하고 20~22번의 논리 전개로 넘어가는 순서가 도움이 됩니다.

출제 단원 — 항등식이 가장 많고 여러가지방정식의 응용이 중요

항등식은 기본 대입부터 수의 나눗셈, 몫과 나머지를 이용한 다항식 구성까지 폭이 넓습니다. 2·4·9번에서 배운 대입과 나머지정리가 16·22번의 출발점이 되므로, 기본형을 익힌 뒤 조건이 추가된 형태로 확장해 공부하세요.

여러가지방정식에서는 10번의 켤레근과 근과 계수의 관계를 넘어, 17번의 허근 성질, 20번의 실근 개수, 21번의 공통인 해가 등장합니다. 방정식을 푸는 계산만 연습하면 실수 범위나 중복 여부를 따지는 단계에서 막힐 수 있습니다.

이차함수는 그래프와 방정식의 관계를 중심으로 출제됐습니다. 축과 만나지 않는 조건, 직선과 접하는 조건, 도형의 둘레 최적화, 제한된 구간의 최솟값을 함께 다룹니다. 그래프에 축과 구간을 먼저 표시한 뒤 식을 정리하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 필요한 개념과 풀이를 시작할 때 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 북구의 같은 범위 시험에서 무엇이 다른가

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 북구 이웃 학교들과 비교하면, 달천고는 총 문항 수가 이웃 학교 평균 21.5문항보다 많고 서술·단답형은 평균 6문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 9%에 비해 32%이며, 달천고를 포함한 3개교 중 1위입니다. 이는 시험 문항의 분류 비율에 따른 순위입니다.

화봉고등학교와 호계고등학교는 다항식이 가장 많은 단원이고, 달천고는 항등식이 가장 많습니다. 달천고를 준비할 때는 서술형 개수만 보고 부담을 판단하기보다 객관식 후반의 조건 해석을 함께 연습하세요. 나머지정리를 정수 조건이나 몫의 구조와 연결하는 학습이 특히 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문항들은 조건을 수학적 표현으로 바꾸는 과정이 공통된 고비입니다. 계산을 시작하기 전에 허용 범위, 중복 여부, 차수 제한을 한 줄로 적어 두면 풀이 중 놓친 조건을 되짚기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산과 대입으로 해결할 수 있는 문항을 정확히 확보하세요. 6번의 주기나 8번의 항등식 조건에서 바로 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 넘어가세요. 재검토할 때는 계산을 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건을 찾는 편이 좋습니다.

객관식 15~18번에 들어가기 전에 서술형의 구성을 확인해 두세요. 19번은 실수부분과 허수부분 비교를 적으면 되지만 20~22번은 경우 구분과 후보 검증에 답안 작성 시간이 필요합니다. 연습할 때 계산 시간과 설명을 쓰는 시간을 함께 재고, 마지막 조건 검토 시간을 따로 남겨 보세요.

5번은 축과 만나지 않는다는 조건의 엄격한 부등호, 13번은 도형을 만드는 점의 범위, 16번은 자연수 조건을 확인하세요. 20번에서는 중근을 중복해서 세지 않아야 하고, 21번에서는 실수의 제곱이 음수가 될 수 없다는 조건을 써야 합니다. 22번은 나머지의 차수 제한을 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공식 변형부터 다지세요. 무조건 전개하기 전에 동류항, 제곱의 차, 세제곱의 합·차를 살피는 연습을 합니다(1·3·11번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 대입 조건으로 바꾸세요. 나머지의 차수를 먼저 쓰고, 나눗셈 관계식을 새 나누는 식에 맞춰 고치는 연습으로 확장합니다(2·4·9·12·22번 대비).
3. 복소수의 상등과 거듭제곱 주기를 정리하세요. 켤레를 포함한 곱을 묶어 표현하고, 주기 뒤에 남는 항을 확인합니다(6·15·17·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 대칭식과 연결하세요. 잘못 읽은 계수 중 보존되는 정보와 실수 계수 방정식의 켤레근을 구분해 활용합니다(7·10·14번 대비).
5. 이차함수는 축·구간·교점을 그림에 표시하며 공부하세요. 판별식 조건을 세운 뒤 항등식이나 도형의 길이 조건으로 이어 가세요(5·8·13·18번 대비).
6. 조건 검증이 필요한 문항을 서술형으로 다시 풀어 보세요. 자연수 범위, 중근과 공통근, 실수 조건을 빠짐없이 적고 각 후보를 원래 조건에 대입해 확인합니다(16·20·21·22번 대비).