석정여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

석정여자고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

석정여자고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산·인수분해에서 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 활용까지 다룹니다. 객관식 19문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되어 계산 결과를 고르는 능력과 식을 직접 구성하는 능력을 함께 점검합니다.

초반에는 동류항 정리, 항등식의 계수 비교, 복소수의 상등, 근과 계수의 관계처럼 기본 도구를 바로 적용합니다. 중간부터는 잘못 읽은 계수에서 보존되는 정보를 찾거나, 두 문자 사이의 관계를 이용해 항등식을 만드는 등 조건 해석이 더해집니다. 단순히 공식 이름을 아는 것과 적용할 식을 고르는 것은 구별해서 연습해야 합니다.

후반의 핵심은 다항식 나눗셈 조건을 역으로 읽는 18번과 도형의 길이·넓이 조건을 이차함수로 바꾸는 21번입니다. 반면 19·20번은 각각 곱셈공식의 도형 응용과 몫의 나머지를 이용하는 문제입니다. 어려운 객관식에 머무르기보다 풀 수 있는 서술·단답형을 먼저 처리하는 전략이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본과 보통 문항을 확보한 뒤 후반 응용으로

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속하는 1~6번에서는 부호와 계수 처리가 중요하고, 9번과 15번에서는 각각 곱셈공식의 변형과 중근 조건을 알아보는 것이 관건입니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아니므로, 익숙한 유형을 먼저 찾아 해결하세요.

보통 구간은 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력을 요구합니다. 12번에서는 실근 조건을 주사위 눈의 순서쌍으로, 13번에서는 최대·최소 조건을 꼭짓점과 끝점의 함수값으로 바꿉니다. 어려움으로 분류된 18·21번은 이런 해석을 여러 단계 이어야 하므로 식을 세우는 순서가 특히 중요합니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식 중심, 이차함수 활용까지

다항식은 가장 많이 출제되며 기본 계산과 구조 파악을 모두 포함합니다. 6번의 조립제법, 7번의 완전제곱식 구성, 19번의 도형 조건 변환은 같은 연산 단원이라도 접근이 다릅니다. 전개만 반복하기보다 묶기와 치환으로 계산을 줄이는 연습을 함께 하세요.

항등식에서는 계수 비교에서 나머지정리 응용으로 폭이 넓어집니다. 14번은 다항식의 나머지와 정수 나눗셈의 나머지를 구분해야 하고, 17·20번은 나누는 식의 차수에 맞게 나머지를 설정해야 합니다. 이차함수는 교점, 중근, 제한된 구간의 최대·최소, 도형 활용으로 이어지므로 그래프 해석을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 학기 수학(상)

2022학년도 같은 학년·학기·중간고사 수학(상)을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 석정여자고는 총 21문항으로 지역 평균 20.5문항보다 조금 많고 서술·단답형은 2문항으로 평균 4.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 10%로 지역 평균 29%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 9위입니다.

단원 구성은 다항식이 가장 많다는 점에서 인천포스코고등학교·서운고등학교 등과 공통점이 있습니다. 이차함수가 가장 많은 제일고등학교·인천여자고등학교, 항등식이 가장 많은 인천외국어고등학교와는 중심 단원이 다릅니다. 석정여자고를 준비할 때는 기본 다항식 계산과 나머지 관계를 먼저 안정시키고, 후반의 이차함수 활용까지 확장하는 순서가 적절합니다. 이 비율만으로 실제 풀이 시간을 단정하기보다 각 문항의 조건 해석 부담을 함께 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

공통점은 계산 전에 식의 구조를 먼저 정해야 한다는 것입니다. 이 절의 분석상 고난도 문항은 학습상 주의 대상을 뜻하며, 자동 분류의 어려움은 18·21번뿐입니다. 조건을 사용한 순서를 적고 마지막에 원래 조건으로 돌아가는 습관이 복잡한 전개를 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 계산과 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 6번은 조립제법의 몫 조정, 9번은 공식 변형을 떠올리면 계산을 줄일 수 있습니다. 18번에서 차수를 정하지 못한 채 전개가 길어지면 표시하고 넘어가 19·20번의 풀이를 확보하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산 결과만 적기보다 조건이 어떤 식으로 옮겨졌는지 정리하세요. 19번은 모서리와 면 대각선의 관계, 20번은 두 나눗셈 등식이 연결되는 줄이 중심입니다. 시험의 실제 제한 시간에 맞춰 연습하되, 끝부분에는 이 관계와 요구값을 다시 대조할 여유를 남기세요.

검산에서는 경계와 범위를 따로 확인하세요. 5번의 서로 다른 교점과 12번의 실근은 판별식의 경계 포함 여부가 다릅니다. 14번의 정수 나머지 범위, 16번의 항상 성립한다는 조건, 18번의 최고차항 계수와 부가 조건, 21번의 양수인 길이 조건을 마지막까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 괄호의 부호, 동류항 정리, 계수 비교와 복소수 상등을 짧은 풀이로 정확히 처리합니다(1·2·3번 대비).
2. 공식 변형과 인수분해를 연결하세요. 완전제곱식 만들기, 두 식을 문자로 치환하기, 전개 후 계수 비교를 연습합니다(7·8·9번 대비).
3. 근의 합·곱과 판별식을 구분해 사용하세요. 보존되는 계수 정보를 고르고 실근 조건을 경우의 수로 옮겨 봅니다(4·5·10·12번 대비).
4. 나눗셈 등식을 직접 쓰세요. 몫 조정, 나머지의 차수, 음수인 중간 나머지의 조정, 연속된 나눗셈 관계를 묶어 학습합니다(6·14·17·18·20번 대비).
5. 조건부 항등식과 항상 성립하는 명제를 점검하세요. 문자 사이의 관계를 먼저 반영하고, 성립하지 않는 주장에는 조건에 맞는 반례를 찾아봅니다(11·16번 대비).
6. 그래프와 도형을 식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 축과 구간, 면 대각선, 길이와 넓이 비를 정리하고 허용 범위를 검토합니다(13·15·19·21번 대비).