구리고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

구리고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

구리고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 3문항으로 개념 적용과 과정 서술을 함께 확인합니다.

기본형과 구조를 해석하는 문항이 섞여 있습니다. 다항식에서는 무작정 전개하기보다 차수와 대칭성을 보고 계산을 줄여야 합니다. 이차함수에서는 완전제곱식으로 고치는 것에 그치지 않고 변수 범위와 축의 위치를 연결해야 합니다.

서술·단답형은 정의된 연산, 근을 변형한 방정식 작성, 도형의 둘레 최적화로 이어집니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 보통이지만 답안 작성에는 시간이 필요합니다. 객관식의 어려운 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 운영은 피하세요.

난이도 분포 — 초반에도 배치된 어려움 문항

자동 분류 기준의 쉬움 문항은 처음과 중후반에 고루 있습니다. 11·12번의 복소수 계산, 14번의 중근 조건, 16·20번의 최대·최소에서 기본 개념을 정확히 적용하면 앞에서 쓴 시간을 회복할 수 있습니다. 번호가 커진다는 이유로 풀이를 미루지 마세요.

보통 문항에서는 익숙한 개념에 추가 판단이 붙습니다. 3번은 목표 차수의 항을 고르는 횟수, 5번은 몫과 원래 다항식의 관계, 18·19번은 변수 범위가 중요합니다. 어려움인 4·7·17번은 구조를 찾는 단계에서 막히기 쉬워 계산을 시작하기 전에 풀이 방향을 정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수를 중심으로

다항식은 나눗셈, 계수 추출, 공식 변형, 인수분해를 폭넓게 다룹니다. 4·7번만 따로 연습하기보다 2·3·8·9·10번에서 필요한 형태를 고르는 습관을 쌓으세요. 같은 전개라도 구하려는 값에 따라 필요한 계산량이 달라집니다.

이차함수는 기본 꼭짓점 해석에서 치환, 구간 조건, 직사각형의 둘레까지 확장됩니다. 16번을 풀 수 있어도 18·19·23번에서 범위를 확인하지 못하면 적용이 끊길 수 있습니다. 복소수와 항등식도 계산 규칙을 외우는 수준에서 벗어나 켤레의 성질과 계수 비교의 기준을 설명해 보세요.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 필요한 개념과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 학년·과목 시험

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 구리시 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 4.0문항, 어려움 비율 35%입니다. 구리고는 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형 수는 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 13%로, 함께 살펴본 4개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 구리고와 인창고가 다항식, 수택고는 항등식, 서울삼육고는 이차함수입니다. 구리고 학생은 어려움 비율만 보고 학습량을 줄이기보다 다항식의 여러 계산 방식을 안정시키는 데 집중하세요. 이차함수의 범위 판단과 서술 과정을 함께 연습하면 기본 문항을 마무리하는 속도에도 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산을 늘리기 전에 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 복습할 때에는 풀이의 첫 판단을 말로 설명하고 그 판단이 가능한 조건을 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 4·7번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 특히 전개가 길어지는데 목표식과 연결되지 않는다면 계산을 잠시 멈추는 편이 좋습니다. 복소수의 기본 연산과 꼭짓점 해석 문항을 정확히 마친 뒤 돌아오면 남은 시간을 판단하기 쉽습니다.

서술·단답형 21~23번의 작성 시간을 별도로 남기세요. 21번은 연산 정의를 적용한 순서, 22번은 새 근의 합과 곱, 23번은 도형의 길이와 변수 범위를 식으로 옮긴 과정을 적는 연습이 필요합니다. 연습 시험에서도 결과만 적지 말고 실제 답안처럼 써 보세요.

검산은 숫자를 다시 계산하는 데만 쓰지 마세요. 14번은 이차항의 계수 조건, 18번은 치환한 변수의 범위, 19번은 구간 끝점의 순서, 23번은 직사각형이 성립하는 범위를 확인하세요. 조건을 적용한 줄에 표시를 남겨 두면 마지막 검토에서 빠진 근거를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 나눗셈 관계식부터 안정시키세요. 몫과 나머지로 원래 식을 복원하고 필요한 값을 대입하는 연습을 하세요(1·2·5·8번 대비).
2. 전개하기 전에 구조를 찾으세요. 목표 차수의 조합, 대칭인 수의 곱, 공통인수와 반복 인수를 구별해 보세요(3·4·7·9·10번 대비).
3. 항등식에서 기준 문자를 먼저 표시하세요. 어떤 문자가 변해도 성립해야 하는지 적은 뒤 계수 비교를 시작하세요(6·17번 대비).
4. 복소수는 밑을 정리하는 습관을 들이세요. 켤레를 이용한 계산, 거듭제곱의 주기, 근의 합과 곱으로 묶기를 연결하세요(11·12·13·15번 대비).
5. 최대·최소에서는 범위를 먼저 쓰세요. 완전제곱식과 축을 확인하고 치환한 변수의 범위와 끝점을 비교하세요(16·18·19·20번 대비).
6. 서술형 답안을 완성하는 연습으로 마무리하세요. 정의 적용, 새 방정식 작성, 도형의 함수화를 근거와 함께 적고 조건 누락을 검토하세요(21·22·23번 대비).