성문고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

성문고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성문고등학교는 안양시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형을 연결하는 문제뿐 아니라 집합의 연산과 원소 수 조건도 준비해야 합니다.

초반에는 차집합, 내분점, 평행이동처럼 정의와 공식을 정확히 적용하는 문항이 나옵니다. 중간에는 접선과 다른 원의 접촉 조건을 연결하거나 집합의 포함관계를 이용하는 문항이 있어, 단순 대입에서 조건을 해석하는 풀이로 넘어갑니다.

후반에는 위치에 따른 경우 나누기, 자취, 대칭이동을 이용한 최단거리처럼 풀이의 출발점을 스스로 정해야 합니다. 서술·단답형도 난이도가 같지 않으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 살펴보는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반부에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준의 쉬움은 전체의 절반입니다. 다만 8번은 수직이등분선과 거리, 13번은 각의 이등분선과 내분점을 이어 쓰므로 공식을 알고 있어도 연결 과정에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 개념을 적용하는 순서까지 익혀 두세요.

14~19번은 어려움 문항이 연속됩니다. 거리의 최소를 다루더라도 14번은 원점의 위치, 16번은 대칭이동, 17번은 절댓값과 이차식의 부호가 핵심이라 같은 계산법으로 밀어붙이기 어렵습니다.

20·21번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 22번은 어려움입니다. 서술·단답형이라는 형식만 보고 모두 뒤로 미루지 말고, 접근 가능한 문항부터 근거를 정리해 마무리하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 도형 연결

원의방정식은 접선, 중심의 위치, 거리의 최대·최소, 자취, 직각 조건까지 폭넓게 출제됐습니다. 원의 식을 표준형으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 연습을 바탕으로, 어떤 거리 관계를 세울지 판단하는 훈련이 필요합니다.

평면좌표는 자동 분류 기준으로 모두 쉬움이지만 다른 도형 문항을 풀 때 필요한 기초입니다. 집합 역시 연산과 원소 수의 기본형에서 출발해 마지막 문항에서 정수의 성질과 결합하므로, 단원 이름만으로 계산량이나 접근법을 예상해서는 안 됩니다.

도형의이동에서는 방정식의 대입 규칙을 아는 것과 이동을 풀이 도구로 쓰는 것이 구별됩니다. 5·9번의 기본 규칙을 익힌 다음 16·18번처럼 거리나 접촉 조건을 단순하게 만드는 이동을 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술·단답형 추가

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 총 문항은 25문항에서 22문항으로 줄고, 자동 분류 기준 어려움도 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 반면 작년에는 없던 서술·단답형이 올해는 3문항 있으므로, 어려움 문항 수의 감소만으로 답안 작성 부담까지 줄었다고 볼 수는 없습니다.

원의방정식은 두 해 모두 가장 많이 나왔습니다. 집합은 5문항에서 4문항, 직선의방정식은 4문항에서 3문항으로 줄었고, 평면좌표와 도형의이동은 각각 4문항으로 같습니다. 원을 중심으로 기초 좌표와 이동 개념을 함께 공부할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 7·12번에도 있었지만 올해는 14~19번과 22번에 집중됐습니다. 올해 구성에 맞춰 앞부분의 정확도를 높이고, 후반의 연속된 어려움 문항 사이에서 풀 수 있는 문제를 고르는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 원의방정식 중심 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 안양시 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 1.5문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 31%입니다. 성문고는 총 22문항, 서술·단답형 3문항으로 답안 작성 연습을 충분히 해 둘 필요가 있습니다.

성문고의 어려움 비율은 32%이고 어려움 비율 순위는 3개교 중 1위입니다. 백영고도 표시된 비율은 32%이므로 이 순위만으로 난도 차이를 크게 해석하기는 어렵습니다. 세 학교 모두 가장 많은 단원이 원의방정식이라는 공통점이 있습니다.

성문고에서는 원의 접선과 거리의 기본형을 익힌 뒤 자취와 직각 조건으로 확장하고, 집합의 서술·단답형까지 준비하세요. 원의방정식에 학습을 집중하더라도 다른 단원의 마지막 응용 문제를 남겨 두지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 조건에서 가능한 대상을 좁히고 다음 조건으로 후보를 걸러야 하며, 계산 결과를 원래 범위에 되돌려 확인하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본 개념 문항을 정확히 처리하되, 포함관계나 접선 조건에서 막히면 표시하고 이동하세요. 14번 이후로 넘어가기 전에 20·21번도 확인해 두면 기본 서술·단답형을 작성할 시간을 확보하기 쉽습니다.

후반부는 식을 세우는 기준이 보이는 문항부터 접근하세요. 16번에서는 대칭시킨 그림, 19번에서는 직각인 꼭짓점별 구분을 먼저 적고, 진행이 멈춘 문항은 현재까지의 조건을 남긴 채 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 14번의 원점 위치, 15번의 매개변수 범위, 17번의 절댓값 내부 부호, 19번의 중복과 제외 조건, 21번의 현의 절반 길이가 핵심 점검 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산을 말과 그림으로 연결하세요. 차집합과 드모르간의 법칙을 확인한 뒤 포함관계가 있는 원소 수 문제로 이어 가세요(1·4·10번 대비).
2. 내분점·중점·무게중심과 거리 공식을 묶어 연습하세요. 각의 이등분선이 주는 비를 좌표로 옮기는 과정까지 정리하세요(2·11·12·13번 대비).
3. 직선의 수직·평행과 점에서 직선까지의 거리를 복습하세요. 원의 중심·반지름을 읽고 접선과 현의 조건을 식으로 나타내세요(3·6·7·8·20·21번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 대입 규칙을 익힌 뒤, 대칭이동으로 거리의 합을 단순하게 만드는 그림을 그리세요(5·9·16번 대비).
5. 위치와 부호에 따른 경우를 표로 나누세요. 거리의 최대·최소 및 직각 조건에서 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하세요(14·17·19번 대비).
6. 자취와 교점 개수, 집합과 소인수분해처럼 개념을 연결하는 문제를 연습하세요. 조건을 번역한 이유와 후보를 제외한 근거를 문장으로 남기세요(15·18·22번 대비).