대전성모여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대전성모여고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대전성모여자고등학교는 대전 중구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 근의 분리와 관련된 부등식입니다. 총 20문항 중 객관식은 15문항, 서술·단답형은 5문항입니다.

전반적인 성격은 기본 원리의 적용을 확인한 뒤 개념을 연결하는 문제로 넘어가는 구성입니다. 앞부분에서는 조립제법, 복소수의 상등, 판별식, 인수정리처럼 출발점이 명확한 유형이 이어집니다. 이 구간에서는 새로운 방법을 찾기보다 부호와 대입값을 정확히 관리하는 것이 우선입니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 응용은 아닙니다. 16번은 다항식의 연산, 18번은 접함과 판별식의 관계를 확인합니다. 반면 20번은 전개식의 계수를 하나씩 구하는 접근을 피해야 합니다. 형식만 보고 부담을 느끼기보다, 각 문항에서 요구하는 개념과 조건을 먼저 구별하세요.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 마지막 연결 문제에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 7번은 일차식으로 나눈 나머지들을 이차식의 나머지로 연결하고, 12번은 복소수와 음의 제곱근에 관한 명제를 판단해야 합니다. 쉬움이라는 표시를 계산 과정이나 성립 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이면 안 됩니다.

보통 구간에서는 조건을 수학적 표현으로 바꾸는 단계가 추가됩니다. 10번은 두 근 사이에 주어진 수가 있다는 조건을 함수값의 부호로, 13번은 공통접선을 각각의 접함 조건으로 옮깁니다. 19번에서는 막대의 개수가 자연수라는 제약이 최대 넓이를 결정합니다.

어려움인 15·20번은 계산량 자체보다 방법 선택이 중요합니다. 15번은 나머지를 함수로 해석해야 하고, 20번은 계수의 홀짝을 대입값과 연결해야 합니다. 마지막 번호라는 공통점이 있으므로 기본 문항을 마친 뒤 충분히 생각할 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 항등식 중심에 복소수와 이차함수 연결

항등식은 가장 많은 단원이면서 어려움 문항이 모인 단원입니다. 1·6번에서 나머지정리와 인수정리를 확인하고, 7번에서 나머지의 차수를 이용하는 방법을 익힌 뒤, 15번의 나머지함수 해석과 20번의 계수합으로 확장됩니다. 나눗셈을 잘하는 것에 그치지 않고 어떤 정보를 대입으로 얻을지 설명할 수 있어야 합니다.

다항식·복소수·이차함수는 각각 4문항으로 같은 비중입니다. 다항식은 공식 변형과 인수분해, 복소수는 상등과 켤레복소수 및 거듭제곱, 이차함수는 최대·최소와 접함으로 내용이 나뉩니다. 특히 이차함수의 축과 구간을 읽는 연습은 항등식으로 분류된 15번에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 문항 구성과 차이

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전성모여고는 총 20문항으로 지역 평균 22.4문항보다 적고 서술·단답형은 5문항으로 평균 2.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 10%로 지역 평균 25%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 9개교 중 9위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다항식·이차함수·복소수·항등식으로 나뉩니다. 대전성모여고에서는 항등식이 중심이고 어려움 문항도 이 단원에 모여 있습니다. 어려운 문제의 양만 늘리기보다 나머지와 계수의 구조를 설명하는 연습, 기본 서술·단답형을 빠짐없이 완성하는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산을 시작하기 전에 표현을 바꾸는 단계가 있다는 것입니다. 나머지를 함수로, 전개식을 계수합으로, 공통접선을 연립 조건으로 바꾸면 풀이 방향이 잡힙니다. 복습할 때에는 계산을 다시 쓰기보다 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중간에 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 12번처럼 개념 판단으로 접근할 수 있는 문항을 긴 계산 문제와 구별하면 시간을 확보할 수 있습니다. 15번에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 말고 16·18번부터 확인하는 운영이 좋습니다.

서술·단답형에서는 결과만 쓰는 연습보다 조건을 식으로 옮기는 과정을 간결히 남기는 연습을 하세요. 17번의 주기별 묶음, 18번의 접함 조건, 19번의 둘레 관계와 자연수 제한을 구분해 적으면 검산도 쉬워집니다. 20번은 전개를 시도하기 전에 어떤 차수의 항이 나타날 수 있는지부터 살펴보세요.

마지막 점검에서는 10번의 엄격한 부등식과 정수 조건, 14번의 변 길이의 양수 조건, 19번의 자연수 조건을 다시 읽으세요. 15번에서는 구간 안의 축 위치와 포물선의 방향을 함께 확인해야 합니다. 계산이 맞더라도 조건에 맞지 않는 후보를 남기면 풀이가 완성되지 않습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 조립제법의 부호 점검부터 하세요. 미지 다항식을 분리한 뒤 대입하고, 나누는 식의 근을 정확히 사용하는 연습입니다(2·3·16번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 대입 조건으로 바꾸세요. 이어서 나머지의 차수를 먼저 정하는 습관을 붙이세요(1·6·7·15번 대비).
3. 복소수의 상등·켤레·거듭제곱을 묶어 복습하세요. 계수가 있는 거듭제곱 합과 없는 합의 차이도 확인하세요(4·8·12·17번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프에 연결하세요. 두 근 사이의 수, 접함, 공통접선이라는 표현을 각각 식으로 바꿔 보세요(5·9·10·13·18번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그리고 최대·최소를 판단하세요. 자연수 제한이 있을 때에는 꼭짓점 근처의 허용된 값을 비교하세요(11·15·19번 대비).
6. 마지막으로 인수분해와 수치대입으로 식의 구조를 읽으세요. 전개를 줄이는 방법과 특정 차수의 계수합을 분리하는 이유를 설명하는 연습입니다(14·20번 대비).