보정고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

보정고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

보정고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식의 근과 계수의 관계, 이차함수의 최대·최소입니다. 단원별 공식을 기억하는 데서 나아가 조건을 식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

처음에는 다항식 계산과 조립제법, 근과 계수의 관계를 확인하지만 곧 복소수의 주기와 교점의 위치 조건으로 넘어갑니다. 같은 개념도 기본 계산에서 조건 해석으로 형태가 달라지므로, 앞에서 풀었던 방법을 그대로 반복하기보다 무엇이 새 조건인지 표시해야 합니다.

서술·단답형은 19·20번에 배치되고 마지막 21번은 객관식입니다. 끝부분을 모두 서술형으로 생각하면 풀이 순서를 잘못 잡을 수 있습니다. 19번의 실근 조건과 20번의 새 다항식 구성은 필요한 설명이 다르므로, 각각 근거를 적을 공간과 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~3번에서는 부호 처리, 근의 합과 곱, 빠진 차수의 계수를 정확히 다뤄야 합니다. 이 구간의 계산 실수는 뒤의 어려운 문항을 풀 시간을 쓰게 하므로, 풀이를 길게 늘이기보다 핵심 변환을 짧고 정확하게 적는 것이 좋습니다.

4·7·12번은 보통으로 분류되지만 각각 인수분해의 형태 변환, 항등식의 계수 비교, 복소수 계산을 요구합니다. 어려움 문항 사이에 놓여 있어도 앞 문항의 부담을 이어받지 말고 개별적으로 판단하세요. 서술형 19번도 보통에 해당하므로 먼저 해결할 후보입니다.

어려움 문항은 특정한 마지막 번호에만 모여 있지 않습니다. 특히 13~18번에서는 공식 변형, 나머지, 접선, 이동 구간 해석으로 요구하는 사고가 계속 바뀝니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 우선순위를 잡는 참고로 삼고, 본인이 시작할 수 있는 문항을 구별하는 연습을 하세요.

출제 단원 — 같은 비중이어도 다른 풀이 부담

다항식·이차방정식·이차함수의 문항 수는 같지만 구성은 다릅니다. 다항식은 기본 연산과 조립제법에서 출발해 공식 변형과 높은 차수의 나머지로 확장됩니다. 이차방정식은 근을 직접 구하는 것보다 합과 곱을 이용해 다른 식을 만드는 능력이 중요합니다.

이차함수에서는 치환한 변수의 범위, 매개변수에 따른 축의 위치, 움직이는 구간의 끝점을 다룹니다. 완전제곱식으로 바꾼 뒤에도 어느 점에서 극값을 갖는지 설명할 수 있어야 합니다. 그래프를 그릴 때 축과 구간을 함께 표시하는 습관이 필요합니다.

항등식은 나머지 조건을 대입식으로 바꾸고 인수 구조를 복원하는 방향으로 이어집니다. 복소수는 주기적 합과 음의 제곱근 계산으로 출제됩니다. 문항 수가 적다고 복소수를 생략하면 초반 5번과 중간 12번에서 풀이 흐름이 끊길 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험

같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 용인시 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 51%입니다. 보정고는 총 문항 수와 서술형 수보다 어려움 비율에서 차이가 두드러지며, 이 비율은 3개교 중 1위입니다.

성복고는 다항식, 상현고는 이차함수가 가장 많은 단원입니다. 보정고는 다항식·이차방정식·이차함수가 같은 비중이라 학습을 한 단원에만 집중하기 어렵습니다. 단원별 기본기를 갖춘 뒤 함수의 범위 해석과 방정식의 근 조건을 연결하고, 항등식의 나머지 유형을 별도로 정리하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 비교할 대상이나 새 다항식의 역할을 정해야 합니다. 풀이 후에는 사용한 조건에 밑줄을 그어 빠뜨린 조건이 없는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 계산을 안정적으로 끝내고, 5·6번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 어려움이 중간에도 이어지므로 번호순 완주만 목표로 잡으면 부담이 커집니다. 7·12번처럼 익숙한 계산이나 계수 비교로 시작할 수 있는 문항을 확보하세요.

19·20번을 위한 서술 시간을 남기되 두 문항을 같은 부담으로 묶지 마세요. 19번은 실근 조건에서 시작해 목표식을 매개변수로 정리하는 흐름을 먼저 완성할 수 있습니다. 20번은 보조 다항식을 세운 이유와 근이 서로 다르다는 근거까지 쓸 수 있도록 풀이 뼈대를 먼저 적으세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 진행하세요. 6번은 서로 다른 교점과 부호 조건의 경계, 8번은 치환 뒤의 범위, 9번은 경우별 후보의 적합성, 15번은 나머지의 차수, 21번은 제외 조건을 확인해야 합니다. 전개를 다시 하는 것보다 이런 조건의 누락을 찾는 편이 검산의 목적에 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 정확히 정리하세요. 괄호와 부호, 빠진 차수의 계수를 확인하고 근의 합·곱으로 식을 바꾸는 기본형을 익히세요(1·2·3번 대비).
2. 완전제곱식과 곱셈공식 변형을 연습하세요. 무작정 전개하기 전에 공통 부분과 합·차·곱을 찾는 풀이를 비교하세요(4·13번 대비).
3. 복소수는 허수단위로 정리한 뒤 주기를 찾으세요. 완전한 주기와 남은 항을 나누고 음의 제곱근의 곱을 점검하세요(5·12번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 함께 그리세요. 치환 뒤 범위, 매개변수의 경우 구분, 이동 구간의 끝점 비교 순으로 확장하세요(8·9·11·18번 대비).
5. 근의 조건과 접선 조건을 연결하세요. 합·곱·판별식이 각각 무엇을 보장하는지 쓰고 그 조건 안에서 목표식을 정리하세요(6·10·16·19·20번 대비).
6. 항등식과 나머지는 인수 구조부터 세우세요. 대입할 값과 몫의 차수를 먼저 정하고 높은 지수는 배수 관계로 낮추세요(7·14·15·17·21번 대비).