신원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

신원고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

신원고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식의 계수합, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 다항식 계산에서 시작해 방정식의 근과 그래프를 연결하는 흐름으로 읽을 수 있습니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 나눗셈의 관계, 인수분해 공식처럼 기본 도구를 정확히 쓰는지가 중요합니다. 수가 크게 보이는 계산도 다항식으로 바꾸면 구조가 드러나므로, 눈에 보이는 수를 곧바로 계산하기보다 어떤 공식을 적용할지 먼저 살펴보세요.

후반부에서는 같은 개념을 조건과 결합합니다. 이차방정식의 근을 직접 구하기보다 합과 곱으로 필요한 식을 정리하고, 함수의 최대·최소는 축과 구간을 비교해 판단해야 합니다. 서술·단답형에서는 그 판단의 근거까지 문장과 식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 조건 해석에 대비하세요

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항도 부호나 나누는 식의 형태를 놓치면 틀릴 수 있습니다. 특히 2번은 나눗셈의 관계를 새로 정리해야 하므로, 분류만 보고 암산으로 처리하기보다 짧은 관계식을 적는 편이 안전합니다.

보통 구간은 공식을 아는 것에서 적용 방법을 고르는 단계로 넘어갑니다. 4번은 필요한 차수의 항만 추리고, 9번은 거듭제곱의 반복을 확인하며, 12번은 변환된 방정식의 근을 해석합니다. 모든 식을 전개하거나 근을 직접 구하는 습관을 줄여야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 후반에 집중돼 있습니다. 다만 15·16번 뒤에 쉬움인 17번이 있고 서술·단답형의 첫 문항인 18번은 보통입니다. 번호순으로 끝까지 버티기보다 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심입니다

다항식과 이차함수는 문항 수가 같지만 준비할 내용은 다릅니다. 다항식은 연산의 정확성과 식의 구조를 보는 힘이 중심이고, 이차함수는 접점·교점·축·구간을 연결하는 해석이 중심입니다. 단원별 문제 수를 똑같이 풀기보다 각 단원의 약점을 구분해 보완하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 이차함수와 이차방정식에 모여 있습니다. 이차함수에서는 도형의 넓이와 구간에서의 최대·최소, 이차방정식에서는 음의 근의 제곱근과 자연수 순서쌍을 다룹니다. 풀이가 길어지는 원인은 공식 자체보다 공식 적용 전후의 조건 확인에 있습니다.

항등식은 18번에만 배치됐지만 전개를 대신하는 대입 전략을 서술해야 합니다. 복소수도 별도 단원인 7~9번에서 끝난다고 생각하지 마세요. 19번의 음수의 제곱근을 다룰 때 복소수 계산의 부호 원리가 다시 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험을 살펴보면

고양시에서 같은 2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 이웃 학교와 비교하면, 신원고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 20.5문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 4문항으로 이웃 학교 평균 2.5문항보다 많아, 풀이를 답안으로 옮기는 연습에 신경 쓸 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 24%로 이웃 학교 평균 24%와 같고, 신원고를 포함한 3개교 중 2위입니다. 이 비율만으로 체감 난도를 확정하기보다, 서술·단답형에 어떤 개념이 배치됐는지 함께 살펴보세요.

백송고는 다항식, 백석고는 이차함수가 가장 많은 단원이고 신원고는 두 단원이 공동으로 가장 많습니다. 신원고 학생은 다항식의 기본 처리 속도를 확보하면서, 이차방정식과 이차함수의 조건 판단을 서술로 완성하는 방향으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 정리하는 것만으로 풀이가 완성되지 않는다는 점입니다. 부호, 자연수 범위, 경우의 가정을 마지막까지 점검하고 그 근거를 답안에 남겨야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 개념 적용 문항을 확보하세요. 4~6번의 전개와 수 계산이 길어지면 필요한 항만 추리거나 문자로 치환할 수 있는지 점검하세요. 전부 계산하는 방식에서 벗어나면 후반의 조건 해석에 쓸 시간을 남길 수 있습니다.

15·16번에서 풀이가 멈추면 표시하고 17·18번을 확인하세요. 서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 시작하기보다, 풀 수 있는 문항의 근거부터 작성하는 편이 좋습니다. 연습 때에는 계산 완료까지의 시간과 답안 작성까지의 시간을 따로 확인해 보세요.

검토에서는 10번의 양수 조건, 15번의 도형 위치, 16번의 끝점 비교, 19번의 제곱근 곱의 부호, 20번의 부등호 경계, 21번의 경우별 범위를 우선 확인하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 조건이 실제로 적용됐는지를 보는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산과 나눗셈 관계를 정리하세요. 동류항, 몫의 차수, 새 제수에 맞춘 나머지 정리를 짧은 식으로 표현합니다(1·2·3번 대비).
2. 필요한 계수만 추리는 전개와 큰 수의 문자 치환을 연습하세요. 공식을 고르는 이유까지 설명해 보세요(4·5·6번 대비).
3. 복소수의 켤레와 거듭제곱 주기를 익히고 음수의 제곱근 곱을 별도로 점검하세요(7·8·9·19번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 기본형에서 변환된 근과 근의 차로 넓혀 연습하세요. 자연수 조건이 있으면 범위를 먼저 정리합니다(10·11·12·20번 대비).
5. 접선 조건을 중근으로 옮기고 교점 좌표를 도형의 길이와 연결하세요. 그림에 길이와 좌표를 구분해 표시합니다(13·14·15번 대비).
6. 축과 구간의 위치로 최대·최소를 판단하고, 계수합은 적절한 대입으로 정리하세요. 마지막에는 후보의 조건 확인까지 포함해 서술 답안을 완성합니다(16·17·18·21번 대비).