울산강남고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

울산강남고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

울산강남고등학교는 울산 남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 삼각함수와 그 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법입니다. 객관식에서 여러 단원의 기본 원리와 응용을 확인하고, 마지막 서술·단답형에서는 수열의 관계를 직접 정리하게 합니다.

등차수열의 일반항이나 사인법칙을 바로 쓰는 문항이 있는 반면, 같은 개념을 다른 표현으로 연결해야 하는 문항도 있습니다. 등비수열의 여러 항을 묶어 비교하거나 삼각형의 넓이에서 변의 곱을 끌어내는 과정처럼, 공식 선택 전에 해야 할 정리가 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에 배치돼 있습니다. 따라서 번호가 뒤라는 이유만으로 마지막 서술·단답형을 가장 부담스러운 구간으로 볼 필요는 없습니다. 후반 객관식에서 풀이가 길어지면 수열의 기본 관계를 묻는 마지막 문항까지 살펴보는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 도형과 후반 연결형 문항에 주의

쉬움 문항은 1·2·6·7·10·12·15번으로 여러 구간에 흩어져 있습니다. 앞에서 막혔다고 뒤에도 같은 부담이 계속된다고 판단하지 마세요. 특히 4번을 오래 붙잡기보다 이후의 등차수열 기본 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 계산에 앞서 관계를 읽어야 합니다. 8번은 삽입한 수의 개수와 전체 항수를 구별하고, 11번은 같은 간격으로 이동한 항들의 합을 비교하며, 16번은 합의 지표에 따라 상수인 인수를 구별해야 합니다.

어려움 문항은 14번의 절댓값과 정수 조건, 17번의 누적합 변형, 19번의 새 수열 해석, 20번의 도형 조건 연결로 이어집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난이도는 도형과 수열 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형의 연결도 중요

등차등비수열은 일반항, 항 사이의 관계, 합, 서로 다른 수열 조건의 결합까지 폭이 넓습니다. 21·22번 서술·단답형도 이 단원입니다. 기본 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 특정 항을 기준항과 공차로 표현하거나 같은 길이의 항 묶음을 비교할 수 있어야 합니다.

삼각함수활용은 1·2번의 법칙 적용에서 4·20번의 복합 도형으로 이어집니다. 5번의 접선 길이처럼 도형의 성질을 먼저 써야 코사인법칙을 적용할 준비가 되는 경우도 있습니다. 수열 학습 비중을 높이더라도 도형 조건을 식으로 옮기는 연습은 남겨 두세요.

수열의합에서는 합과 일반항의 관계, 부분분수, 합의 분리를 다룹니다. 수학적귀납법 단원의 18번은 증명의 흐름을 읽고, 19번은 점화식으로 정의된 수열을 변형합니다. 단원 이름만 보고 증명 문제만 준비하면 후자의 대응이 어려울 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 고려해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건의 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 연습할 때는 계산 결과뿐 아니라 부호 분류, 새 수열 도입, 변의 합과 곱 중 무엇을 먼저 택했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 적용할 법칙이나 일반항이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 4번에서 풀이 연결이 끊기면 표시하고 수열 구간으로 이동하는 편이 좋습니다. 어려움 문항이 뒤에만 있는 구성이 아니므로 번호 순서와 풀이 시간을 항상 일치시킬 필요는 없습니다.

후반의 17·19·20번에서는 첫 변형을 찾지 못한 채 계산을 반복하지 않도록 하세요. 남은 문항을 확인하고 21·22번 서술·단답형을 작성할 시간을 확보하세요. 풀이를 적을 때에는 등비중항 관계를 세운 이유나 부분합을 묶은 근거가 드러나도록 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

검토할 때에는 9번의 양수 조건, 12·13·17번의 첫째항 확인, 14번의 부호와 자연수 조건, 21번의 영이 아닌 공차를 살펴보세요. 도형에서는 내각의 범위와 변의 양수성, 합에서는 항수와 지표의 시작·끝을 점검하세요. 계산을 다시 하는 것보다 조건 누락을 먼저 확인하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 일반항과 합부터 정리하세요. 항 번호의 차이와 공차의 횟수를 대응시키고, 삽입한 수와 전체 항수를 구별하세요(6·7·8·10번 대비).
2. 등비수열의 항과 항 묶음을 공비로 연결하세요. 항의 비와 이동한 묶음의 합을 같은 관점에서 보고, 등차수열 속 등비중항 관계도 연습하세요(9·11·21·22번 대비).
3. 누적합에서 일반항을 구한 뒤 새 합을 계산하는 유형을 연습하세요. 로그의 합과 가중된 합도 같은 차분 원리로 접근하고 첫째항을 따로 확인하세요(12·13·17번 대비).
4. 부분분수와 합의 지표를 정리하세요. 소거 전후에 남는 항을 적어 보고, 합 안에서 상수로 취급하는 인수가 무엇인지 설명하세요(15·16·17번 대비).
5. 사인법칙·코사인법칙을 도형 성질과 연결하세요. 접선 길이, 이등분선, 넓이비를 표시한 뒤 변의 합과 곱을 활용하는 순서로 확장하세요(1·2·3·4·5·20번 대비).
6. 절댓값의 경우 나누기와 귀납적 정의를 마무리하세요. 부호별 후보 검증, 귀납 단계에서 더할 항 찾기, 새 수열의 이웃한 항 비교를 직접 적어 보세요(14·18·19번 대비).