양주고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

양주고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

양주고등학교는 경기 양주시에 있습니다. 이 시험은 유리함수와 무리함수의 그래프, 합성함수와 역함수, 경우의 수를 중심으로 구성됐습니다. 직선과의 거리나 일대일함수처럼 여러 개념을 연결하는 문항도 포함됩니다.

유리함수는 그래프의 모양을 읽는 것부터 정수 좌표, 제한된 구간의 최대·최소, 직선과의 교점까지 폭넓게 다룹니다. 같은 단원이라도 점근선을 읽는 문제와 매개변수의 범위를 정하는 문제는 풀이의 출발점이 다르므로, 유형별로 무엇을 먼저 확인할지 정리해야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 조건을 생략해도 되는 시험은 아닙니다. 뒤쪽 경우의 수 문항을 차분히 확보하고, 앞쪽에서 막힌 문항으로 돌아오는 운영이 가능합니다. 특히 첫 문항이 자동 분류 기준 어려움이라는 점을 알고 접근하면 초반의 풀이 속도만으로 시험 전체를 판단하는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반과 중반에 놓인 어려움 문항

쉬움 구간은 유리함수의 대칭성과 평행이동, 무리함수의 기본 변환, 순열·조합 기호와 합·곱의 법칙 등을 확인합니다. 공식 이름을 아는 것과 실제 상황에 맞게 적용하는 것은 구별해야 합니다. 그래프의 이동 방향이나 조합의 분모를 잘못 쓰면 짧은 풀이에서도 실수가 생깁니다.

보통 문항은 개념을 연결하거나 경우를 나누는 단계가 필요합니다. 4번은 매개변수에 따른 증가·감소, 11번은 정의역을 제한한 함수와 역함수의 교점, 15번은 무리함수와 직선의 교점 개수를 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 범위부터 적는 습관이 도움이 됩니다.

어려움 문항은 1·6·12·13번에 분산돼 있습니다. 끝 번호까지 기다려야 어려운 문제가 나오는 구조가 아니며, 13번 이후에도 보통 문항인 14·15·22번이 있습니다. 번호 대신 자신이 조건을 정리할 수 있는지를 기준으로 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 유리함수의 비중과 순열조합의 기본기

가장 많은 유리함수는 기본형으로의 변형이 공통 출발점입니다. 점근선과 대칭의 중심을 확인한 뒤, 정수 좌표를 묻는지, 구간의 극값을 묻는지, 교점 개수를 묻는지에 따라 약수 조건·단조성·판별식으로 이어집니다. 한 가지 풀이만 반복하기보다 같은 식을 여러 관점에서 읽는 연습이 필요합니다.

순열조합은 경로, 기호, 위원회 구성, 숫자 카드, 도형, 주사위 상황으로 제시됩니다. 순서를 구별하는지와 중복이 생기는지를 먼저 판단하세요. 20번은 함수 단원으로 분류되지만, 서로 다른 함숫값을 차례로 배정한다는 점에서 곱의 법칙 학습과 연결할 수 있습니다.

무리함수에서는 시작점과 정의역·치역을 읽는 힘이 중요합니다. 12번은 합성함수와역함수, 13번은 직선의방정식으로 분류되지만 무리함수의 범위를 함께 사용합니다. 단원 표의 이름만 보고 학습을 분리하면 이런 연결을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 시기

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 양주고의 문항 수는 지역 평균 20.7문항보다 많습니다. 서술·단답은 지역 평균 2.0문항인 데 비해 이 시험에는 없습니다. 따라서 답안 서술량보다 객관식 문항을 빠짐없이 처리하는 운영에 초점을 맞출 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 양주고가 17%, 지역 평균은 51%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이는 문항 분류의 차이로 읽어야 하며, 학생의 실제 체감 난도를 그대로 나타내지는 않습니다. 기본 문항에서의 조건 누락을 줄이는 것이 이 시험 준비의 우선 과제입니다.

여러 학교는 순열조합이 가장 많은 단원이고, 분당중앙고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 양주고는 유리함수의 비중이 가장 큽니다. 지역의 다른 시험을 연습에 활용하더라도, 양주고 대비에서는 그래프 변형과 최대·최소, 교점 조건을 먼저 안정시키고 경우의 수 기본 유형을 이어서 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 도구를 쓰기 전에 적용 조건을 확인해야 한다는 것입니다. 예외 경우, 치역의 연결, 좌표의 범위를 각각 짧게 적어 두세요. 이들은 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순서가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때 1번의 거리 해석이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 그래프의 이동과 점근선을 읽는 문항, 뒤쪽 기본 경우의 수 문항에서 풀이 흐름을 확보한 뒤 돌아올 수 있습니다. 풀이 순서를 바꾸더라도 답안의 문항 번호가 어긋나지 않게 확인해야 합니다.

6번에서는 차수가 달라지는 예외, 11번에서는 정의역에 들지 않는 후보, 12번에서는 치역의 경계 포함 여부를 별도로 확인하세요. 15번은 치환한 변수가 허용되는 범위를 유지해야 하며, 제곱한 방정식만으로 교점 개수를 판단하면 원래 그래프에 없는 해를 셀 수 있습니다.

마지막 검토에서는 22번의 맨 앞자리 제한과 같은 숫자가 적힌 카드의 구별 여부, 24번의 순서쌍과 주사위 눈의 범위를 확인하세요. 같은 수가 적힌 카드를 바꾸어 쓴 결과를 새로운 자연수로 세지 않는 것이 중요합니다. 검토 시간을 남기려면 막힌 문항에는 계산을 늘리기보다 놓친 조건을 메모하고 넘어가세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수를 기본형으로 고쳐 점근선·대칭의 중심·그래프 방향을 함께 표시하세요. 이동 전후에 유지되는 성질을 설명하는 연습을 하세요(2·5·7번 대비).
2. 정수 좌표는 약수 조건으로, 구간의 최대·최소는 증가·감소로 바꾸세요. 매개변수를 정한 뒤 처음 나눈 경우에 맞는지 확인하세요(3·4번 대비).
3. 거리와 교점 문제는 거리식 또는 연립식을 세우기 전에 정의역과 예외를 표시하세요. 판별식이 필요한 상황과 차수가 낮아지는 상황을 구별하세요(1·6·13번 대비).
4. 역함수는 원래 치역을 새 정의역으로 옮기는 연습부터 시작하세요. 구간별 함수의 치역 연결과 역함수의 반복 적용으로 확장하세요(8·11·12·16번 대비).
5. 무리함수는 시작점·절편을 읽고, 직선과의 교점은 치환 변수의 범위를 포함해 판단하세요(9·10·14·15번 대비).
6. 경우의 수는 합과 곱, 순열과 조합, 여사건의 선택 기준을 말로 설명하세요. 이후 자리 제한·중복 숫자·순서쌍을 따로 점검하세요(17·18·19·20·21·22·23·24번 대비).