미추홀외국어고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

미추홀외국어고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

미추홀외국어고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 거듭제곱근과 로그의 성질, 지수함수·로그함수의 방정식과 그래프, 삼각함수의 기본 성질과 그래프·활용입니다. 공식 계산과 그래프 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 로그의 성질과 밑의 변환, 부채꼴 공식처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷한 문항이 나옵니다. 다만 2번의 지수방정식과 8번의 항상 성립하는 부등식은 공식 적용에 앞서 경우나 범위를 정해야 합니다. 앞쪽 문항이라고 조건 확인을 생략하면 안 됩니다.

후반에는 함수 위 점의 좌표를 도형의 길이와 넓이에 연결하거나, 반복되는 그래프와 로그함수의 교점 개수를 따집니다. 서술·단답형 18·20번도 자동 분류 기준 어려움이므로, 객관식을 마친 뒤에야 서술형을 살펴보는 방식은 부담이 큽니다. 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1·3·5·10번은 거듭제곱근, 로그 계산, 부채꼴, 상용로그 관계식으로 구성됩니다. 개념의 뜻과 계산 규칙을 정확히 알고 있다면 후반 풀이 시간을 마련하는 데 활용할 수 있는 문항입니다.

보통 문항에서는 치환과 그래프의 기본 정보 해석이 중요합니다. 6번은 로그식을 치환한 방정식, 7번은 원점 통과와 점근선 조건, 13번은 삼각함수 그래프의 진폭·주기·평행이동을 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 정보를 먼저 읽을지 정하면 풀이가 짧아집니다.

어려움 문항은 11번부터 나타나고 16~20번에는 연속해서 배치돼 있습니다. 13·15번은 그 사이의 보통 문항이므로 앞 문항에 막혔을 때 다시 흐름을 잡을 기회입니다. 어려움이라는 분류만 보고 모두 미루기보다는 좌표 설정, 로그 치환, 대칭 중 익숙한 출발점이 있는지 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 지수함수의 비중과 로그함수의 후반 배치

가장 많은 단원은 지수함수입니다. 방정식과 부등식의 기본형에서 시작해 그래프 위의 점, 도형의 넓이, 대칭이동으로 이어집니다. 지수법칙만 반복하기보다 같은 함수에서 좌표·점근선·대칭 관계를 읽는 연습까지 연결해야 출제 범위를 충분히 다룰 수 있습니다.

로그 단원은 성질과 밑의 변환, 관계식 활용을 확인하고, 로그함수 단원은 후반의 교점 개수와 연립방정식·부등식으로 확장됩니다. 따라서 로그 계산을 잘하는 것과 로그함수 응용을 해결하는 것은 구분해 점검해야 합니다. 식을 로그로 바꾸었을 때 미지수의 범위가 어떻게 달라지는지도 확인하세요.

삼각함수 관련 문항은 부채꼴에서 각의 변환, 부호, 그래프, 최대·최소까지 성격이 다양합니다. 12번의 각 변환과 15번의 대칭·부호 판단을 묶고, 14번은 8번과 함께 치환 후 이차함수의 범위를 다루는 유형으로 묶어 복습하면 학습 연결이 분명해집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산에 앞서 그래프의 구조를 정해야 한다는 것입니다. 좌표표나 간단한 그림으로 관계를 정리하는 연습이 식을 길게 전개하는 것보다 먼저 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~10번에서 계산 가능한 문항을 안정적으로 확보하세요. 2번은 지수가 영이 되는 경우, 6번은 진수 조건, 8번은 치환 범위를 풀이 옆에 짧게 적어 두면 검산할 때 도움이 됩니다. 식의 출발점을 잡지 못한 문항은 표시하고 다음 문항을 살펴보세요.

11번 이후에는 그래프와 도형 해석에 시간이 필요합니다. 13·15번의 기본 성질 문항을 놓치지 않으면서 18·20번 답안을 쓸 여유를 따로 남기세요. 서술형은 긴 계산에 착수하기 전에 정의역, 치환, 대칭 관계처럼 풀이의 뼈대부터 적는 연습을 권합니다.

마지막 점검에서는 12·15번의 부호, 14번의 치환 범위, 17번의 구간 끝점, 19번의 부등호 방향을 우선 확인하세요. 20번은 기울기를 구하는 과정에서 분모가 영이 되지 않는지 확인해야 합니다. 식을 바꾸는 단계마다 원래 조건이 어디에 반영됐는지 표시하면 검산이 구체적이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 정리하세요(1·3·4·5·10번 대비). 거듭제곱근의 의미, 로그 성질과 밑의 변환, 호도법 공식을 각각 설명한 뒤 계산하는 연습부터 시작하세요.
2. 치환 전후의 조건을 기록하세요(2·6·8·14번 대비). 지수가 영인 경우와 진수 조건을 확인하고, 최대·최소는 치환 변수의 범위를 적은 다음 판단하세요.
3. 삼각함수의 부호와 그래프를 연결하세요(12·13·15번 대비). 각 변환과 축대칭을 그림으로 확인하고, 진폭·중심선·주기를 따로 읽는 연습을 하세요.
4. 함수 위 점의 좌표를 도형으로 옮기세요(7·11·16번 대비). 공통 가로좌표·세로좌표를 표시하고, 점근선과 넓이에 필요한 길이를 구분해 정리하세요.
5. 교점 개수를 구간별로 세세요(17번 대비). 그래프의 높이 범위로 탐색 구간을 좁히고, 구간 내부와 끝점을 나누어 중복 여부를 검토하세요.
6. 로그 변환과 대칭의 근거를 서술하세요(18·19·20번 대비). 정의역에서 출발해 식이나 그래프를 바꾸는 이유를 적고, 마지막에 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.