명덕고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

명덕고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 단순히 공식을 기억하는 것에서 출발해, 주어진 조건에 맞는 식을 구성하는 단계까지 확인합니다.

다항식에서는 긴 식을 그대로 전개하기보다 나누는 식의 배수로 묶거나 치환하는 판단이 중요합니다. 이차함수에서는 꼭짓점만 구하고 끝내면 부족합니다. 정의된 구간이 축의 어느 쪽에 있는지, 구간이 움직일 때 무엇이 달라지는지까지 살펴야 합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아닙니다. 자동 분류 기준 17·18번은 쉬움이지만 19번은 어려움입니다. 반대로 객관식 20번은 구간의 이동을 해석해야 하므로, 문항 형식이나 순서만 보고 풀이 시간을 정하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2·17·18번입니다. 인수정리, 그래프의 교점 조건, 세제곱의 합 공식, 켤레복소수 계산처럼 출발 개념이 분명한 문항입니다. 뒤쪽에 있는 17·18번을 미뤄 두지 않고 확보하는 것이 시간 운영에 도움이 됩니다.

보통 문항은 수치대입법, 도형의 식 세우기, 제한된 범위에서의 최대·최소 등으로 구성됩니다. 계산 자체보다 적절한 표현을 고르는 것이 중요합니다. 4번에서 계수 전체를 전개하거나 8번에서 무리수를 고차식에 직접 대입하면 불필요하게 풀이가 길어집니다.

자동 분류 기준 어려움은 6·13·14·15·16·19·20번입니다. 초반 6번에서 차수 제약을 찾아야 하고, 후반에는 후보를 걸러 내거나 경우를 나누는 과정이 이어집니다. 한 문항에서 진전이 없을 때 다음 문항으로 이동할 기준을 미리 정해 두세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수에 집중

가장 많은 단원은 다항식입니다. 5·12번의 입체도형 활용, 6·13번의 나눗셈, 15번의 인수분해 조건, 17번의 곱셈공식처럼 같은 단원 안에서도 접근이 다릅니다. 전개 연습만 반복하기보다 도형을 식으로 바꾸는 연습과 식을 묶는 연습을 함께 해야 합니다.

이차함수는 교점 조건에서 시작해 구간의 최대·최소와 매개변수 해석으로 이어집니다. 3·7번에서 축과 구간의 위치를 확인하는 습관을 익힌 뒤, 11번의 도형 넓이와 14·20번의 조건 해석으로 넓혀 가면 연결이 분명해집니다.

항등식은 인수정리와 나머지정리를 여러 방식으로 활용합니다. 복소수는 켤레복소수 계산과 거듭제곱의 주기가 핵심입니다. 이차방정식은 16번만 해당하지만 유리수 조건, 근의 의미, 근과 계수의 관계가 연결되므로 문항 수가 적다고 준비를 생략하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 명덕고의 20문항은 지역 평균 21.6문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 6.3문항보다 적습니다. 다만 형식만으로 풀이 부담을 판단하기보다 객관식 안의 조건 해석을 함께 봐야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 42%보다 낮고, 11개교 중 9위입니다. 이는 문항 분류 비율의 순위입니다. 명덕고에서는 13~16번에 어려움 문항이 이어지므로, 전체 비율과 별개로 해당 구간의 시간 운영을 준비할 필요가 있습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 명덕고는 경기여자고등학교·광남고등학교 등과 같이 다항식이 중심이고, 중동고등학교·진명여자고등학교 등은 이차함수가 가장 많습니다. 명덕고 대비에서는 다항식의 나눗셈과 인수분해를 먼저 다지고, 이차함수의 구간 해석을 연결하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 꼽은 이유는 계산량 자체보다 풀이의 출발 조건을 찾아야 하기 때문입니다. 차수 제한, 인수분해 형태, 구간과 축의 관계를 먼저 적어 두면 이후 계산의 방향이 정해집니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 6번에서 오래 멈추지 않도록 하세요. 차수 조건을 읽어도 식이 정리되지 않으면 표시한 뒤 보통 문항으로 넘어가는 방법이 좋습니다. 도형 문항인 5·12번에서는 그림에 필요한 길이나 면을 표시한 후 계산하면 되돌아가는 시간을 줄일 수 있습니다.

13~16번을 연속으로 풀다가 시간이 부족해지는 상황에 대비하세요. 17번의 곱셈공식과 18번의 복소수 계산을 확인한 뒤, 19번의 경우 분류와 20번의 구간 해석에 시간을 남기세요. 서술·단답형에서는 변형의 근거와 조건 확인을 정리하는 시간도 고려해야 합니다.

검산에서는 계산을 그대로 반복하기보다 조건을 다시 읽으세요. 6번은 나머지 차수, 14번은 실수성과 대소 관계, 15번은 자연수와 추가 인수분해 여부, 19번은 서로 다른 근의 개수와 후보 중복을 확인해야 합니다. 20번에서는 축이 구간의 경계에 놓이는 경우도 포함되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수정리와 나머지정리의 기본 연결을 정리하세요. 나누어떨어짐을 함수값 조건으로 바꾸고, 이차식의 근에서 나머지의 값을 정하는 연습입니다(1·9번 대비).
2. 나눗셈 등식과 차수 제한을 연습하세요. 몫·나머지의 형태를 먼저 정한 뒤 계수를 비교하고, 높은 차수의 항을 배수로 묶어 보세요(6·8·13번 대비).
3. 도형을 대수식으로 옮기는 연습을 하세요. 겉넓이에서 면의 증감을 표시하고, 대각선 조건은 길이 제곱의 합으로 정리하세요(5·12번 대비).
4. 이차함수의 축과 구간을 항상 함께 그리세요. 고정 구간의 최대·최소부터 넓이 함수, 움직이는 구간으로 확장하세요(2·3·7·11·14·20번 대비).
5. 인수분해와 이차방정식에서 후보 검증을 습관화하세요. 자연수·유리수·대소 조건을 따로 표시하고 제외 이유를 적어 보세요(15·16·19번 대비).
6. 공식과 복소수 계산을 짧은 풀이로 정리하세요. 세제곱의 합은 치환으로, 복소수 합은 거듭제곱의 주기와 계수 추적으로 확인하세요(4·10·17·18번 대비).