오상고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

오상고 2학년 2학기 중간 기하는 어떤 시험인가

오상고등학교는 경북 구미시에 있습니다. 이번 기하 시험은 이차곡선과 공간도형에서 출제됐으며, 객관식 26문항으로 구성됩니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식부터 공간의 위치 관계와 정사영까지 확인합니다.

초반에는 표준형에서 초점이나 축의 길이를 읽고, 공간의 각과 정사영 길이를 계산하는 기본형이 배치돼 있습니다. 개념을 알고 있어도 반장축과 장축, 교선과 이면각을 혼동하면 실수할 수 있어 그림과 식을 대응하는 정확성이 필요합니다.

후반에는 곡선의 정의에 닮음이나 삼각형의 성질을 연결하고, 공간도형의 단면에서 수직을 찾아 넓이로 옮겨갑니다. 전 문항이 객관식이어도 조건 해석 과정이 짧은 것은 아닙니다. 풀이의 시작을 결정하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결형

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~8번과 10번은 표준형, 위치 관계, 기본적인 각과 거리 해석을 확인합니다. 이 구간에서는 긴 계산보다 공식을 적용할 대상과 방향을 정확히 읽는 데 집중하세요.

9번의 공간 명제 판단과 11~13번의 곡선 조건은 기본 개념을 한 단계 변형합니다. 14번의 수면 넓이, 17번의 이동한 쌍곡선에서 어려움이 나타나지만, 그 사이의 15·16·18번은 보통으로 분류돼 있어 순서대로만 고집할 필요는 없습니다.

19~26번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 공간의 수선·정사영과 이차곡선의 복합 조건이 이어지므로, 앞부분에서 검산을 반복하기보다 뒤쪽을 살펴볼 여유를 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 공간의 정사영

이차곡선은 16문항으로 가장 많습니다. 초반의 초점과 축 읽기에서 시작해 접선, 평행이동, 점근선으로 확장됩니다. 21~24번과 26번에서는 다른 곡선이나 도형의 조건을 함께 사용하므로 곡선별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 않아야 합니다.

공간도형은 10문항입니다. 기본적인 위치 관계와 각을 다룬 뒤 삼수선의 정리와 정사영의 넓이로 이어집니다. 14·20·25번처럼 넓이를 다루는 문항은 원래 도형과 투영된 도형을 구별하고, 각을 결정하는 단면을 찾는 연습이 필요합니다.

학습 시간을 문항 수에만 맞추지는 마세요. 이차곡선의 거리 조건 정리와 공간도형의 수선 설정은 서로 다른 판단을 요구합니다. 두 단원을 번갈아 풀며 어떤 조건을 그림에 먼저 옮길지 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 하나의 공식에 대입해 끝내기보다 거리·각·비를 차례로 바꾸어 써야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄을 외우기보다 각 조건이 다음 단계의 어떤 정보를 만들어 주었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~8번과 10번의 기본형에서 불필요한 전개를 줄이세요. 14번이나 17번에서 그림 해석이 막히면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 전 문항이 객관식이므로 해결 가능한 문항을 먼저 확보하되, 계산 근거를 남겨 재검토 시간을 줄이세요.

19~26번에 대비해 후반을 검토할 시간을 남겨야 합니다. 공간 문항은 교선·수선·정사영을 그림에 구분하고, 이차곡선 문항은 초점과 준선, 중심과 점근선을 먼저 적으세요. 시작할 관계가 보이지 않을 때는 계산을 늘리기보다 사용하지 않은 조건을 확인하세요.

17번에서는 점근선만 보고 쌍곡선의 방향을 단정하지 말고 지나는 점을 사용해야 합니다. 19번에서는 직선까지의 거리와 선분까지의 거리를 구분하세요. 23번의 거리 차 부호, 25번의 닮음비와 넓이비, 26번의 좌표 부호도 마지막에 다시 확인할 조건입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 그림 대응부터 정리하세요. 초점·꼭짓점·축의 길이를 그림에 표시한 뒤 식과 대조합니다(1·2·3·8번 대비).
2. 평행이동과 점근선을 함께 연습하세요. 중심을 먼저 찾고 지나는 점으로 곡선의 방향과 크기를 정하는 과정을 말로 설명합니다(11·16·17번 대비).
3. 접선의 조건을 두 방식으로 확인하세요. 접점이나 기울기에 맞는 공식을 선택하고, 곡선에 직선을 대입하는 방법과 연결합니다(10·13·18·21번 대비).
4. 공간의 수직을 증명하는 연습을 하세요. 위치 관계의 반례를 찾고, 삼수선의 정리를 적용할 밑면의 수선을 먼저 표시합니다(4·9·15·19번 대비).
5. 정사영의 길이와 넓이를 구분하세요. 원래 도형과 투영된 도형을 따로 그린 다음 어떤 각이 필요한지 찾습니다(7·14·20·25번 대비).
6. 이차곡선의 정의를 도형과 연결하세요. 초점 거리의 합·차를 먼저 정리하고 대칭·닮음·코사인법칙으로 관계를 보완합니다(22·23·24·26번 대비).