과천중앙고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

과천중앙고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

과천중앙고등학교는 과천시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 기본 주기와 넓이 공식을 확인하는 문항부터 조건에 따라 달라지는 수열을 추적하는 문항까지 포함됩니다.

초반에는 주어진 정보를 익숙한 공식에 대입하는 힘을 확인합니다. 뒤로 갈수록 사인법칙과 코사인법칙을 함께 쓰거나, 합의 조건을 항의 부호로 바꾸는 과정이 필요합니다. 공식을 알아도 어느 관계부터 정리해야 하는지 판단하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

그래프에서는 교점이 달라지는 경계를, 수열에서는 규칙이 유지되는 범위를 확인해야 합니다. 풀이 전에 그림이나 짧은 표로 조건을 정리하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

쉬움 구간인 1~7번은 삼각함수의 주기, 등비수열의 공비, 삼각형의 넓이, 합의 기호 같은 기본 개념을 확인합니다. 이 구간에서도 절댓값이 붙은 그래프의 주기나 음의 공비는 실수하기 쉬우므로, 빠르게 풀되 조건 표시를 생략하지 마세요.

8~11번에서는 삼각부등식의 그래프 해석이나 부분합에서 일반항 복원이 필요합니다. 보통으로 분류된 16번의 귀납법 증명과 20번의 삼각형 조건 변환도 근거를 정확히 따라가야 합니다.

어려움 구간은 12~15번부터 시작해 뒤쪽까지 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 비중은 약 41%입니다. 특히 그래프를 접은 뒤 교점을 세거나 점화관계를 거꾸로 추적하는 문항은 계산을 반복하기보다 경우를 나누는 기준을 먼저 세워야 합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용이 가장 많고 수열의 규칙도 중요

삼각함수활용에서는 기본 넓이와 외접원 관계를 확인한 뒤, 원에 내접한 도형과 닮음까지 연결합니다. 특히 12·19·22번은 같은 공식을 반복하는 문항이 아니라, 각과 변의 관계를 먼저 찾아 다음 도형으로 옮겨 가는 문항입니다.

삼각함수그래프는 주기에서 부등식·교점·절댓값 그래프로 확장됩니다. 등차등비수열도 기본 공차·공비에서 합의 최대 조건과 분수 형태의 합까지 이어지므로, 기본형과 변형을 짝지어 복습하세요.

수열의합에서는 로그 조건으로 항을 묶는 13번을, 수학적귀납법에서는 주기성과 역추적을 다루는 15·18번을 주의하세요. 단원명만 보고 증명 형식이나 합 공식만 연습하면 귀납적으로 정의된 수열의 해석을 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 삼각함수활용 대비가 중요

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답 1.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 35%입니다. 과천중앙고는 총 문항 수가 평균과 같고 서술·단답은 평균보다 적으며, 어려움 비율은 41%로 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 4위입니다.

등차등비수열이 가장 많은 학교가 여럿인 반면, 과천중앙고는 삼각함수활용의 비중이 가장 큽니다. 권선고등학교와 유신고등학교도 삼각함수활용이 가장 많습니다. 추가 문제를 고를 때 원과 삼각형을 연결하는 유형을 살펴보세요.

이는 자동 분류 기준의 구성 차이입니다. 과천중앙고 학생은 수열의 기본 계산을 안정시킨 뒤 삼각함수활용의 각 관계와 법칙 선택을 연습하세요. 서술·단답 문항 수가 적어도 풀이의 연결을 설명하는 학습은 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 필요한 관계를 찾아 표현을 바꾸는 과정이 핵심입니다. 묶음표, 그래프, 도형에 조건을 옮기면 계산의 목적이 분명해집니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 기본 개념을 정확히 처리하고, 8~11번에서는 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하세요. 12번 이후 막히는 문항에는 필요한 조건이나 시도한 관계만 짧게 남기고 이동하면, 다시 돌아왔을 때 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

중후반에는 16번과 20번도 확인하세요. 어려움 문항 사이에 있는 보통 문항을 남겨 두면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다. 특히 20번은 서술·단답형이므로 계산 외에 변환의 이유를 적을 시간을 확보하고, 연습 때는 풀이와 검토에 든 시간을 구분해 기록하세요.

검토할 조건은 그래프의 정의역 끝점, 수열의 항이 양수라는 조건, 공차의 정수 여부와 항의 상한입니다. 14번은 부호가 바뀌는 위치, 18번은 역추적 후보의 분기 조건을 다시 살피세요. 도형에서는 변과 대각의 대응, 닮음비의 방향을 마지막으로 확인하는 편이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 주기·진폭·기본 합을 먼저 정리하세요. 절댓값 그래프의 주기와 공비의 부호를 설명하면서 기본형을 풀어 보세요(1·2·3·5·6번 대비).
2. 삼각방정식과 부등식을 그래프로 옮기세요. 범위를 표시하고 교점과 경계 높이를 구분하는 순서로 연습하세요(8·9·17번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 근거를 적으세요. 외접원·내접사각형·닮음까지 연결하는 도형을 차례로 풀어 보세요(7·12·19·20·22번 대비).
4. 수열의 합을 항의 관계로 바꾸세요. 부분합의 차, 부호 전환, 역수의 차를 이용한 소거를 구별해 정리하세요(10·11·14·21번 대비).
5. 항을 묶는 기준과 반복 규칙을 말로 설명하세요. 로그 구간과 주기적인 수열에서 마지막에 남는 항을 따로 처리하세요(13·15번 대비).
6. 귀납 가정의 활용과 점화관계의 역추적을 구분해 연습하세요. 후보를 만든 뒤 원래 조건에 대입해 걸러내는 검산을 포함하세요(16·18번 대비).