세교고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

세교고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

세교고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험은 함수의 뜻과 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 다항식 전개의 항을 세는 문항도 있어 함수 계산과 경우의 수의 기초를 함께 점검해야 합니다.

전체가 객관식이지만 식에 대입하는 것만으로 마칠 수 있는 시험은 아닙니다. 12·13번은 함수가 되기 위한 범위와 일대일대응의 조건을, 14번은 합성함수의 구간 구분을 묻습니다. 정의역과 공역, 치역을 구별할 수 있어야 계산을 올바르게 시작할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반에 있지만, 그 사이에 쉬움인 16·17번도 있습니다. 앞에서 막힌 문제가 있다고 남은 문제가 모두 어렵다고 판단하지 마세요. 함수의 기본 성질을 빠르게 처리한 뒤 무리함수의 그래프 해석과 조건부 분배에 집중하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 놓인 후반 고비

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 10·11번과 16·17번에도 있습니다. 역함수의 함숫값, 약수의 개수, 함수의 개수, 순열과 조합 기호처럼 출발 개념이 명확한 문제들입니다. 다만 쉬움이라는 자동 분류가 부호나 정의 조건을 확인할 필요가 없다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 일대일대응 판별에서 합성함수 그래프, 빵의 분배와 색칠까지 폭이 넓습니다. 같은 단원의 공식 하나를 반복하기보다 조건을 표나 그림으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 특히 13·14번은 계산 전에 구간과 함숫값의 범위를 정리하면 풀이가 단순해집니다.

어려움 4문항 중 15·18·19번은 그래프의 위치, 치역, 도형의 넓이를 함수와 연결합니다. 22번은 상자별 허용 개수가 달라지는 분배입니다. 어려운 이유가 긴 전개에만 있지 않으므로, 막혔을 때 계산을 늘리기보다 빠진 조건을 먼저 찾아야 합니다.

출제 단원 — 문항 수의 중심과 난도 부담의 중심

함수·합성함수와역함수·순열조합이 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 함수는 정의와 대응 조건에서 개수 세기까지, 합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 그래프 구성까지 이어집니다. 정의를 말로 설명하는 연습과 실제로 조건을 식으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

무리함수는 4문항 중 15·18·19번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 9번의 정의역·치역과 그래프 성질이 뒤의 응용을 읽는 바탕이 됩니다. 18번은 유리함수와 무리함수의 함숫값 집합을 비교하므로, 단원 이름에만 맞춰 한 종류의 그래프만 떠올리면 접근이 늦어질 수 있습니다.

유리함수는 점근선에서 식을 정하는 7번과 그래프 성질을 판단하는 8번입니다. 순열조합은 약수, 기호, 분배, 색칠로 상황이 바뀝니다. 유형별 공식을 외우는 데 그치지 말고 무엇을 구별하고 어떤 경우를 더하거나 곱하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 문항 구성

같은 2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 세교고는 22문항으로 지역 평균 20.6문항보다 많습니다. 서술·단답은 없으며 지역 평균은 2.5문항입니다. 서술 답안을 쓰는 부담 대신 각 객관식의 조건을 정확히 읽고 전체 문항을 검토하는 운영에 초점을 두세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 세교고가 18%, 지역 평균이 42%이며, 높은 순서로 11개교 중 11위입니다. 이는 문항 분류상의 차이입니다. 세교고 안에서는 무리함수의 그래프 해석에 어려움이 모여 있으므로, 전체 비율만 보고 해당 단원의 응용 연습을 줄이지 않는 편이 좋습니다.

이웃 학교들은 가장 많은 단원이 주로 순열조합이며, 보평고등학교는 무리함수입니다. 세교고는 함수·합성함수와역함수·순열조합이 공동 최다여서 대응과 합성의 기본기도 넓게 필요합니다. 다른 학교 문항을 활용할 때도 순열조합에만 치우치지 말고 함수의 범위와 구간별 그래프 유형을 함께 선택하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전 구조를 정해야 한다는 데 있습니다. 그래프에서는 경계와 방향을, 분배에서는 상자의 역할과 허용 범위를 먼저 적는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응이나 식의 구조가 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 13·14번의 구간 정리가 길어지거나 15번에서 교점 계산이 막히면 표시하고 뒤를 확인하세요. 16·17번에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로 순서대로 끝내려다 풀 수 있는 문제를 남기지 않는 것이 중요합니다.

다시 볼 때는 18번의 치역 비교, 19번의 넓이, 22번의 분배 중 출발 조건을 정리할 수 있는 문항을 택하세요. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 기록해 보세요. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 전체를 훑고 되돌아오는 순서를 먼저 익히는 편이 좋습니다.

검토할 때는 9번의 제곱 전 부호 조건, 12번의 공역 포함, 13번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 15번은 축 위의 점을 제외하는지, 18번은 증가·감소에 맞춰 끝점을 연결했는지 보세요. 경우의 수에서는 20번의 동일 종류 구별 여부, 21번의 모든 색 사용, 22번의 상자별 개수 제한을 마지막으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응을 말과 그림으로 설명하세요. 공역에 들어간다는 조건과 공역 전체를 채운다는 조건을 구별하세요(1·3·12·13번 대비).
2. 역함수의 조건을 원래 함수 위의 점으로 바꾸고, 합성은 안쪽 출력부터 추적하세요. 대응표를 만든 뒤 구간별 그래프로 확장하세요(2·5·6·10·14번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 부호, 무리함수는 시작점과 뻗는 방향을 먼저 그리세요. 식을 변형한 뒤에도 정의역 제한을 함께 쓰세요(7·8·9번 대비).
4. 그래프의 응용은 사분면 경계, 치역의 끝점, 좌표로 표현한 넓이 순으로 연습하세요. 그림에 조건을 표시한 뒤 식을 세우세요(15·18·19번 대비).
5. 곱의 법칙과 순열·조합 기호를 복습하세요. 선택의 중복 허용 여부와 지수 범위를 먼저 쓰는 습관을 들이세요(4·11·16·17번 대비).
6. 조건부 분배와 색칠은 서로 겹치지 않는 분류 기준을 문장으로 적으세요. 경우별 개수를 더하기 전에 빠진 경우와 중복이 없는지 확인하세요(20·21·22번 대비).