인천마전고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인천마전고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인천마전고등학교는 인천 검단구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해부터 항등식·나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식까지 다룹니다. 단원 이름을 외우는 것보다 조건에 맞는 도구를 선택하는 연습이 필요합니다.

기본형에서는 부호와 연산을 정확하게 처리하는 힘을 확인합니다. 이어지는 문항에서는 계수의 합을 대입으로 구하거나, 공통부분을 치환하거나, 허근이 만족하는 관계로 차수를 낮추는 판단이 요구됩니다. 계산량을 늘리지 않고 원하는 정보만 얻는 방법이 중요한 시험입니다.

서술형은 항등식과 이차함수에서 나왔습니다. 21번은 함수값이 같다는 조건을 인수 구조로 바꾸고, 22번은 축의 위치를 확인한 뒤 최댓값과 최솟값의 근거를 구분해야 합니다. 객관식 풀이에서도 조건을 식으로 옮기는 이유를 짧게 적어 두면 서술형 준비로 이어집니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 중간에 배치

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 5번에서 막히더라도 뒤의 복소수 계산, 판별식, 근과 계수의 관계 문항으로 넘어가 풀 수 있는 문제를 확보하세요. 번호가 뒤라는 이유만으로 더 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 개념을 연결하는 단계가 늘어납니다. 12번은 중근 조건을 항등식으로 바꾸고, 16번은 선분 내부 조건을 그래프의 위아래 관계로 해석합니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 써야 하는 이유를 찾는 것은 구분해서 연습해야 합니다.

어려움으로 분류된 5·13번은 식을 보는 관점이 관건입니다. 두 문항 모두 계산을 시작하기 전에 목표 형태를 정할 수 있어야 합니다. 서술형이 보통이라는 분류도 답안 작성 시간이 짧다는 뜻은 아니므로 별도의 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 다항식 중심에 이차함수와 항등식 연결

다항식은 기본 연산부터 도형에 적용하는 공식 변형, 나눗셈의 등식, 완전제곱식, 인수분해까지 폭이 넓습니다. 특히 5·13번이 모두 이 단원에 있어 단순 전개 연습만으로는 준비가 충분하지 않습니다. 같은 식을 합과 곱 또는 인수의 형태로 바꾸는 연습을 더하세요.

이차함수는 교점·접점과 제한된 범위의 최대·최소로 나뉩니다. 항등식의 대입과 인수정리는 21번 서술형까지 연결됩니다. 단원별로 공부한 뒤에는 중근과 접점, 함수값과 나머지처럼 서로 같은 내용을 다른 언어로 표현하는 연결을 확인하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 시험과 견주면

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 인천마전고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 20.5문항보다 많습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 4.5문항보다 적습니다. 문항 수가 많다는 점과 서술 비중은 구분해서 보아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 9%로 이웃 학교 평균 29%보다 낮으며, 이 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이는 문항 분류의 비교입니다. 인천마전고에서는 기본·보통 문항을 안정적으로 해결하고 중간의 다항식 조건 문제에 대응하는 준비가 중요합니다.

다항식이 가장 많은 학교가 있는 한편 제일고등학교·인천청라고등학교·인천여자고등학교는 이차함수, 인천외국어고등학교는 항등식이 중심입니다. 인천마전고 학생은 다항식 변형을 먼저 다지되, 서술형으로 이어지는 항등식과 이차함수의 설명 연습까지 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 선정한 5·13번과 서술형 주의 문항 22번은 모두 계산 전에 식의 형태나 위치 조건을 정리해야 합니다. 이 선택은 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 풀이가 막힐 때에는 전개를 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산과 익숙한 개념 문항을 먼저 확보하세요. 특히 5번에 오래 머무르지 말고 접근 구조가 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 13번도 인수의 형태나 판별식의 목표 형태를 적어 본 뒤 진전이 없으면 뒤 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

21·22번은 시험 종료 직전까지 미루지 마세요. 문제를 읽고 필요한 정리를 떠올리는 시간 외에 풀이 과정을 정리할 시간이 필요합니다. 연습 때 객관식 계산과 서술형 작성에 각각 얼마나 걸렸는지 확인하고, 자신의 기록을 바탕으로 서술형 시작 시점을 정해 두세요.

검산에서는 계산보다 조건 누락을 먼저 살펴보세요. 5번의 계수 부호, 10번의 음의 실수 조건, 11번의 경계 포함, 16번의 끝점 제외, 18·22번의 제한 구간이 핵심입니다. 21번은 변형한 다항식에서 원래 다항식으로 돌아오는 단계도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 연산과 나눗셈의 등식을 먼저 점검하세요. 괄호의 부호와 몫·나누는 식의 역할을 말로 설명하며 풀어 보세요(1·3번 대비).
2. 곱셈공식 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 도형의 길이 관계를 대칭식으로 바꾸고 여러 인수의 묶음을 선택하는 훈련이 필요합니다(2·5·7번 대비).
3. 항등식의 대입, 인수정리, 계수 비교를 묶어서 공부하세요. 전개하지 않고 조건을 활용할 수 있는지부터 판단하세요(4·6·8·13·21번 대비).
4. 복소수 계산과 허근의 관계식을 정리하세요. 켤레복소수의 부호, 음의 실수가 되는 조건, 차수를 낮추는 계산을 구분하세요(9·10·19번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프의 교점·접점과 연결하세요. 점을 지나는 조건과 접하는 조건의 차이도 설명해 보세요(11·12·14·15·17·20번 대비).
6. 제한 구간의 최대·최소와 근 사이 조건을 연습하고 서술형으로 마무리하세요. 정의역, 축의 위치, 끝점 비교의 근거를 빠짐없이 쓰는 것이 목표입니다(16·18·22번 대비).