안양고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

안양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

안양고등학교는 안양시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수입니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 2문항으로, 좌표를 활용한 도형 문제의 비중이 큽니다.

초반에는 중점, 약수로 이루어진 집합, 수직인 직선, 원이 되는 조건처럼 정의와 공식을 적용하는 문항이 이어집니다. 중간에는 내분점의 사분면 조건, 대칭을 활용한 최단거리, 함수의 공역 조건이 들어가므로 단순 대입만으로 전체를 해결하기는 어렵습니다.

후반에는 도형의 성질을 알아낸 뒤 좌표와 거리로 옮기는 순서가 중요합니다. 자동 분류 기준의 어려움 구간에서도 계산량만 보고 접근하기보다, 어떤 선분이 지름인지 또는 무엇을 높이로 볼 것인지부터 판단하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 모인 어려움 문항

1~5번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 다만 4번에서는 원의 반지름 조건의 경계를, 5번에서는 평행이동에 따른 대입 부호를 확인해야 합니다. 개념이 익숙한 구간일수록 조건을 읽는 시간을 생략하지 않는 편이 좋습니다.

6~13번은 쉬움과 보통이 섞입니다. 9번의 접선은 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하고, 13번은 넓이비를 사다리꼴 넓이로 바꿉니다. 풀이 방향을 먼저 정하면 불필요한 연립 계산을 줄일 수 있는 구간입니다.

14~18번은 연속된 어려움 문항입니다. 서술형 19번에서는 대칭이동 순서를 정리하고, 20번에서는 넓이 이등분의 근거를 설명해야 합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인이 느끼는 부담은 도형 해석과 서술 연습 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표 도형

원의방정식은 원이 되는 조건부터 접선, 현의 길이, 지름과 넓이, 원 위의 점과 직선 사이 거리까지 폭넓게 다뤄집니다. 같은 단원 안에서도 완전제곱, 판별식, 직각삼각형을 상황에 맞게 선택해야 하므로 공식 암기 이후의 적용 연습이 필요합니다.

직선의방정식에서는 수직 조건과 넓이 분할, 평행한 직선 사이 거리가 출제됐습니다. 도형의이동은 평행이동뿐 아니라 대칭을 이용한 최솟값과 연속된 대칭이동을 포함합니다. 함수는 정의역·공역을 확인하는 개념 학습을 병행하되, 심화 연습은 좌표 도형의 관계를 설명하는 데 우선 배분할 만합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 같고 서술형은 추가

작년과 올해는 같은 공통수학2 시험입니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항 수는 같고, 쉬움이 줄면서 보통이 늘었습니다. 총 문항 수도 같지만 올해는 서술·단답형이 포함되어 계산 결과를 찾은 뒤 풀이를 정리할 시간까지 계획해야 합니다.

작년에는 도형의이동이 가장 많았고 올해는 원의방정식이 중심입니다. 원의방정식은 4문항에서 6문항으로 늘고 도형의이동은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 어려움의 위치는 두 해 모두 14~18번과 20번으로 같으므로, 후반 집중 구간에 대비하면서 올해 서술형의 설명 연습을 더하는 편이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 원 단원 비중

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 안양시 이웃 학교의 평균은 총 22문항, 서술·단답형 2문항, 어려움 비율 32%입니다. 안양고는 문항 수가 적고 서술·단답형 수는 평균과 같습니다. 자동 분류 기준의 어려움 비율은 30%로, 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 이웃 학교도 원의방정식입니다. 다만 이 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 안양고 학생은 이번 시험에서 확인되는 지름·접선·거리의 연결을 먼저 익히고, 원의 성질을 짧은 근거로 설명하는 연습을 덧붙이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 자동 분류 기준의 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 이전의 조건 확인입니다. 계수로 나누어도 되는지, 등호가 가능한지, 수직 관계가 어떤 선분을 결정하는지부터 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항은 짧게 확인하며 풀고, 6·8·9번처럼 풀이 방향을 잡아야 하는 문제에서는 핵심 관계를 먼저 적으세요. 식의 전개가 길어지면 도형의 성질로 줄일 수 있는지 살펴보되, 한 문항에서 진전이 없을 때는 표시하고 이동하는 기준을 정해 두세요.

14~18번을 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 시작하는 순서는 부담이 될 수 있습니다. 먼저 19·20번의 요구를 확인하고 풀이 근거를 작성할 시간을 확보하세요. 19번은 이동 순서를 좌표로 정리하고, 20번은 넓이 이등분을 중점 조건으로 바꾸는 설명부터 쓰면 답안의 흐름을 잡기 좋습니다.

마지막 점검에서는 4번의 반지름 조건, 6번의 사분면 경계, 12번의 공역, 13번의 교점 위치를 확인하세요. 16번은 등호 성립 가능성, 18번은 높이비와 넓이비의 구별이 중요합니다. 계산을 반복하기보다 자신이 세운 식이 원래 조건을 모두 반영했는지 확인하는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·수직인 직선의 기본 계산을 정리하세요. 좌표의 부호와 내분비를 그림에 표시하는 습관부터 만듭니다(1·3·6번 대비).
2. 집합과 함수의 정의를 점검하세요. 원소 나열, 일대일 조건, 공역에 속하는 함숫값을 말로 설명한 뒤 간단한 예에 적용합니다(2·7·12번 대비).
3. 원의 기본형과 거리 공식을 연결하세요. 원이 되는 조건, 접선의 판별식 조건, 현의 길이를 같은 도형에 표시해 비교합니다(4·9·10번 대비).
4. 도형의 평행이동과 대칭이동을 순서대로 기록하세요. 거리 최소 문제는 대칭 후 등호 성립 그림까지 그리고, 연속 이동은 중간 좌표를 남깁니다(5·8·16·19번 대비).
5. 원의 지름·접선·높이를 활용하는 복합 문제를 연습하세요. 좌표 계산에 앞서 쓸 도형 성질을 문장으로 적고, 넓이 변화로 이어지는 과정을 설명합니다(14·17·18번 대비).
6. 직선의 예외 조건과 넓이 분할 서술을 마무리하세요. 계수가 사라지는 경우와 교점의 위치를 점검하고, 공통 높이로 넓이비를 설명합니다(11·13·15·20번 대비).