광주인성고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

광주인성고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

광주인성고등학교는 광주 남구에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 시작해 미분계수와 도함수, 접선과 증감 등 도함수의 활용까지 다룹니다. 극한 계산만 따로 익히기보다 연속과 미분으로 이어지는 개념의 연결을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 인수분해, 최고차항 비교, 곱의 미분법처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문항이 있습니다. 반면 중반 이후에는 절댓값이 포함된 연속 조건이나 함수의 부호 조건에서 인수와 중근을 찾아야 합니다. 식을 전개하는 능력과 조건을 해석하는 능력을 함께 요구하는 시험입니다.

서술·단답형은 객관식 사이에 섞여 있으며 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통에 해당합니다. 고난도 객관식에 오래 머물기보다, 풀이가 떠오르는 서술·단답형까지 먼저 확보하는 운영이 적합합니다. 특히 근의 존재를 설명하거나 미분계수의 정의를 사용하는 문항은 결론에 이르는 근거를 짧고 정확하게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 객관식에 집중된 어려움

쉬움 구간도 계산 공식만 외워서는 실수가 생길 수 있습니다. 3번은 개별 함수가 아니라 곱의 연속성을 확인하고, 9번은 유한한 극한이 존재한다는 조건을 먼저 사용합니다. 22번은 서술·단답형이지만 도함수의 부호를 정리하는 기본 절차로 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중심입니다. 7번은 나머지 조건을 미분한 항등식과 연결하고, 19번은 함수와 직선의 교점을 보조함수의 영점으로 바꿉니다. 23·24번은 각각 미분계수 형태로의 변형과 거리식의 유리화가 출발점입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 12번에서 시작해 14~18번에 이어지고, 20·25번에도 남아 있습니다. 도형을 극한식으로 바꾸거나 연속성과 미분가능성을 구간별로 점검해야 하므로 문제를 읽은 직후 계산부터 시작하지 않는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 함수의극한 중심, 모든 단원에 고난도 배치

가장 많이 나온 함수의극한은 기본 유리식 계산에서 도형의 넓이비와 거리의 극한까지 폭이 넓습니다. 16·18번에서는 극한 계산보다 도형의 양을 식으로 표현하는 과정이 먼저입니다. 24번 역시 좌표와 거리를 정확히 정리한 뒤 유리화를 적용해야 합니다.

함수의연속에서는 경계의 좌우극한을 맞추는 기본형과 연속함수의 전체 모양을 결정하는 유형이 함께 나왔습니다. 도함수의활용은 접선, 극값, 증가·감소, 역함수 존재 조건으로 이어집니다. 미분계수와도함수에서는 극한식의 분자를 나누어 미분계수로 읽는 연습이 중요하며, 단원 이름만 보고 계산 유형을 좁혀 준비하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 적용할 위치와 순서를 먼저 정해야 한다는 것입니다. 도형의 보조선, 구간별 후보표, 경계점 목록처럼 계산 전에 구조를 보이게 정리하면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 인수분해와 기본 미분처럼 풀이 방향이 보이는 문항을 처리하세요. 12번 이후 조건 해석에 막히면 필요한 조건만 표시하고 넘어가며, 뒤에 있는 19·21·22·23·24번의 서술·단답형도 반드시 살펴보세요. 문항 순서와 체감 난도가 일치한다고 가정하지 않는 것이 시간 운영의 출발점입니다.

서술·단답형을 확인할 때는 계산 결과뿐 아니라 판단 근거를 적을 시간을 남기세요. 19번에서는 서로 겹치지 않는 구간에서 부호가 바뀜을, 21번에서는 증가 조건과 경계값의 포함 여부를, 23번에서는 미분계수의 정의로 바꾸는 과정을 확인해야 합니다. 구체적인 시험 시간이 없으므로 고정된 분 단위보다 첫 순회와 재검토의 역할을 나누어 연습하는 편이 좋습니다.

최종 검토에서는 11·12번의 좌우극한, 15번의 부호와 근의 중복도, 16·18번의 거리와 접근 방향, 25번의 추가 꺾임을 다시 확인하세요. 약분한 식을 원래 함수의 경계 함숫값과 혼동하지 않는 것도 중요합니다. 계산을 반복하기보다 사용하지 않은 조건이 남아 있는지 확인하는 검토가 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 인수분해·최고차항 비교·유리화를 구분하고, 유한한 극한이 존재할 때 먼저 필요한 조건을 설명합니다(1·2·8·9·13번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 적으세요. 곱의 연속성과 개별 함수의 연속성을 구분하고 절댓값의 부호도 표시합니다(3·11·12번 대비).
3. 사잇값의 정리는 보조함수와 부호표로 연습하세요. 보장되는 근의 개수와 실제로 더 있을 수 있는 근을 구분하는 설명까지 붙입니다(10·19번 대비).
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 극한식의 분자를 적절히 나누어 함수값 조건과 도함수 조건을 분리합니다(5·7·14·23번 대비).
5. 삼차함수는 근과 중복도, 도함수의 부호표를 함께 그리세요. 접점 조건은 함수의 차로 정리하고 역함수 존재 조건까지 확장합니다(4·6·15·17·21·22번 대비).
6. 도형의 넓이비·거리와 구간별 함수의 경계 점검을 마무리 연습으로 묶으세요. 도형은 식을 세우는 단계부터, 구간별 함수는 후보와 경계 목록부터 기록합니다(16·18·20·24·25번 대비).