이산고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

이산고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

이산고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 값과 그래프, 삼각형에 대한 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 기본 공식의 직접 적용부터 서로 다른 조건의 연결까지 범위 안의 개념을 폭넓게 확인합니다.

초반은 등차수열의 항, 등비수열의 공비, 사인법칙과 코사인법칙처럼 출발점이 분명한 문항입니다. 중반에는 절댓값이나 합의 기호가 붙고, 후반에는 조건이 어떤 항이나 어떤 구간을 가리키는지 해석해야 합니다. 계산량만 늘어나는 것이 아니라 식을 세우는 단계가 달라집니다.

서술·단답형은 그래프의 계수 결정, 합의 식의 최솟값, 부분합이 등비수열을 이루는 상황으로 구성됐습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다, 풀이 방향이 보이는 서술형을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 분리

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~11번에서는 공식 선택과 기본 계산을 안정적으로 마치는 것이 우선입니다. 다만 근호가 있는 합의 유리화, 탄젠트의 주기, 귀납적 정의의 반복 대입처럼 단원마다 시작 방법이 다르므로 무조건 빨리 풀기보다 첫 식을 정확히 적어야 합니다.

보통 구간은 12~15번과 20·21번입니다. 합을 부등식으로 바꾸거나 도형을 분할하고, 절댓값을 부호에 따라 처리하는 과정이 추가됩니다. 서술형 두 문항도 계수를 정하는 근거와 최솟값이 성립하는 이유를 쓰는 데 시간을 배정해야 합니다.

어려움으로 분류된 후반 문항은 단순한 공식 대입을 넘어섭니다. 16·17번은 합에서 필요한 항을 추출하고, 18번은 도형의 관계를 연결하며, 19번은 수평선과의 교점을 경우별로 봅니다. 22번은 부분합 자체가 등비수열이라는 점을 해석해야 합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 그래프와 도형도 확인

가장 많은 등차등비수열은 기본항 계산부터 합의 부등식, 절댓값, 부분수열과 부분합의 관계까지 형태가 다양합니다. 같은 단원이라고 모두 일반항 공식을 쓰는 것은 아닙니다. 조건의 대상에 따라 일반항을 쓸지, 합의 차를 쓸지 먼저 선택해야 합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식이 기본이고, 뒤로 갈수록 도형의 분할과 원의 성질이 결합됩니다. 수열의합은 유리화, 거듭제곱의 합, 묶음별 합, 합의 기호의 성질로 나뉘므로 한 가지 계산법만 반복해서는 대비가 부족합니다.

삼각함수그래프는 기본 방정식, 구간별 근의 해석, 최댓값·최솟값과 주기를 통한 계수 결정으로 연결됩니다. 그래프를 그릴 때 정의 구간과 끝점 표시를 함께 적는 연습이 객관식과 서술형에 모두 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 보는 구성

작년 과목은 수학I, 올해는 대수이므로 같은 과목의 시험으로 단정해 비교할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 구성은 같고, 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움은 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시 학생의 체감 난도를 판단할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 7문항에서 8문항, 삼각함수활용은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 5문항에서 3문항으로 줄고 수열의합은 4문항으로 같습니다. 가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 등차등비수열입니다.

작년 어려움은 15~19번과 22번, 올해는 16~19번과 22번입니다. 후반 객관식과 마지막 서술형에 어려움이 놓이는 형태는 이어집니다. 따라서 기본형을 정확히 처리한 뒤 수열의 조건 해석과 그래프의 경우 구분을 연습하는 순서가 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 문항 구성

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 화성시 학교들과 비교하면, 이산고의 총 22문항은 지역 평균 21.8문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 0.8문항보다 많아, 풀이를 정리해 쓰는 준비가 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 43%보다 낮고, 5개교 중 5위입니다. 등차등비수열이 가장 많은 학교가 여럿인 반면 병점고등학교는 삼각함수그래프가 가장 많습니다. 이산고 학생은 어려운 문항 연습과 함께 기본 수열 문항의 정확도, 서술형 근거 작성까지 균형 있게 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건이 성립하는 대상을 먼저 확정해야 한다는 공통점이 있습니다. 도형에서는 각과 원, 그래프에서는 구간과 교점, 수열에서는 항과 부분합을 구별해야 합니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아닌, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형을 정확히 처리하고, 12~15번에서 식을 세우는 데 시간이 걸리면 표시를 남기세요. 쉬움 분류라도 계산을 검산 없이 넘기지 말고, 사용한 공식과 구간이 맞는지만 짧게 확인하는 방식이 좋습니다.

16~19번에 들어가기 전에 20·21번 서술형의 풀이 방향을 확인하세요. 계수 결정과 이차식 정리가 보인다면 먼저 작성해 두고 후반 객관식으로 돌아갈 수 있습니다. 22번은 부분합의 식을 정하는 단계와 원래 항을 구하는 단계를 나누어 기록하세요.

마지막 점검에서는 12번의 부등호, 15번의 부호 경계, 17번의 부분수열 첨자, 19번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 20번은 계수의 양수 조건, 22번은 첫째항의 별도 처리와 모든 항의 양수 조건을 점검하면 풀이의 빈틈을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항을 항 번호와 연결해 쓰고, 간격과 지수 차이를 확인하세요(1·3·5·6번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 선택하는 기준을 정리한 뒤 도형 분할로 확장하세요(4·7·8·13·18번 대비).
3. 유리화와 합의 기호의 성질, 거듭제곱의 합을 익히고 합을 부등식이나 이차식으로 바꾸세요(9·12·14·21번 대비).
4. 절댓값의 부호 경계와 부분합의 차를 연습하고, 묶음과 부분수열의 첨자를 직접 표시하세요(15·16·17번 대비).
5. 삼각함수의 주기와 대칭성을 복습한 뒤 구간별 교점, 극값, 끝점을 나누어 정리하세요(2·10·19·20번 대비).
6. 귀납적 정의의 반복 대입과 부분합에서 일반항으로 돌아오는 과정을 구별하고 근거까지 서술하세요(11·22번 대비).