청주고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

청주고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

청주고등학교는 청주시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합에서 출제됐습니다. 좌표를 구하는 기본 계산과 도형의 성질을 좌표식으로 옮기는 응용, 집합의 조건을 영역별로 해석하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 무게중심, 원의 표준형, 평행이동처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 배치돼 있습니다. 이후에는 대칭이동과 원·직선의 위치 관계, 내분과 외분, 거리의 최대·최소처럼 여러 개념을 연결해야 합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어느 성질을 먼저 적용할지 판단해야 하는 시험입니다.

집합에서도 단순 연산에 그치지 않습니다. 같은 집합의 원소가 중복될 가능성을 검토하고, 신청 인원의 범위를 부등식으로 나타내며, 조건을 만족하는 부분집합을 세어야 합니다. 도형과 집합 모두 조건을 빠짐없이 분류한 뒤 계산하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 좌표 평균, 거리 공식, 이동량, 수직이등분선 등 기본 개념이 중심입니다. 다만 같은 공식이라도 좌표의 부호나 직선의 일반형 정리에서 실수할 수 있으므로, 풀이를 짧게 쓰되 조건 확인은 생략하지 않아야 합니다.

보통 구간은 개념을 적용하기 전에 한 차례 해석이 필요합니다. 3번은 원소의 중복, 7번은 여집합과 차집합의 영역, 12번은 수직인 접선의 존재를 확인해야 합니다. 분류상 보통이라고 해서 모두 같은 방식으로 빠르게 풀리는 것은 아닙니다.

10·11번에서 어려움이 시작되고, 12번을 지난 뒤 13~17번은 어려움으로 이어집니다. 반면 마지막 서술·단답형은 기본 작도 성질과 현의 길이가 중심입니다. 문항 순서대로만 풀기보다 자신의 풀이가 시작되는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 이어지는 좌표기하

원의방정식은 중심과 반지름의 확인에서 시작해 중심의 위치, 직선과의 교점, 접선, 현의 길이로 확장됩니다. 특히 중심에서 직선까지의 거리가 여러 유형을 관통합니다. 접선에서는 반지름과 같은지, 교점에서는 작은지, 현에서는 직각삼각형의 관계로 연결되는지를 구분해 연습하세요.

평면좌표와 도형의이동은 서로 이어집니다. 13번의 거리비는 점이 선분 안팎 어디에 있는지 나누어야 하고, 15·16번은 움직이는 점을 도형으로 해석하거나 대칭이동으로 거리의 합을 단순화해야 합니다. 단원별 공식만 따로 암기하면 이런 연결을 놓치기 쉽습니다.

집합은 원소의 대응, 연산, 인원수, 부분집합의 개수까지 포함합니다. 11·14번을 대비할 때는 벤 다이어그램을 그린 뒤 각 영역에 들어갈 수 있는 조건을 적으세요. 직선의방정식에서도 17번처럼 넓이비를 먼저 구해야 직선의 식을 정할 수 있는 응용이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 배치를 정해야 한다는 것입니다. 집합에서는 영역별 선택 규칙, 도형에서는 점의 자취와 등호 조건을 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식으로 시작할 수 있는 문항을 안정적으로 풀고, 풀이 방향이 떠오르지 않는 문항은 표시해 두세요. 10번 이후에 어려움이 집중되므로 후반 객관식에서 멈췄다면 18·19번을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 번호라는 이유로 서술·단답형을 가장 늦게 시작할 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 18번의 중점과 수직 조건, 19번의 중심·반지름과 현의 직각삼각형 관계를 연결해 적으세요. 19번은 원점 조건에서 나오는 경우와 절댓값에서 나오는 후보를 정리할 공간이 필요합니다. 계산을 마친 뒤 양수 조건으로 후보를 거르는 시간도 남겨 두어야 합니다.

검토할 때는 9번의 서로 다른 점, 10번의 접하지 않는 교점 조건, 12번의 수직인 접선, 13번의 외분 가능성을 우선 확인하세요. 15·16번에서는 최솟값을 만드는 배치가 실제로 성립하는지도 살펴야 합니다. 식을 처음부터 다시 전개하는 것보다 빠진 경우와 제외 조건을 확인하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 계산부터 정리하세요. 무게중심과 거리 공식을 적용한 뒤 좌표의 부호를 확인하는 습관을 만드세요(1·5번 대비).
2. 중점·수직이등분선·점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 같은 성질이 원의 중심과 평행선의 거리에도 쓰이는지 설명해 보세요(6·8·18번 대비).
3. 원과 직선의 위치 관계를 묶어 연습하세요. 접선, 교점, 현의 길이에서 중심과 직선 사이의 거리가 어떤 역할을 하는지 비교하세요(2·10·12·19번 대비).
4. 집합 조건을 영역별로 번역하세요. 원소의 중복, 인원의 가능한 범위, 필수 선택과 자유 선택을 각각 표시하세요(3·7·11·14번 대비).
5. 점의 이동과 분할비를 그림으로 확인하세요. 이동 전후 좌표를 구분하고 내분·외분을 나누며, 넓이비를 길이비로 옮기는 근거를 적으세요(4·9·13·17번 대비).
6. 자취와 거리의 최대·최소를 마무리하세요. 원으로 해석하기, 대칭이동으로 경로 펴기, 등호 조건 검증하기를 거쳐 원래 요구한 넓이까지 구하세요(15·16번 대비).