덕소고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

덕소고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

덕소고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 지수와 거듭제곱근, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수의 방정식·부등식 및 그래프, 호도법과 삼각함수의 기본 관계입니다. 전 문항이 객관식이지만, 식을 정리하는 과정과 조건을 해석하는 과정이 모두 필요합니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 성질을 바로 적용하는 문항이 있고, 중반부터는 밑의 변환·내분점·역함수·치환을 결합합니다. 계산량만 보고 접근하기보다 무엇을 같은 형태로 바꿀지 먼저 찾는 시험입니다. 보통으로 분류된 문항도 조건을 생략하면 계산이 맞아도 잘못된 후보를 남길 수 있습니다.

후반의 19번은 그래프 위 점들의 위치를 도형의 길이와 연결하고, 20번은 거듭제곱근의 실수 개수를 부분집합 선택 문제로 바꿉니다. 앞에서 사용한 개념을 다른 표현으로 옮기는 힘이 필요하므로, 기본 계산 연습 뒤에는 조건을 식이나 그림으로 바꾸는 연습을 이어가세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 결합

쉬움 구간에서는 같은 밑의 지수 계산, 로그 그래프의 이동, 진수 조건을 포함한 방정식, 로그식 정리를 확인합니다. 다만 4·6·7번은 보통으로 분류되어 있으므로 초반 전체를 단순 계산 구간으로 보지는 마세요. 부채꼴의 최대 넓이나 동경의 대칭은 관계를 세우는 시간이 필요합니다.

중반의 보통 문항은 서로 다른 조건을 한 풀이에 모으는 연습에 적합합니다. 9번은 부등식의 해와 정의역의 교집합, 11번은 이동한 역함수와 선분의 만남, 14번은 지수방정식의 밑에 따른 경우 구분이 핵심입니다. 여기서 풀이 기준을 빠르게 정하면 고난도 문항에 쓸 여유가 생깁니다.

15번 뒤의 16·17·18번은 보통 문항입니다. 15번에서 막혔을 때 뒤 문항까지 모두 어렵다고 판단하지 말고 먼저 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 순서대로 끝까지 붙잡기보다 해결 가능한 문항을 확보하는 근거로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그 계산과 로그함수 해석의 비중

로그 단원은 성질을 이용한 계산에서 출발해 실생활 관계식, 밑의 변환, 좌표와 내분으로 확장됩니다. 로그함수는 그래프의 이동과 역함수, 방정식·부등식까지 이어집니다. 두 단원을 따로 암기하기보다 로그의 정의로 지수식과 로그식을 오가는 연습을 해야 중반 이후의 연결이 자연스러워집니다.

지수와 지수함수에서는 같은 밑으로 정리하기, 반복되는 식의 치환, 역수 형태의 항을 곱셈공식으로 다루기가 나타납니다. 어려움 문항은 각각 20번과 19번에 있습니다. 특히 지수 단원의 고난도 문제가 거듭제곱근의 개수로 출제되었다는 점에서 지수 계산만 반복하는 준비는 충분하지 않습니다.

삼각함수는 부채꼴, 동경, 사분면과 부호, 좌표를 통한 길이 해석을 다룹니다. 이 시험에서는 공식 자체보다 공식을 쓸 수 있는 상황을 정확히 읽는 것이 중요합니다. 각의 범위를 그림으로 표시하고, 점의 좌표와 삼각비를 연결해 설명하는 방식으로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 과목 시험

경기 지역에서 같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 위 학교들과 견주면, 덕소고는 문항 수가 지역 평균 21.9문항보다 적고 서술·단답형도 지역 평균 1.8문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 높은 순으로 11개교 중 11위입니다. 이는 어려움 비율의 비교이며 실제 응시자의 성취 수준을 나타내지는 않습니다.

유신고·수원고·권선고는 삼각함수그래프가 가장 많은 단원인 반면 덕소고는 로그함수와 로그의 비중이 큽니다. 덕소고 대비에서는 로그의 성질과 정의역을 우선 정리하고 역함수·좌표 조건으로 확장하세요. 다른 학교 시험을 연습할 때도 단원 구성의 차이를 고려해 필요한 유형을 골라 푸는 편이 효율적입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 조건을 다른 형태로 바꾼 뒤 다시 원래 의미로 돌아오는 데 있습니다. 그림에서 좌표로, 좌표 차이에서 지수의 비로, 근의 개수에서 원소 선택으로 옮기는 연습이 필요합니다. 분석상 고난도 문항으로 꼽은 것이며 이용자 투표로 난도가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·3·5·8번의 계산과 개념 확인을 정확하게 처리하고, 보통 문항에서도 풀이 방향이 바로 보이는 것부터 확보하세요. 4번의 넓이식이나 6번의 일반각 관계를 세우지 못한 상태에서 계산만 오래 이어가지 말고, 필요한 관계를 적은 뒤 다시 접근하세요.

15번에서 중첩 로그의 범위 정리에 막히면 표시하고 16·17·18번을 먼저 검토하세요. 이후 19·20번에 돌아와서는 각각 점의 배치와 부호별 원소 수를 정리하는 데 집중하는 편이 좋습니다. 제한 시간은 실전 연습에서 직접 재고, 후반 문제 검토와 객관식 표기 확인에 쓸 시간을 따로 남겨 두세요.

검산은 전체 계산을 되풀이하기보다 조건을 확인하는 방식이 효율적입니다. 9·15번은 정의역과 끝점, 10번은 사분면에 따른 부호, 14번은 단위 밑의 예외, 16·17번은 치환값의 범위, 20번은 영의 포함 여부를 확인하세요. 조건을 풀이 옆에 적어 두면 마지막 검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 기본 계산을 먼저 정리하세요. 같은 밑의 계산, 진수의 분해, 계수와 거듭제곱의 교환을 한 흐름으로 연습하세요(1·5·8번 대비).
2. 정의역과 밑의 조건을 풀이 첫 줄에 적으세요. 로그방정식에서 시작해 연립부등식과 중첩 로그로 확장하세요(3·9·14·15번 대비).
3. 그래프의 이동과 역함수를 그림으로 설명하세요. 점근선, 선분과의 만남, 교점의 대칭축을 차례로 연결하세요(2·11·15번 대비).
4. 밑의 변환과 치환을 연습하세요. 식을 같은 형태로 바꾸는 이유를 말하고 치환값의 범위를 확인한 뒤 원래 변수로 돌아오세요(12·16·17번 대비).
5. 호도법·동경·사분면을 좌표와 연결하세요. 부채꼴의 길이 관계, 대칭인 동경의 일반각, 좌표비와 삼각비를 그림에 표시하세요(4·6·10·18번 대비).
6. 조건을 식과 개수로 바꾸는 복합 유형을 마무리하세요. 거리비의 로그식, 내분 좌표, 지수 그래프의 도형, 부호별 근의 개수를 각각 짧은 표나 그림으로 정리하세요(7·13·19·20번 대비).