도림고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

도림고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

도림고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이 시험에는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 그래프와 최대·최소가 출제됐습니다. 단원별 기본 성질을 알고 있는지와 이를 조건에 맞게 연결할 수 있는지를 함께 확인합니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 조립제법, 음의 제곱근처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후 공통부분을 치환하거나 근과 계수의 관계를 활용하는 문항으로 이어집니다. 모든 식을 전개하기보다 필요한 관계를 먼저 고르면 계산을 줄일 수 있습니다.

후반에는 계산 후에도 조건을 다시 확인해야 하는 문항이 눈에 띕니다. 18번은 약수의 자릿수와 홀수 조건을 걸러야 하고, 21번은 소수 조건을 논리적으로 설명해야 합니다. 22번은 최대·최소로 구한 함수 후보를 접선 조건으로 다시 판단하므로, 중간 결과만 얻고 멈추지 않는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 7·8·11번에도 있습니다. 앞에서 막힌 문제가 있어도 다음 문항을 읽어 보고, 바로 해결할 수 있는 계산과 개념 확인 문제를 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

보통 문항에서는 공식을 아는 것에 더해 적용 대상을 골라야 합니다. 9번은 원래 근을 직접 구하지 않고 새 근의 합과 곱을 만들며, 12번은 매개변수와 관계없이 접한다는 조건을 항등식으로 해석합니다. 이 연결이 늦으면 자동 분류 기준 보통인 문항에서도 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움 문항은 14번에서 시작해 후반에 분포합니다. 다만 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로, 17·18번에서 막혔다고 남은 문항을 모두 어렵게 예상할 필요는 없습니다. 마지막 21·22번에 풀이와 검토 시간을 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 중심

다항식은 기본 전개에서 도형 활용과 수의 약수 문제까지 폭이 넓습니다. 10번은 겉넓이와 대각선 조건을 곱셈공식에 연결하고, 15·18번은 공통부분을 찾아 치환합니다. 인수분해의 공식을 외운 뒤에는 어떤 식을 한 덩어리로 볼지 찾는 연습이 필요합니다.

이차함수는 교점과 접함, 제한된 범위의 최대·최소, 넓이 활용을 고르게 다룹니다. 13·20번에서 꼭짓점과 구간 끝을 비교하는 원리를 익히고, 22번에서 계수의 부호와 접선 조건까지 연결해 보세요. 복소수는 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 4번의 기본 계산 이후 14·21번에서 각각 주기와 정수 조건으로 사고를 확장해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 문항 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 인천 지역 학교들과 견주면, 도림고는 문항 수가 이웃 학교 평균 20.5문항보다 많고 서술·단답형은 평균 4.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 이웃 학교 평균 29%보다 낮으며, 도림고를 포함한 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원이 다항식인 학교와 이차함수인 학교가 모두 있는 가운데, 도림고는 두 단원이 같은 문항 수로 중심을 이룹니다. 항등식이 가장 많은 인천외국어고와도 구성에 차이가 있습니다. 도림고 대비에서는 다항식의 구조 파악과 이차함수의 구간 판단을 함께 연습하고, 서술·단답형 비중이 작더라도 21번의 조건 검증과 설명 연습을 따로 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 중간 계산을 마친 다음 원래 조건으로 돌아가야 한다는 공통점이 있습니다. 치환, 실수화, 표준형 정리는 출발점이며, 약수의 범위·소수 여부·접함을 확인하는 단계가 뒤따릅니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 이러한 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 연산과 개념 확인 문항을 정확하게 처리해 후반 시간을 마련하세요. 14번에서 주기 합의 정리가 길어지거나 17·18번에서 식의 형태가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 풀이를 멈출 때에는 어디까지 정리했는지 간단히 남겨 다시 시작할 시간을 줄이세요.

21번은 서술·단답형이므로 후보를 검토하는 과정과 제외 이유를 적을 시간을 별도로 남겨야 합니다. 22번까지 읽어 본 뒤 남은 시간을 나누고, 객관식 재계산에만 시간을 쓰지 않도록 하세요. 연습에서는 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

검토할 조건은 5번의 인수의 반복 횟수, 7번의 자연수, 16번의 양수, 18번의 두 자리 홀수, 21번의 소수입니다. 함수 문항에서는 구간 끝의 포함 여부와 꼭짓점의 위치도 표시하세요. 계산이 맞더라도 허용 범위를 벗어난 후보를 남기면 결론이 달라질 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 전개와 부호 점검부터 다지세요. 동류항 정리, 곱셈공식, 음의 제곱근 계산을 짧게 반복하고 틀린 부호를 표시하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 인수정리와 조립제법을 연결하세요. 인수의 반복 횟수, 나머지 조건의 대입값, 몫의 차수까지 설명하는 연습을 하세요(3·5·16·17번 대비).
3. 치환할 공통부분을 찾으세요. 바로 전개하기 전에 반복되는 식이나 곱의 짝을 표시하고, 약수의 제한 조건까지 확인하세요(15·18번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 적용하세요. 원래 근을 직접 구하지 않고 새 근의 합과 곱을 만드는 연습과 켤레근 해석을 함께 하세요(6·9·11번 대비).
5. 이차함수의 구간 판단을 정리하세요. 꼭짓점과 양 끝점의 비교, 닮음으로 세운 넓이식, 접선 조건을 단계별로 연결하세요(12·13·19·20·22번 대비).
6. 복소수 응용과 서술을 마무리하세요. 주기별 항 묶음과 남은 항을 확인하고, 실수화에서 소수 후보 검증으로 이어지는 근거를 문장으로 써 보세요(14·21번 대비).