대구수성고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

대구수성고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

대구수성고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험에서는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수가 출제됐습니다. 앞부분의 계산 문제부터 도형과 함수가 결합된 활용 문제까지 범위 안의 개념을 여러 방식으로 확인합니다.

객관식 15문항과 서술·단답형 6문항으로 구성되어 있어 계산 결과를 고르는 연습과 직접 정리하는 연습이 모두 필요합니다. 서술·단답형도 다항식 연산으로 시작하므로 형식만 보고 부담을 가질 필요는 없습니다. 기본 문항을 안정적으로 처리하고 후반의 해석 문제에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

여러 단원을 관통하는 도구는 식의 변형입니다. 항등식에서는 계수나 특정 대입값을 이용하고, 이차방정식에서는 개별 근보다 근의 합과 곱을 사용합니다. 이차함수에서도 식을 세우는 근거와 변수의 범위를 먼저 정해야 계산이 의미를 갖습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 중후반과 서술 마지막의 고비

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~4번과 16번입니다. 다항식 전개와 나눗셈, 허수단위의 주기, 음의 제곱근 계산을 정확하게 처리하는지가 출발점입니다. 익숙한 계산이어도 누락된 차수의 자리나 괄호 앞 부호를 확인해야 합니다. 표의 비중은 반올림한 값입니다.

보통 문항은 개념을 알고 있다는 것에서 한 걸음 더 나아가 알맞은 식을 선택해야 합니다. 7번은 나누어떨어짐과 이동된 다항식의 나머지를 연결하고, 15번은 접한다는 조건을 식으로 바꾼 뒤 가능한 경우를 셉니다. 공식 암기만으로 빨리 풀기보다 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 연속해서만 등장하지 않습니다. 객관식의 12·14번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항을 계속 풀 수 있습니다. 서술·단답형은 16번의 기본 연산, 17~19번의 개념 결합을 거쳐 20·21번의 분석상 고난도 문항으로 이어집니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수가 중심

이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 모두 다룹니다. 6·11번에서는 근 사이의 조건이나 대칭식을 합과 곱으로 바꾸고, 18·21번에서는 근이 원래 방정식을 만족한다는 사실로 식을 줄입니다. 근의 공식을 쓰기 전에 원하는 식이 어떤 형태인지 살펴보는 습관이 중요합니다.

이차함수에서는 고정점과 꼭짓점, 직선 또는 축과의 접촉, 넓이의 최대가 함께 나왔습니다. 12번은 자연수 조건이 있는 최대·최소이고, 20번은 닮음으로 넓이 함수를 만드는 문제입니다. 같은 최대·최소라도 변수가 연속적으로 움직이는지, 정수만 가능한지 구분해야 합니다.

다항식과 복소수는 기본 계산을 확보하는 데 필요한 단원이며, 항등식은 비중에 비해 활용의 폭을 주의해서 보아야 합니다. 특히 14번은 다항식의 나눗셈을 자연수의 배수 조건으로 옮깁니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 조건이 다른 언어로 표현된 문제를 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정이 핵심입니다. 자연수 배분, 배수 관계, 도형의 닮음을 각각 이차식이나 나머지 조건으로 번역해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서 고른 분석상 고난도 문항은 풀이 구조를 기준으로 주의할 문제이지 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번의 기본 계산은 정확성을 유지하며 빠르게 처리하고, 5~11번에서는 사용할 관계를 먼저 적으세요. 12·14번에서 식을 세울 방향이 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 객관식 마지막의 13·15번과 서술·단답형 첫 문제인 16번에도 해결할 수 있는 기회가 남아 있습니다.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 확보하세요. 17번은 규칙을 압축하고, 18번은 차수를 낮추며, 19번은 항등식으로 바꾸면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 20·21번을 보기 전에 앞 문항에서 지나치게 전개하지 않았는지 점검하고, 답안을 정리할 때는 식을 바꾸는 근거가 드러나게 적으세요.

마지막 검토에서는 5번의 이차항 계수, 12번의 자연수 조건, 14번의 나누는 식과 약분 조건, 15번의 경계에서의 경우 수를 확인하세요. 19번의 '값에 관계없이'라는 조건과 20번에서 정한 변수의 범위도 중요합니다. 21번은 곱을 묶는 방식과 차의 부호를 다시 확인하는 것이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 계산부터 안정시키세요. 전개식의 항 선택, 나눗셈의 자리, 음의 제곱근의 부호를 확인하는 연습을 합니다(1·2·3·4·16번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 대칭식에 연결하세요. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱으로 표현하고, 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추는 연습을 이어 가세요(6·11·18·21번 대비).
3. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 묶어 공부하세요. 이동된 다항식의 대입값을 대응시키고, 나머지가 배수 조건을 어떻게 바꾸는지 설명해 보세요(7·9·14번 대비).
4. 복소수의 켤레 연산과 반복 규칙을 정리하세요. 켤레를 취한 식을 다시 쓰고, 연속 적용으로 홀짝 번호의 변화를 찾는 연습이 필요합니다(10·17번 대비).
5. 판별식으로 실근과 접촉 조건을 구분하세요. 최고차항의 조건, 가능한 매개변수 범위, 모든 값에서 성립하는 항등식 조건을 함께 확인하세요(5·15·19번 대비).
6. 이차함수 활용은 변수와 범위를 먼저 쓰는 방식으로 연습하세요. 고정점과 꼭짓점 조건을 연결하고, 막대 배분의 자연수 조건과 도형의 닮음 관계를 식으로 옮긴 뒤 최대를 판단하세요(12·13·20번 대비).