상일고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

상일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상일고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이 시험에서는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 도형을 해석하는 문제와 집합의 관계를 논리적으로 정리하는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 내분점, 원의 중심과 반지름, 평행이동, 집합의 포함 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 접선과 다른 원의 교점, 대칭이동을 이용한 최솟값, 집합의 원소 합처럼 여러 관계를 연결해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 조건에 적용할지 판단해야 하는 시험입니다.

객관식 후반과 서술·단답형을 별개로 준비하기 어렵습니다. 중심과 직선 사이의 거리, 내분과 넓이비 같은 개념이 형식을 바꾸어 이어지기 때문입니다. 기본 문항을 정확히 마친 뒤, 같은 개념이 복합 조건 속에서 어떻게 쓰이는지 연습하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 개념의 정의와 공식 적용을 점검합니다. 다만 5번의 실수 범위와 공집합, 7번의 어느 한쪽에만 속하는 경우처럼 짧은 표현을 잘못 읽으면 계산을 바르게 하고도 다른 대상을 구할 수 있습니다.

보통 구간은 조건을 연결하는 연습이 필요합니다. 8번은 수직 조건과 거리 조건, 10번은 평행과 한 점에서 만나는 경우, 11번은 무게중심과 같은 거리 조건을 함께 씁니다. 어려움 구간에 들어가기 전부터 조건 정리의 정확성이 요구됩니다.

12~18번의 어려움 구간 뒤에는 보통으로 분류된 19번이 있습니다. 앞 문항에서 막혔을 때 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 20번 이후에는 접선의 성질과 넓이, 내분과 넓이비, 현과 직선의 관계가 이어져 검산할 여유도 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식이 중심인 구성

원의방정식에서는 표준형 정리부터 접선, 교점 개수, 거리의 최댓값, 현의 길이까지 폭넓게 나옵니다. 중심과 반지름을 읽는 기본기가 이후 문항의 출발점이므로, 서로 다른 유형을 외우기보다 중심에서 직선에 내린 수선이라는 공통 그림으로 연결해 보세요.

집합은 기호의 의미를 묻는 문항과 조건을 변형하는 문항이 함께 있습니다. 9번에서 포함 관계를 도출하는 연습을 한 뒤, 16번의 차집합과 원소의 합, 18번의 여사건을 이용한 부분집합 세기로 확장하면 좋습니다. 도형의이동은 출제 수가 적어도 13번의 거리 최솟값처럼 풀이 발상을 요구하므로 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움이 증가

작년과 올해 모두 공통수학2이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘고 쉬움은 줄었습니다. 형식이 같아도 기본 문제를 마친 뒤 남는 풀이 부담은 달라졌다고 볼 수 있습니다.

원의방정식은 7문항에서 9문항, 집합은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항에서 2문항, 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 줄고 직선의방정식은 2문항으로 같습니다. 원과 집합의 조건 해석을 우선순위에 두되 다른 단원의 기본기를 함께 유지하세요.

작년에는 12·14번과 17~22번이 어려움이었고, 올해는 12~18번과 20~22번이 해당합니다. 올해는 중반 이후 어려움이 연속되는 구간이 더 일찍 형성됩니다. 마지막 서술·단답형이 모두 어려움인 점은 같으므로, 객관식을 순서대로 끝내야만 서술형을 시작하는 습관을 점검할 필요가 있습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서의 위치

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 0.9문항입니다. 상일고는 각각 22문항과 2문항으로 풀이와 답안 작성 시간을 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 37%에 비해 상일고가 45%이며, 11개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원은 원의방정식인 학교가 여럿 있지만 집합이나 도형의이동이 중심인 학교도 있습니다. 상일고 대비에서는 원의 여러 위치 관계와 거리 조건을 연결하는 연습, 집합의 조건을 차집합으로 정리하는 연습에 우선 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 관계를 다음 단계의 조건으로 정확히 넘겨야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 관계를 짧게 적으면 흐름을 유지하는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 6번처럼 초반에 있어도 조건 연결이 필요한 문항은 식이 바로 세워지지 않으면 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 12번 이후에 진입하기 전에 21·22번을 살펴 답안 작성에 필요한 여유를 남기세요.

어려움 문항에서 같은 계산을 반복하기 시작하면 접근 방향을 다시 확인하세요. 13번은 대칭이동으로 길이를 펴는 그림이, 15번은 고정된 밑변과 높이의 구분이 먼저입니다. 식을 세우지 못한 채 머무르기보다 19번 등 다음 문항의 풀이 가능성을 확인하고 돌아오는 연습이 필요합니다.

검산에서는 계산값보다 조건을 먼저 보세요. 8번의 상수 부호, 12번의 서로 다른 교점, 14번의 원점 중복, 17번의 중심 좌표 범위, 22번의 사분면 조건이 주요 점검 대상입니다. 서술형은 결과를 정리하는 시간뿐 아니라 넓이비나 거리식을 세운 이유를 쓰는 시간도 확보하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 이동의 기본기부터 점검하세요. 내분점, 무게중심, 평행이동에서 부호와 비의 순서를 정확히 쓰는 연습을 합니다(1·4·11번 대비).
2. 중심과 직선 사이의 거리로 접함과 교점 개수를 판단하세요. 사분면이나 부호 조건으로 후보를 제외하는 과정도 적습니다(6·8·12·17·19번 대비).
3. 도형의 최댓값·최솟값을 그림으로 바꾸세요. 대칭이동으로 꺾은선을 펴는 방법과 넓이를 높이로 해석하는 방법을 익힙니다(13·15번 대비).
4. 집합 연산은 영역을 먼저 표시하세요. 포함 관계, 공통부분의 합 소거, 전체에서 반대 경우를 빼는 셈법을 순서대로 연습합니다(9·16·18번 대비).
5. 경계와 중복을 따로 점검하세요. 직선의 위치 관계와 원의 접촉 경계를 표로 정리하고 같은 점을 중복 계산하지 않는지 확인합니다(10·14·20번 대비).
6. 서술형은 풀이 근거까지 완성하세요. 넓이비에서 내분비를 찾는 과정과 현의 길이에서 직선을 정하는 과정을 문장과 그림으로 남깁니다(21·22번 대비).