시지고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

시지고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

시지고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험은 확률변수와 확률분포, 정규분포, 통계적 추정, 조건부확률을 다룹니다. 확률분포표를 읽는 기본 계산부터 신뢰구간을 구성하는 문제까지 범위가 이어져, 공식별 암기와 함께 각 공식이 쓰이는 대상을 구별해야 합니다.

앞부분에서는 평균, 표준화, 독립사건, 표본평균의 성질을 확인합니다. 뒤로 갈수록 대칭인 구간의 확률을 비교하거나 사건의 원소 수로 독립 조건을 판단하는 문제가 등장합니다. 풀이가 길어지는 이유는 단순한 연산량보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계에 있습니다.

16~20번은 서술·단답형입니다. 기본 이항분포와 신뢰구간도 풀이 근거를 문장과 식으로 정리해야 합니다. 한편 21번은 형식 분류상 객관식이지만 내용에는 풀이 과정과 답을 쓰라는 요구가 있으므로, 실제 응시나 재풀이 때에는 시험지의 답안 지시를 확인하세요.

난이도 분포 — 기본 계산 이후에 등장하는 조건 해석

자동 분류 기준의 쉬움 구간인 1~5번은 확률분포의 평균, 정규분포의 구간 확률, 독립과 여사건, 표본평균의 표준편차를 확인합니다. 16·17번도 같은 분류이므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 미루기보다 익숙한 풀이부터 확보하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 분포표를 직접 만들거나, 대칭성을 이용해 분산 계산을 줄이거나, 주어진 확률에서 경계를 역으로 찾는 유형입니다. 특히 18~20번은 그래프·평균과 분산·표준화라는 서로 다른 출발점을 요구하므로 서술형을 한 가지 방식으로만 준비해서는 부족합니다.

어려움 문항은 중간과 끝에 나뉘어 있습니다. 9·10번에서 풀이가 막히더라도 11·12번을 먼저 확인하고, 13~15번을 지나면 16·17번의 기본형으로 다시 돌아올 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 학생별 체감 난이도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 확률분포와 정규분포 중심, 독립성도 주의

확률변수와확률분포에서는 표를 읽는 것과 표를 만드는 것이 모두 중요합니다. 12번은 공을 뽑아 얻는 합의 분포를 만들고, 18번은 밀도함수 그래프의 넓이로 확률을 계산합니다. 21번에서는 확률의 성질로 정한 범위가 분산의 최댓값 판단까지 이어집니다.

정규분포로 분류된 문항에는 이항분포를 다루는 16·19번도 포함됩니다. 따라서 단원 이름만 보고 모두 표준정규분포표 계산으로 생각하면 안 됩니다. 13번은 표본평균에서 얻은 사건의 확률을 반복 시행의 모형에 연결하고, 20번은 넓이에서 구간의 경계를 거꾸로 찾습니다.

통계적추정에서는 표본평균의 변동성과 신뢰구간을 구별해야 합니다. 조건부확률 단원은 독립성에 관한 기본형과 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 3·5번의 확률 관계식을 익힌 뒤 14번의 원소 수 조건, 15번의 순서에 따른 이동으로 확장하는 학습이 적절합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준에서 어려움에 해당하며, 여기서는 풀이 구조를 바꾸어야 하는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통된 대비법은 계산에 들어가기 전에 확률변수의 뜻, 가능한 경우, 허용 범위를 짧게 적는 것입니다. 계산 결과만 반복 확인하기보다 모형을 처음 정한 부분을 검토하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~5번에서 기본 계산을 마치고, 6~8번과 11·12번처럼 풀이 경로가 보이는 문제를 확보하세요. 9번의 판단 근거를 찾지 못하거나 10번에서 두 표준화 식을 연결하지 못하면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 풀이 경로가 잡히는지를 기준으로 순서를 조정하세요.

13~15번을 연달아 붙들기 전에 16~20번의 답안 요구를 먼저 읽으세요. 16·17번은 기본 개념을 근거와 함께 정리할 수 있는 문제입니다. 이후 그래프를 그려야 하는 18번과 식의 전개가 필요한 19·20번에 답안 작성 시간을 남기고, 21번도 원문 지시에 맞는 풀이를 준비해야 합니다.

검토할 때에는 6번의 복원추출, 12번의 동시 추출, 14번의 정수 개수 조건, 15번의 마지막 시행을 구별하세요. 정규분포 계산에서는 분산과 표준편차를 혼동하지 않았는지, 표본평균에 맞게 변동성을 줄였는지 확인합니다. 신뢰구간에서는 전체 길이와 중심에서 한쪽 끝까지의 길이를 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포표의 기본 계산을 먼저 정리하세요. 평균, 제곱의 평균, 분산을 구분하고 확률의 합과 비음수 조건을 확인합니다(1·7·8번 대비).
2. 추출 방식에 맞춰 경우의 수를 세고 분포를 만드는 연습을 하세요. 복원추출의 순서쌍과 동시 추출의 조합을 구별한 뒤 변수 변환의 평균·분산까지 이어 갑니다(6·12번 대비).
3. 정규분포의 구간을 그림으로 옮기고 표준화하세요. 대칭성과 꼬리 넓이를 설명한 뒤 확률에서 경계를 역으로 찾는 문제까지 연습합니다(2·9·20번 대비).
4. 표본평균의 표준편차와 신뢰구간의 반폭을 구별하세요. 서로 다른 모집단을 표준화해 비교하고 필요한 표본 크기의 자연수 조건까지 점검합니다(4·10·11·17번 대비).
5. 이항분포의 설정 조건과 평균·분산을 복습하세요. 모수를 역으로 찾는 문제와 한 사건의 확률을 반복 시행의 횟수 분포로 연결하는 문제를 함께 풉니다(13·16·19번 대비).
6. 독립 조건을 확률식과 원소 수로 각각 표현하고, 순서에 따라 달라지는 시행은 배열로 정리하세요. 후보를 줄이는 과정과 마지막 경우의 확인을 말로 설명합니다(3·5·14·15번 대비).
7. 그래프와 범위를 풀이 앞에 적는 연습으로 마무리하세요. 밀도함수의 전체 넓이를 확인하고, 분산의 최적화에서는 허용 구간과 꼭짓점의 위치를 함께 표시합니다(18·21번 대비).