서울광성고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

서울광성고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서울광성고등학교는 서울 마포구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동에서 출제됐습니다. 내분점과 기울기 같은 기본 개념부터 공통접선, 대칭이동을 이용한 거리 최소화까지 이어집니다.

앞부분은 공식을 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 다만 이동한 원의 넓이 이등분 조건처럼 계산에 앞서 도형의 성질을 읽어야 하는 문항도 있습니다. 좌표식이 길지 않다고 해서 조건 해석을 생략하면 안 됩니다.

후반부는 도형의 성질을 여러 단계로 연결해야 합니다. 대칭으로 꺾인 경로를 펴거나, 절댓값으로 나뉜 원의 일부를 구별하는 접근이 필요합니다. 서술·단답형에서도 기본 이동부터 원의 접촉과 정사각형의 좌표 구성까지 단계가 이어집니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중

쉬움 구간은 1~8번과 10번, 서술·단답형 19번입니다. 평행이동의 방향, 내분 공식, 접선 조건처럼 익숙한 개념을 정확히 처리하는 것이 중요합니다. 9번에서 생각이 길어져도 다음 기본 문항까지 함께 지연시키지 마세요.

보통 구간에서는 공식 선택의 이유를 알아야 합니다. 11·12번은 내분과 길이·넓이의 연결, 13·14번은 대칭이동과 분점 또는 공통현의 연결을 다룹니다. 서술·단답형 20~22번은 좌표의 합, 거리 부등식, 사분면 조건을 식으로 정리하는 구간입니다.

자동 분류 기준 어려움은 15~18번에 연속 배치되고, 서술·단답형에서는 23·24번입니다. 이 구간에서는 식을 세우는 데 성공해도 경우 누락이나 위치 조건 때문에 풀이가 끝나지 않을 수 있습니다. 식 변형과 조건 검토를 별도 단계로 두세요.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식은 9문항으로 가장 많습니다. 접점이 주어진 접선, 접하는 원, 원을 나타내는 조건 같은 기본형부터 공통접선과 부분 원의 교점까지 폭이 넓습니다. 원의 중심과 반지름을 읽고 중심에서 직선까지의 거리를 비교하는 연습이 여러 문항에 연결됩니다.

도형의이동은 점과 방정식의 이동뿐 아니라 거리 최소화에도 쓰입니다. 평면좌표의 내분점은 각의 이등분선, 넓이비, 무게중심과 함께 등장합니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 이동한 중심을 구한 뒤 거리식을 세우는 식으로 연결해서 연습하세요.

직선의방정식은 기본적인 수직 관계에서 내심과 정사각형을 활용하는 문항까지 이어집니다. 문항 수만 보고 준비량을 줄이기보다는 기울기, 수직, 점과 직선 사이의 거리를 한 도형 안에서 함께 사용하는 능력을 점검해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 조건

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.1문항, 서술·단답형은 5.7문항입니다. 서울광성고는 24문항과 서술·단답형 6문항으로, 기본 문항을 포함해 끝까지 처리하는 속도도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 서울광성고가 25%, 이웃 학교 평균은 45%이며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 11위입니다. 이 수치만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 이번 시험에서는 후반의 복합 문항에 쓸 시간을 기본 문항에서 확보하는 전략이 중요합니다.

원의방정식이 가장 많은 학교도 있지만, 집합이나 도형의이동, 직선의방정식이 가장 많은 학교도 있습니다. 서울광성고 준비에서는 원의 접선과 교점 조건을 중심에 두고, 이동한 도형과 연결해서 푸는 연습을 우선하세요. 다른 학교 문제를 활용할 때도 단원과 조건이 맞는지 먼저 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산에 앞서 가능한 도형의 배치를 결정해야 한다는 것입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항이며, 공부할 때는 그림에 위치 조건을 표시한 뒤 식을 세우는 순서를 반복하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 문항을 안정적으로 처리하세요. 1~8번과 10번에서 이동 방향과 공식 적용을 확인하고, 풀이가 떠오르지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 15~18번을 순서대로 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형으로 가겠다는 계획은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 19번의 대칭이동부터 시작하므로 따로 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 20~22번에서는 좌표 합을 묶는 이유, 거리 부등식의 방향, 사분면의 경계를 구분하는 메모가 필요합니다. 23·24번에 접근할 여유와 마지막 조건 검토 시간을 함께 남겨 두세요.

검토할 때는 10번의 반지름 양수 조건, 13번의 내분·외분과 매개변수 범위, 16번의 등호 성립, 21번의 접선 경계 제외를 우선 확인하세요. 22번은 축 위 점이 사분면 안에 포함되지 않으며, 23번은 반지름 제한, 24번은 정사각형 꼭짓점의 방향을 다시 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 이동을 먼저 정리하세요. 점의 평행이동, 내분점, 수직 기울기, 연속 대칭이동을 짧은 풀이로 정확히 처리하세요(1·2·3·6·19번 대비).
2. 원의 기본 조건을 연결하세요. 중심과 반지름, 접선 거리, 원을 나타내는 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(4·5·7·8·10·21번 대비).
3. 내분과 기하 성질을 묶어 연습하세요. 각의 이등분선, 넓이비, 무게중심에서 분할 비와 좌표 합이 어떻게 연결되는지 확인하세요(11·12·13·20번 대비).
4. 기울기와 거리의 경계 조건을 비교하세요. 삼각형을 이루지 않는 경우, 내심의 등거리 성질, 사분면의 열린 경계를 구별하세요(9·15·22번 대비).
5. 원의 복합 유형에서는 그림을 먼저 그리세요. 공통현, 공통접선, 부분 원의 교점, 외접·내접을 분류하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(14·17·18·23번 대비).
6. 대칭을 이용한 최단 경로와 정사각형 좌표 구성을 마무리하세요. 풀이 뒤 등호 성립 위치와 꼭짓점 방향을 설명하고, 시험지 전체를 풀 때 검토 시간을 확보하세요(16·24번 대비).