호연고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

호연고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

호연고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다뤘습니다. 좌표 계산과 집합의 기본 언어를 익혔는지 확인한 뒤, 여러 조건을 함께 적용할 수 있는지 묻는 구성입니다.

객관식만으로 구성됐지만 풀이 과정의 정리가 중요합니다. 앞부분에서는 내분점, 중심과 반지름, 집합의 원소처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 중간부터는 여집합의 연산, 포함 조건에 따른 선택, 평행이동과 접하는 조건을 연결해야 합니다.

후반부는 익숙한 공식을 어느 순서로 사용할지 판단하는 구간입니다. 특히 거리 조건을 점의 자취로 바꾸거나 원의 개수를 중심의 위치로 해석하면 풀이의 방향이 분명해집니다. 기본 문항을 풀었다는 자신감과 복합 조건을 끝까지 확인하는 집중력이 함께 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본 확인과 후반부의 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1~14번도 기호나 부호를 잘못 읽으면 틀릴 수 있습니다. 원의 중심 좌표를 읽는 부호, 내분비의 방향, 서로소와 공집합의 뜻을 정확하게 처리하는 것이 이 구간의 목표입니다. 비중은 반올림한 값입니다.

15~17번은 기본 개념을 이어 쓰는 보통 구간입니다. 15번은 배수의 개수와 드모르간의 법칙, 16번은 집합 연산과 부분집합의 개수, 17번은 중심의 이동과 축에 접하는 조건을 연결합니다. 단일 공식 암기에서 조건 해석으로 넘어가는 연습에 적합합니다.

18~22번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 18번의 정수 성질, 19번의 좌표 관계, 20~22번의 거리·도형 조건처럼 접근 방식이 달라집니다. 번호 순서대로 오래 붙들기보다, 조건을 식이나 그림으로 옮길 수 있는 문항부터 해결하는 전략을 권합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 후반 응용

집합은 원소의 의미와 표현에서 출발해 원소 개수, 서로소, 부분집합 선택, 배수와 포함 관계까지 이어집니다. 가장 많이 나온 단원이므로 쉬운 정의 문제만 반복하기보다, 말로 주어진 조건을 집합 기호로 바꾸고 다시 해석하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 거리의 최대·최소, 이동한 원의 접촉 조건, 가능한 원의 개수까지 다룹니다. 접한다는 말을 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸는 관점을 익히면 서로 다른 형태의 문항을 연결할 수 있습니다.

직선의방정식에서는 20·21번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 도형 조건에 맞춰 사용하는 것이 중요합니다. 도형의이동 문항에서 익힌 좌표와 부호 처리도 원과 직선 문제의 계산을 뒷받침합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시기 시험

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 21.1문항, 서술·단답 1.1문항입니다. 호연고는 22문항으로 문항 수가 평균보다 조금 많고, 서술·단답 없이 객관식으로 구성됐습니다. 풀이 뒤 선택할 내용을 정확히 확인하는 마무리가 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 호연고가 23%로 이웃 학교 평균 34%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 호연고는 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분을 안정적으로 처리한 뒤 남은 시간을 활용하는 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 호연고처럼 집합이 가장 많은 학교도 있고, 원의방정식이나 도형의이동, 직선의방정식이 중심인 학교도 있습니다. 호연고 학생은 집합의 정의와 연산을 우선 완성하되, 후반부에 대비해 좌표기하의 거리·접촉 조건을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문항들은 조건을 다른 언어로 바꾸는 과정이 공통적입니다. 집합의 포함은 약수 관계로, 같은 거리는 자취로, 원의 개수는 중심의 교점으로 해석합니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄보다 처음에 세운 해석과 제외 조건을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

앞부분의 1~14번에서는 풀이가 바로 떠오르는 문항을 우선 마무리하세요. 거리 비교는 제곱으로 처리하고, 원의 대칭이동은 중심을 옮기는 식으로 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 막힌 문항에는 확인할 조건을 짧게 표시해 두고, 나중에 돌아왔을 때 처음부터 읽는 시간을 줄이세요.

15~17번은 후반부로 넘어가기 전 조건을 점검하는 구간입니다. 배수의 개수를 셀 때 범위의 양 끝, 집합을 고를 때 반드시 넣을 원소와 넣지 못할 원소, 축에 접할 때 중심 좌표의 절댓값을 확인하세요. 풀이의 후보가 나오면 원래 조건에 다시 대입하는 습관이 필요합니다.

18~22번을 위해 별도의 검토 시간을 남겨 두세요. 19번에서는 내분비와 끝점의 대응, 20번에서는 가능한 자취의 비교, 21번에서는 길이 등식을 제곱할 때의 부호 조건, 22번에서는 반지름이 양수라는 조건을 확인합니다. 제한 시간이 제시되지 않았으므로 고정된 분량으로 나누기보다, 연습 때 구간별 소요 시간을 기록해 자신의 계획을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 표현부터 점검하세요. 공집합과 원소의 구별, 조건제시법을 원소나열법으로 바꾸는 연습을 합니다(3·7·8번 대비).
2. 원소 개수와 집합 연산을 묶어 연습하세요. 포함배제, 서로소, 여집합의 의미를 그림과 기호로 함께 정리합니다(11·13·15번 대비).
3. 조건을 만족하는 부분집합을 고를 때 필수·금지·자유 원소를 구분하고, 자연수 조건을 일반적인 원소 형태로 표현하세요(16·18번 대비).
4. 내분점과 무게중심의 좌표를 연결하세요. 비의 방향을 그림에 표시하고, 같은 점을 다르게 표현한 좌표를 비교합니다(1·19번 대비).
5. 원의 중심과 이동, 접선과 접촉 조건을 연결하세요. 중심에서 축이나 직선까지의 거리를 먼저 쓰는 연습이 필요합니다(2·6·10·14·17·22번 대비).
6. 직선의 평행·수직과 거리 조건을 도형으로 설명하세요. 자취의 후보를 비교하고 정사각형 조건을 길이와 방향으로 나눠 정리한 뒤, 전 문항을 시간 안에 다시 풀어 보세요(9·12·20·21번 대비).