치동고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

치동고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

치동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서의 거리와 위치 관계를 다루다가 집합의 포함 관계와 연산으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 평행이동, 직선의 방정식, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 기본 공식을 바로 적용하는 문항이 배치돼 있습니다. 다만 공식을 알고 있어도 정수 조건이나 부호 조건을 끝까지 확인해야 하므로, 계산을 마친 뒤 조건을 재확인하는 습관이 필요합니다.

후반에는 넓이비를 내분비로 바꾸거나, 원의 이동 규칙을 중심의 위치로 추적하거나, 집합의 원소 조건으로 최댓값과 최솟값을 판단합니다. 모두 객관식이지만 풀이의 중간 근거를 생략하면 후보를 잘못 고르기 쉬운 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 구간은 1~6번과 8·9번입니다. 좌표 계산과 기본 관계식을 정확히 적용해 풀이 시간을 확보할 수 있습니다. 7번은 보통으로 분류됐지만 이동 경로를 대칭으로 펴는 생각이 필요하므로, 앞뒤 문항처럼 바로 계산부터 시작하지 않는 편이 좋습니다.

10번부터는 직선의 수직 관계, 정점, 사분면 조건을 나누어 판단해야 합니다. 11·12·14번은 보통 문항이므로 10·13번에서 막혔더라도 이들을 먼저 풀어 진행 흐름을 되찾으세요.

15~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 집합의 보편 조건, 도형의 비율, 이동 규칙, 접선과 거리의 최솟값이 연이어 등장합니다. 뒤로 갈수록 단순히 식을 세우는 것보다 그 식을 쓸 수 있는 조건을 점검하는 데 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 직선과 원이 중심, 집합도 조건 해석이 중요

직선의방정식과 원의방정식은 각각 5문항입니다. 점과 직선 사이의 거리는 직선 단원의 4·13번에서 쓰이고, 원의 위치 관계와 접선을 다루는 14·19·20번에도 이어집니다. 거리 공식은 독립된 계산법으로 외우기보다 넓이의 높이, 접선 조건, 원과 직선의 간격으로 연결해 연습하세요.

평면좌표는 3문항이지만 16·18번이 어려움입니다. 내분 공식을 적용하기 전에 넓이비나 정삼각형의 성질로 비율을 찾아야 합니다. 도형의이동도 1·5번의 기본 변환에서 7번의 최단 경로, 17번의 규칙에 따른 원의 이동으로 확장됩니다.

집합은 원소 개수를 구하는 8번에서 출발해 포함 관계의 11번, 연산과 모든 집합에 대한 조건을 다루는 15번, 홀짝별 원소 수와 합의 극값을 다루는 21번으로 이어집니다. 집합 기호를 벤다이어그램과 수직선으로 바꾸는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서 보는 후반부 부담

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 21.2문항, 서술·단답형은 평균 1.1문항입니다. 치동고는 21문항 모두 객관식이므로 서술 답안 작성 부담은 없지만, 조건을 해석하는 풀이 과정까지 짧다고 볼 수는 없습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 치동고가 43%로 이웃 학교 평균 32%보다 높고, 11개교 중 3위입니다. 이 비율은 문항 구성의 차이를 보여 주므로 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

원의방정식이 가장 많은 학교, 도형의이동이나 집합이 가장 많은 학교가 함께 있습니다. 치동고는 직선과 원이 공동으로 가장 많으면서 집합의 후반 문항도 까다롭습니다. 원의 접선만 집중하기보다 거리 공식의 활용과 집합 조건 해석을 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산에 들어가기 전에 조건의 적용 범위를 정해야 한다는 것입니다. 집합에서는 모든 경우를 포괄하는지, 도형에서는 거리 식이 성립하는 위치인지 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 이러한 풀이 구조가 두드러지는 문항을 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 8·9번의 기본 계산을 정확히 처리해 후반부 시간을 확보하세요. 7번의 대칭 경로나 10번의 기울기 범위가 바로 보이지 않으면 필요한 그림과 조건만 남기고 다음 문항으로 넘어가는 전략이 좋습니다.

10·13번에서 막히더라도 11·12·14번까지 함께 미루지 마세요. 보통 문항을 처리한 다음 15~21번에서는 집합, 도형의 비율, 원의 거리 중 익숙한 주제부터 접근하세요. 계산의 진전 없이 식만 길어지면 사용한 조건을 점검하고 재방문 순서를 정하세요.

마지막 검토에서는 4·19번의 정수 조건, 9·13번의 부호 조건, 10번의 사분면 경계, 11번의 끝점 포함 여부를 확인하세요. 7번은 경유점이 선분 안에 있는지, 17번은 접할 때 이동 규칙이 바뀌는지, 20번은 후보가 나눈 구간에 속하는지 따로 표시해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 방정식 기본형을 정확히 계산하세요. 이동 방향, 내분비, 중심과 반지름을 말로 설명한 뒤 식을 쓰는 연습부터 시작하세요(1·2·3·5·6번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리를 넓이의 높이와 원의 위치 관계에 연결하세요. 절댓값 처리와 접하는 경계의 포함 여부를 함께 확인하세요(4·13·14번 대비).
3. 기울기와 포함 관계에서 매개변수 범위를 구하세요. 부호, 사분면 경계, 구간의 열린 끝점과 닫힌 끝점을 그림에 표시하세요(9·10·11번 대비).
4. 도형의 성질로 좌표 계산을 줄이세요. 대칭으로 경로를 펴고 넓이비를 내분비로 바꾸며, 정삼각형의 중심 관계를 확인하세요(7·12·16·18번 대비).
5. 원의 이동과 접선 조건을 연습하세요. 이동할 때 중심을 추적하고, 접선에서는 수직선 가능성과 거리 조건을 함께 확인하세요(17·19·20번 대비).
6. 집합 연산을 영역별 원소 수로 바꾸세요. 드모르간의 법칙으로 식을 정리한 뒤 모든 경우의 조건과 극값의 실현 가능성을 점검하세요(8·15·21번 대비).