능동고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

능동고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수의 값과 그래프를 다룹니다. 총 20문항 중 객관식은 17문항, 서술·단답형은 3문항이며, 계산과 그래프를 오가며 조건을 해석해야 합니다.

초반에는 지수법칙, 거듭제곱근, 로그의 성질을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 이어 이차방정식의 중근 조건, 절댓값 그래프, 동경의 위치 관계가 등장합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어느 조건 아래 적용하는지 설명할 수 있어야 풀이가 안정됩니다.

후반의 특징은 개념을 연결하는 방식입니다. 지수부등식을 삼각함수의 그래프로 옮기거나, 지수함수와 로그함수의 대칭성을 도형 해석에 이용합니다. 서술형에서도 밑의 범위 구분과 그래프 위 좌표를 얻는 근거가 필요하므로, 계산 결과만 적는 연습으로는 부족합니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

쉬움 구간은 단순 계산만으로 이루어지지는 않습니다. 3번은 거듭제곱근의 부호, 4번은 로그의 진수 조건, 6번은 주기와 증감 판단을 확인합니다. 익숙한 유형이라도 조건을 생략하면 실수할 수 있으므로 짧은 검산 절차를 정해 두세요.

보통 구간은 풀이의 연결을 요구합니다. 7번은 부호 판단에서 절댓값 처리로, 8번은 로그 치환에서 판별식으로 넘어갑니다. 18~20번도 모두 보통이지만 경우 구분이나 식을 세운 이유를 서술해야 하므로 객관식과 같은 속도로 처리하려 해서는 안 됩니다.

어려움 6문항은 10번을 제외하면 13~17번에 이어집니다. 여기서는 그래프의 교점, 실수인 거듭제곱근의 개수, 역함수 대칭 등 서로 다른 관점이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 모든 학생에게 같은 체감 난도를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 로그·삼각함수그래프·지수함수가 중심

가장 많이 나온 단원은 로그·삼각함수그래프·지수함수로 각각 4문항입니다. 로그에서는 성질의 계산과 밑의 변환을 바탕으로 방정식 조건과 공통값 표현까지 이어집니다. 기본 공식을 따로 외우기보다 같은 식을 여러 형태로 바꾸는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 성질 확인부터 부등식의 공통 범위, 다른 함수와의 교점, 좌표를 이용한 넓이까지 다룹니다. 특히 13·15번은 그래프를 실제로 나누어 보는 과정이 중요합니다. 그래프 개형을 그릴 때 주기, 값의 범위, 경계점을 표시하는 습관을 들이세요.

지수함수는 반감기 모델, 치환을 이용한 최대·최소, 절댓값 그래프, 밑이 변수인 부등식으로 폭이 넓습니다. 지수와 로그함수도 각각 16·17번에서 어려움으로 이어집니다. 출제 수가 적은 단원도 기본 정의를 깊이 묻는 문항이 있어 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역 수학I의 구성

같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 능동고는 총 20문항으로 지역 평균 20.8문항보다 적고 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.2문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 여유가 있다고 판단하기보다 서술에 필요한 시간을 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 능동고가 30%, 지역 평균이 35%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이는 문항 구성의 차이를 보는 지표이며, 능동고에서는 어려움이 객관식 후반에 모인 배치를 함께 고려하는 것이 실전 준비에 유용합니다.

로그가 가장 많은 학교와 삼각함수 또는 지수함수가 중심인 학교가 있는 가운데, 능동고는 로그·삼각함수그래프·지수함수가 공동으로 가장 많습니다. 따라서 특정 계산 단원만 집중하기보다 밑의 변환, 함수의 범위, 그래프의 교점 판단을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 꼽은 이유는 식을 정리한 뒤 표현 방식을 바꾸어야 하기 때문입니다. 부등식을 구간으로, 주기를 교점 판단으로, 역함수를 좌표 대칭으로 옮기는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준 어려움 안에서 살펴본 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 쉬움 문항에서는 계산의 정확성을 확보하되 불필요하게 긴 풀이를 쓰지 마세요. 7·8번에서 조건을 정리하는 데 시간이 걸리거나 10번의 치환이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 문제마다 첫 접근을 정한 뒤 진행 여부를 판단하세요.

13~17번을 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 18~20번의 풀이 구조를 먼저 확인하고, 경우 구분과 식을 세운 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 연습할 때는 계산 시간과 답안을 문장으로 정리하는 시간을 함께 재어 실제 필요한 분량을 익히세요.

검토할 조건은 4번의 진수 범위, 8번의 이차항 계수, 11번의 점근선, 13번의 부등호 방향, 16번의 홀짝과 부호, 18번의 밑에 대한 경우 구분입니다. 20번에서는 주어진 정의역과 각의 범위가 어떻게 대응하는지 확인하세요. 풀이 끝에 조건을 다시 대조하면 계산을 처음부터 반복하는 것보다 검토할 지점이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 계산을 먼저 정리하세요. 지수법칙과 근호의 부호, 로그의 합차 및 밑의 변환을 짧은 풀이로 설명하는 연습을 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 식의 변형 전후에 조건을 붙이는 연습을 하세요. 진수 범위와 이차방정식의 성립 조건을 적은 뒤 마지막에 후보를 검토하세요(4·8·14번 대비).
3. 함수의 범위와 치환을 연결하세요. 새 변수의 구간, 절댓값으로 접힌 부분, 점근선을 함께 표시하세요(9·10·11·18번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 각의 변환을 익히세요. 사분면 판단과 동경의 관계를 말로 설명한 뒤 계산하고, 근과 계수의 관계로 확장하세요(7·12·19번 대비).
5. 그래프에 구간과 경계를 표시하세요. 주기와 증감을 확인한 뒤 부등식의 교집합과 교점 가능 구간을 따로 정리하세요(6·13·15번 대비).
6. 정의와 대칭을 이용하는 문제를 마무리하세요. 거듭제곱근의 경우 표, 역함수의 대응 좌표, 삼각형의 높이를 풀이에 드러내고 서술 답안까지 완성하세요(16·17·20번 대비).