동탄고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

동탄고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수함수·로그함수의 성질, 삼각함수의 각과 그래프까지 다룹니다. 객관식만으로 구성됐지만 계산 결과만 구하는 문항과 조건을 종합해야 하는 문항의 성격이 다릅니다.

초반에는 로그의 성질, 지수법칙, 부채꼴, 사분면처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 밑의 변환, 감소율, 모든 실수에서 로그가 정의되는 조건 등 문장을 수학적 조건으로 옮기는 능력이 필요합니다.

후반의 핵심은 여러 조건을 순서대로 연결하는 것입니다. 절댓값이 포함된 그래프, 구간의 위치에 따른 최댓값·최솟값, 로그부등식의 자연수해를 다루므로 식 변형을 끝낸 뒤 원래 조건에 맞는지 확인하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 대비

자동 분류 기준 쉬움인 1~6번은 기본 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 빠르게 풀되 음의 지수, 일반각의 처리, 로그함수의 대칭이동을 헷갈리지 않아야 뒤 문항을 검토할 여유가 생깁니다.

보통 문항인 7~10번과 12·13번은 조건을 식으로 정리한 뒤 계산하는 과정이 필요합니다. 11번에서 풀이가 막히더라도 뒤의 12·13번을 확인하세요. 번호 순서가 곧 난이도의 순서는 아닙니다.

14~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 거듭제곱근의 홀짝 분류부터 삼각함수와 절댓값, 지수·로그 그래프까지 소재가 바뀌므로, 직전 문항의 접근을 그대로 적용하기보다 각 문항의 분류 기준을 새로 잡아야 합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 함수 그래프의 연결

로그는 계산, 밑의 변환, 실생활 감소율, 자연수 조건, 정의 조건으로 출제 방식이 나뉩니다. 같은 단원이라고 한 가지 계산법만 반복하기보다, 조건에 따라 사용할 성질을 고르는 연습이 필요합니다.

지수함수와 로그함수에서는 최대·최소, 부등식, 역함수와 교점 해석이 연결됩니다. 특히 18번은 로그의 진수 조건으로 구한 범위를 지수식의 범위로 바꿔 비교하므로 단원별 학습을 마친 뒤 연결 문제도 풀어야 합니다.

삼각함수는 부채꼴과 일반각에서 출발해 주기·점근선·절댓값 그래프로 확장됩니다. 지수의 14번 역시 기본 개념인 거듭제곱근을 경우 나누기로 묻습니다. 기본 단원의 문항도 조건이 결합되면 별도의 정리가 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명과 답안 구성의 변화

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄고 쉬움·보통은 늘었습니다. 작년의 서술·단답형이 올해는 없으므로 답안 작성 형식도 달라졌습니다.

겹치는 단원에서 보면 삼각함수는 작년 5문항에서 올해 3문항으로, 로그는 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 지수함수와 로그함수도 올해 다루지만, 단원 이름만으로 개별 문항의 학습 부담이 같다고 판단해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 7·8번과 10~20번에 있었고, 올해는 11번과 14~21번에 있습니다. 올해는 초반 기본 문항에서 시간을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 집중하는 연습이 유효합니다. 객관식이라도 조건을 적어 풀이 근거를 남기는 습관을 유지하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 구성과 대비 방향

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 동탄고는 전체 문항이 지역 평균 21.6문항보다 적습니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.0문항에 비해 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균 37%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 4위입니다. 학교별로 가장 많은 단원이 삼각함수그래프·삼각함수·지수 등으로 달라, 비율이 비슷하더라도 준비할 내용은 다릅니다. 동탄고는 로그의 다양한 조건과 후반 함수 해석을 함께 준비하는 것이 중요합니다.

따라서 연습할 때도 문항 수만 맞추기보다 로그의 정의 조건, 그래프의 분기점, 자연수해를 함께 담아 구성하세요. 모든 문항이 객관식인 점을 반영해 계산 후 조건 점검과 선택 결과 확인까지 마치는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 나누는 기준을 먼저 세워야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조상 주의할 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 확인된 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 계산과 개념 판단을 정확하게 마친 뒤, 보통 문항에서 풀 수 있는 문제를 확보하세요. 11번에서 자연수 조건 정리가 길어지면 표시하고 12·13번을 확인하는 편이 좋습니다. 초반부터 한 문제의 계산을 여러 방식으로 반복하지 않도록 하세요.

14~21번은 각 문항의 풀이 출발점을 짧게 적어 보고, 경우 구분이나 그래프가 잡히는 문항부터 진행하세요. 구체적인 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 실제 풀이 시간을 재어 후반을 검토할 여유가 남는지 점검하는 것이 좋습니다.

최종 검토에서는 13번의 밑 제외 조건, 14번의 홀짝과 부호, 16번의 구간 경계, 18번의 열린 끝점, 21번의 부등호 방향을 확인하세요. 모든 문제가 객관식이어도 중간 조건을 생략하면 오류를 추적하기 어렵습니다. 답을 고른 뒤에도 후보가 원래 정의역 안에 있는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그·지수 기본 계산을 공통 밑으로 정리하고 음의 지수와 진수 조건을 점검하세요(1·2·4·7번 대비).
2. 로그의 밑 조건과 이차식의 항상 양수 조건을 분리해 적고, 마지막에 교집합을 구하세요(11·13번 대비).
3. 일반각·삼각함수 관계식·주기를 연결하고, 탄젠트의 점근선 위치를 직접 그려 보세요(3·5·10·12·15번 대비).
4. 감소하는 지수함수와 구간별 함수의 최대·최소를 그래프로 확인하고, 구간 위치별 표를 만드세요(8·16번 대비).
5. 거듭제곱근의 홀짝 분류와 절댓값 그래프의 접힘을 연습해 경우를 빠짐없이 나누세요(14·17·19번 대비).
6. 로그·지수부등식을 같은 변수의 구간으로 바꾸고 자연수 끝점을 확인한 뒤, 역함수의 좌표 대칭까지 복습하세요(18·20·21번 대비).